Расчет числа независимых условных уравнений

При уравнивании несвободной сети триангуляции по углам (для сети на рис.1.1) число независимых условных уравнений определяется по формулам:

Всего уравнений: В том числе:		= 18+1+0-2·5 = 19-10 = 9,
Фигур		= 18 –12 – 1 +1 = 6,
Горизонта		= 18 + 7 – 24 = 25 – 24 = 1,
Полюсных		= 12 –2·7+3 = 12-14+3 = 1,
Базисных		= 2 - 1 = 1,
Дирекционных углов		= 1 – 1 = 0,
Координат		= 2·(1-1) = 0.

где N = 18 – общее число измеренных в сети углов ;

= 1 – число дополнительно измеренных сторон;

= 0 - число дополнительно измеренных азимутов (дирекционных углов);

= 5 – число определяемых пунктов;

= 12 – число всех сторон в сети (исходных и определяемых);

= 1 – число условий горизонта;

= 7 – число пунктов, на которых выполнены угловые измерения;

= 24 – число измеренных в сети направлений;

= 7 – число всех пунктов в сети;

= 2 - число всех исходных (вычисленных по координатам и дополнительно измеренных) сторон;

= 1 – число всех исходных (вычисленных по координатам и дополнительно измеренных) азимутов (дирекционных углов);

=1 – число раздельных групп исходных пунктов, не связанных между собой исходными сторонами.

Угловые условия (фигур, горизонта, азимутов)

К угловым условиям, возникающим в сети триангуляции при уравнивании углов, относят условия фигур, горизонта иазимутов (дирекционных углов).

Условие фигуры возникает в многоугольнике и соответствует формуле для суммы его внутренних углов , где - значения углов, i=1,…, К; К – количество углов многоугольника. Условное уравнение поправок имеет вид , где - поправка к ; - свободный член K – ого условного уравнения, j - количество измеренных углов в треугольнике.

В примере (рис.1.1) возникают шесть условий фигур (не перекрывающихся треугольников), которые имеют вид:

V₁ + V₂ + V₃ + W₁= 0,

V₄ + V₅ + V₆ + W₂ = 0,

V₇ + V₈ + V₉ + W₃ = 0,

V₁₀ + V₁₁ + V₁₂ + W₄= 0,

V₁₃ + V₁₄ + V₁₅ + W₅ = 0,

V₁₆ + V₁₇ + V₁₈ + W₆ =0.

Свободные члены условий фигур равны невязкам соответствующих треугольников (см. табл. 8) , к = 1, …, 6.

Условие горизонта возникает на тех пунктах, на которых включают в уравнивание все углы, образованные всеми парами смежных направлений. Особенностью этого условия является то, что сумма измеренных значений углов равна точно , т.е. невязки этих условий всегда равны нулю. Для нашего случая условие горизонта можно записать в виде (табл.14)

, где .

Таблица 11

Условие горизонта на пункте 7

Допустимые величины свободных членов вычисляются по формуле , где К - число углов в уравнении.

Условие азимутов (дирекционных углов) возникает в сети, если имеются две или более сторон с известными азимутами (дирекционными углами). В нашем примере условие дирекционных углов не возникает, поскольку известен дирекционный угол только одной стороны 2-3.

Полюсное условие

По своему варианту определяют фигуры, которые имеют полюсные условия (геодезический четырехугольник, центральная система), составляют полюсные условные уравнения, вычисляют свободные члены и их допустимые значения.

Для примера сети , представленной на рис. 1.1 , полюсное условное уравнение центральной системы с полюсом в пункте 7, соответствующее условию (8), имеет вид:

Вычисления коэффициентов уравнения и свободного члена были выполнены в таблице 9.

Базисное условие

Для примера сети , представленной на рис. 1, базисное условное уравнение, соответствующее условию (9), имеет вид:

Вычисления коэффициентов уравнения и свободного члена были выполнены в таблице 10 .