Подготовить конспект на следующие темы

1) Ограниченные, неограниченные последовательности.

2) Сходящиеся последовательности и их основные свойства.

3) Понятие подпоследовательности. Примеры.

4) Сходимость. Предельные точки.

5) Теорема Больцано-Вейерштрасса. Пример.

6) Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности.

 

Вариант 2

1) Найти:

а) ;

б) .

2) Пусть . Следует ли отсюда, что ?

3) Найдите все предельные точки последовательности , а также , , если:

а) ;

б) ;

в) .

4) Доказать, что .

5) Найти , , , где .

Подготовить конспект на следующие темы

1) Числовые последовательности и операции с ними.

2) Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности и некоторые их свойства.

3) Монотонные последовательности.

4) Верхний и нижний пределы последовательности.

5) Фундаментальная последовательность.

6) Критерий Коши.

 

Самостоятельная работа №2

Предел функции

Вариант 1

1) Найти пределы функций:

a)

b)

c)

d)

e)

2) Используя Ι и ΙΙ замечательные пределы, решить:

a)

b)

c)

d)

3) Проверить правильность следующего:

a)

b)

c)

d)

4) Указать тип точек разрыва функций:

a)

b)

c)

5) Нарисовать эскизы графиков следующих функций, определив тип точек разрыва:

a)

b)

6) Исходя из того, что при вычислить:

a)

b)

c)

Вариант 2

1) Найти пределы функций:

a)

b)

c)

d)

e)

2) Используя Ι и ΙΙ замечательные пределы, решить:

a)

b)

c)

d)

3) Проверить правильность следующего:

a)

b)

c)

d)

4) Указать тип точек разрыва функций:

a)

b)

c)

5) Нарисовать эскизы графиков следующих функций, определив тип точек разрыва:

a)

b)

6) Исходя из того, что при вычислить:

a)

b)

c)

Самостоятельная работа №3

Числовые ряды

Вариант №1

1) Написать простейшую формулу n–го члена ряда по указанным членам:

a)

b)

2) Исследовать сходимость ряда:

a)

b)

c)

d)

3) Исследовать сходимость ряда со следующим общим членом:

 

4) Исследовать сходимость знакоположительных рядов:

a)

b)

c)

d)

 

5) Составить сумму рядов и . Сходится ли эта сумма?

6) Составить ряд . Сходится ли этот ряд?

 

Вариант №2

1) Написать простейшую формулу n–го члена ряда по указанным членам:

a)

b)

2) Исследовать сходимость ряда:

a)

b)

c)

d)

3) Исследовать сходимость ряда со следующим общим членом:

4) Исследовать сходимость знакоположительных рядов:

a)

b)

c)

d)

 

5) Составить разность расходящихся рядов и и исследовать её сходимость.

6) Составить произведение рядов и . Сходится ли это произведение?

Самостоятельная работа №4

Дифференцирование функций

Вариант 1

1) Найти производные функций:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

2) Найти дифференциалы указанного порядка

а) ;

б) .

3) Найти производную , если .

4) Вычислить , если .

5) В каких точках функция может иметь экстремум: .

6) Вычислить с помощью дифференциалов .