Как решить систему дифференциальных уравнений?
Системы дифференциальных уравнений – традиционный «хедлайнер» темы диффуров, то есть, системы ДУ обычно изучаются в последнюю очередь. Всё начинается и всё заканчивается. Первый урок по теме назывался Дифференциальные уравнения первого порядка. Примеры решений, и вот настала пора заключительной статьи. Предполагается, что читатель уже неплохо умеет решать дифференциальные уравнения, в частности, однородные уравнения второго порядка и неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. В системах дифференциальных уравнений нет ничего сложного, и если вы уверенно расправляетесь с вышеуказанными типами уравнений, то освоение систем не составит особого труда. Существуют два основных типа систем дифференциальных уравнений: – Линейные однородные системы дифференциальных уравнений И два основных способа решения системы дифференциальных уравнений: – Метод исключения.Суть метода состоит в том, что в ходе решения система ДУ сводится к одному дифференциальному уравнению. – С помощью характеристического уравнения (так называемый метод Эйлера). В подавляющем большинстве случаев систему дифференциальных уравнений требуется решить первым способом. Второй способ в условиях задач встречается значительно реже, за всю мою практику я решил им от силы 10-20 систем. Но и его тоже коротко рассмотрим в последнем параграфе данной статьи. Сразу прошу прощения за теоретическую неполноту материала, но зато я включил в урок только те задания, которые реально могут встретиться на практике. То, что выпадает метеоритным дождем раз в пятилетку, вы вряд ли здесь найдете, и с такими нежданчиками следует обратиться к специализированным кирпичам по диффурам.
Линейные однородные системы дифференциальных уравнений Простейшая однородная система дифференциальных уравнений имеет следующий вид: Собственно, почти все практические примеры такой системой и ограничиваются =) Что тут есть? – это числа (числовые коэффициенты). Самые обычные числа. В частности, один, несколько или даже все коэффициенты могут быть нулевыми. Но такие подарки подкидывают редко, поэтому числа чаще всего не равны нулю. и – это неизвестные функции. В качестве независимой переменной выступает переменная – это «как бы икс в обычном дифференциальном уравнении». и – первые производные неизвестных функций и соответственно.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (685)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |