Дифференциальное исчисление (теория)

1. Если существует предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последний стремится к нулю произвольным образом, то он называется…

а) производной функции б) дифференциалом функции

в) пределом функции г) скачком

2. Главная часть приращения функции линейная относительно приращения аргумента и отличающая от него на величину бесконечно малую более высокого порядка малости, чем приращение аргумента, называется…

а) дифференциалом функции б) производной функции

в) скачком, г) нормалью к графику функции

3. Функция, которая имеет производную в точке, называется…

а) дифференцируемой в этой точке б) выпуклой в этой точке

в) непрерывной в этой точке г) вогнутой в этой точке

4. Нахождение производной функции называется…

а) дифференцированием этой функции б) транспонированием

в) суперпозицией г) приращением функции

5. Если , где , то…

а) б) в) г)

6. Значение производной функции в данной точке равно…

а) угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой ,

б) угловому коэффициенту нормали к графику функции в точке с абсциссой ,

в) углу между касательной в точке и положительным направлением оси ,

г) значению приращения функции в точке .

7. Производная от пути s по времени t равна …

а) скорости v прямолинейного движения материальной точки в момент времени t,

б) ускорению прямолинейного движения точки,

в) угловому коэффициенту прямолинейного движения,

г) .

8. Если функция дифференцируема в точке, то она в этой точке …

а) непрерывна б) имеет минимум в) имеет экстремум г) имеет скачок.

9. Производная от производной функции называется …

а) производной второго порядка б) наложением производных

в) квадратом производной г) произведением производных.

10. Написать уравнение касательной к линии в точке

а) б)

в) г)

11. Дифференциал от функции обозначается …

а) б) в) г) .

12. Производная частного двух дифференцируемых функций равна …

а) б) в) г) .

13. Если функция непрерывна на отрезке , дифференцируема на интервале , на концах отрезка принимает равные значения, то внутри отрезка существует, по крайней мере одна точка в которой производная равна …

а) б) в) не существует г) .

14. Если функция непрерывна на , дифференцируема на , то существует по крайней мере одна точка , в которой производная равна …

а) б) в) г) .

15. Дифференциалом функции называется главная, линейная относительно часть приращения функции, равна произведению…

а) производной на приращение независимой переменной;

б) функции на независимую переменную;

в) производной на независимую переменную;

г) функции на приращение независимой переменной.

16. Производная постоянной С равна …

а) 0 б) С в) г) 1.