Классическое определение вероятности

Пусть с испытанием связано интересующее нас событие А. Событие А называется случайным, если оно может произойти или не произойти при данном испытании в зависимости от случая; достоверным, если оно при данном испытании заведомо произойдет; невозможным, если оно заведомо не произойдет.

Далее будем использовать стандартные обозначения:

W – достоверное событие;

Æ – невозможное событие.

Общее определение вероятности случайного события дано в опубликованной в 1933 г. фундаментальной работе академика А.Н. Колмогорова "Основания теории вероятностей". Это определение сложно для понимания. мы ограничимся так называемым классическим определением вероятности, данным еще в XVIII в. Ферма и Паскалем, и относящимся к частной ситуации. Правила теории вероятности, основанные на этом определении, остаются верными и в общем случае.

Пусть испытание имеет n равновозможных исходов (в зависимости от случая), из которых интересующему нас событию А благоприятствуют т исходов.

Определение. Вероятностью события А при данном ис­пытании называется отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов:

. (1)

Данное определение носит название классического определения вероятности.

пример 1.Испытание: бросают монету один раз.

Событие А: выпадение герба.

Р (А) - ?

.

пример 2.Испытание: бросают монету два раза.

Событие А: одинаковый результат.

Р (А) - ?

.

Очевидно, данное испытание имеет четыре равновозможных исхода: ГГ, ЦЦ, ГЦ, ЦГ (Г – герб, Ц – цифра).

Пример 3.В урне имеется 10 белых и 5 черных шаров.

Испытание: берут наугад один шар равновозможным образом.

Событие А: шар белый

Р (А) - ?

Замечание 1. Р (Æ) ;

Р (W) ;

0 ≤ Р (А) ≤ 1.

Замечание 2. Укажем реальный смысл понятия "вероят­ность". Предположим, что вероятность связанного с некото­рым испытанием случайного события А равна 30%. Это позво­ляет сделать следующий прогноз: если испытание повторять достаточно много раз, то с практической достоверностью событие А произойдет примерно в 30% случаях, причем этот прогноз тем точнее, чем больше число испытаний. Помнить: вероятность случайного события – это процент наступления события в длинной серии одинаковых независимых испытаний. Точная формулировка и доказатель­ство этого утверждения приводятся далее в §2 главы 5; см. также §1 введения.

Геометрическое определение вероятности

Испытание: выбирают точку в области D равновозможным образом (рис. 1).

Событие А: попадание в область d.

Р (А) = ?

По классическому определению:

не имеет смысла.

По определению примем:

данное определение называется геометрическим определением вероятности.