Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации

Используем исходные данные и найденные программой РЕГРЕССИЯ остатки (таблица «Вывод остатка»). По формуле рассчитаем столбец относительных погрешностей и найдем среднее значение .

Сравнение показывает, что . Следовательно, точность модели удовлетворительная.

4. Осуществить прогнозирование цены на нефть на следующие 2 года (прогнозный интервал рассчитать при доверительной вероятности 90%).

«Следующие 2 года» соответствуют периодам упреждения и , при этом и

Согласно уравнению модели получим точечные прогнозные оценки

и

Таким образом, ожидаемые цены на нефть в следующие 2 года будут составлять около 30,40 долл. за баррель и 32,19 долл. за баррель соответственно.

Для оценки точности прогнозирования рассчитаем границы прогнозных интервалов для индивидуальных значений результирующего признака (доверительная вероятность ).

Подготовим:

(функция СТЬЮДРАСПОБР при );

(строка «стандартная ошибка» итогов РЕГРЕССИИ);

(функция СРЗНАЧ); (функция КВАДРОТКЛ).

Вычислим размах прогнозного интервала для индивидуальных значений, используя формулу

.

При получим и определим границы доверительного интервала:

; .

При получим и определим границы доверительного интервала:

; .

Таким образом, с надежностью 90% можно утверждать, что цены на нефть в следующем (12-ом) году будут составлять от 24,24 до 36,57 долл. за баррель, а через год (в 13-ом году) – от 25,78 до 38,61 долл. за баррель.

Представить графически фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования.

Для построения чертежа используем Мастер диаграмм (точечная) – покажем исходные данные.

Затем с помощью опции Добавить линию тренда… построим линию модели:

тип → линейная; параметры → показывать уравнение на диаграмме.

Покажем на графике результаты прогнозирования. Для этого в опции Исходные данные добавим ряды:

Имя → прогноз; значения Х → и ; значения Y → и ;

Имя → нижние границы; значения Х → и ; значения Y → и ;

Имя → верхние границы; значения Х → и ; значения Y → и .

Провести расчет параметров логарифмического, полиномиального (полином 2-й степени), степенного, экспоненциального и гиперболического трендов. На основании графического изображения и значения индекса детерминации выбрать наиболее подходящий вид тренда.

Логарифмическая, полиномиальная, степенная и экспоненциальная модели являются стандартными. Для их построения используем Мастер диаграмм: исходные данные покажем с помощью точечной диаграммы, затем добавим линию тренда соответствующего типа, выведем на диаграмму уравнение модели и величину достоверности аппроксимации (R²).

Гиперболическая модель не является стандартной.

Для ее построения выполним линеаризацию: обозначим и получим вспомогательную модель Вспомогательная модель является линейной. Ее можно построить с помощью программы РЕГРЕССИЯ, предварительно подготовив исходные данные: столбец значений у_i (остается без изменений) и столбец преобразованных значений (таблица 7).

С помощью программы РЕГРЕССИЯ получим

Таким образом, , следовательно, уравнение гиперболической модели .

С помощью полученного уравнения рассчитаем теоретические значения для каждого уровня исходных данных .

Покажем линию гиперболической модели на графике. Для этого добавим к ряду исходных данных ряд теоретических значений .

Индекс детерминации для гиперболической модели составляет (итоги вспомогательной регрессии).

Сравнение графиков и значений индекса детерминации позволяет в качестве наиболее подходящей выбрать полиномиальную модель: .

С помощью лучшей нелинейной модели осуществить точечное прогнозирование рассматриваемого показателя на следующие 2 года. Сопоставить полученные результаты с доверительными прогнозными интервалами, построенными при использовании линейной модели.

Рассчитаем по уравнению полиномиальной модели прогнозные значения показателя Y:

в следующем году .

через год .

Полученные прогнозные оценки выше оценок, полученных при использовании линейной модели, однако попадают в доверительные прогнозные интервалы, построенные в п. 4. Это может служить подтверждением правильности прогноза, разработанного на основании линейной модели.

ВОПРОСЫ