ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МЕТОДАХ АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ РАС
Кдинамическим характеристикам относят частотныеивременные характеристики. Частотные характеристики показывают изменения модуля и аргумента комплексного коэффициента передачи в функции от частоты гармонического входного воздействия. Аргумент временных характеристик – время. Свойства линейного динамического звена (как и всей системы) могут быть количественно и качественно описаны через его ПФ. Передаточная функция (ПФ).Различают ПФ в операторной форме, в форме изображений Лапласа и частотные ПФ. Из-за наличия инерционных элементов и преобразований энергии процессы в РАС обычно описываются дифференциальными уравнениями. Часто используется операторная форма (p= d/dt, y(n)→pn). . (1.1) ПФ Kyx(p) в операторной форме отражает способность звена преобразовывать входное воздействие . (1.2) где L – оператор прямого преобразования Лапласа (прил. 1). , (1.3) есть прямое преобразование Лапласа выходного процесса. От ПФ в операторной форме в стационарном режиме можно перейти к частотной ПФ (ЧПФ), заменив оператор p на переменную iw, где – мнимая единица. . (1.4) Y(iw) – спектральная характеристика выходного процесса, полученная как прямое преобразование Фурье F[y(t)] от временной функции y(t) . (1.5) ЧПФ есть комплексный коэффициент передачи системы по частоте w. Частотные свойства ЧПФ отображают также в виде графика – годографа. Годограф ЧПФ строят либо в полярной, либо в декартовой системе координат. При этом соответственно пользуются экспоненциальной или алгебраической формами записи комплексного числа . (1.6) Соответствующий график содержит информацию о модуле – Kyx(ω), фазе – φyx(ω) и циклической частоте ω. Так как каждая его точка соответствует определенной фиксированной частоте, его называют амплитудно-фазово-частотной характеристикой (АФЧХ). Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) строится по формуле , (1.7) где Y(ω) и X(ω) – комплексные амплитуды процессов на частоте ω. Фазово-частотная характеристика (ФЧХ) представляется в виде . (1.8) Графики АЧХ и ФЧХ имеют линейный масштаб по оси абсцисс. Временные характеристики.T – постоянная времени цепи, которая характеризует быстродействие звена, ее можно определить графически, если провести касательную к кривой h(t) (ПХ) в точке h(0) (рис. 1.1). Для звеньев первого порядка время регулирования может быть определено как Tpег= (4...5)T [1]. При исследовании ПХ динамических звеньев в виде электрических цепей создать единичный скачок напряжения несложно. Для этого, в частности, можно использовать периодическую последовательность прямоугольных импульсов, длительность которых будет существенно больше Tpег звена. Амплитуда импульсов должна выбираться с таким расчетом, чтобы не нарушились условия линейности звена. Импульсная характеристика (ИХ) – g(t) определяет поведение процесса на выходе системы при воздействии на ее входе дельта-импульса (d(t) – функции Дирака) при нулевых начальных условиях. – (1.9) обратное преобразование Лапласа ПФ K(p); а – (1.10) обратное преобразование Фурье ЧПФ K(iw). ИХ, как и ПХ h(t), АФЧХ, совокупность ЛАЧХ и ЛФЧХ, также позволяет определить все параметры линейного звена. В условиях эксперимента можно сформировать воздействие d(t) лишь приближенно, например использовать короткий импульс, длительность которого много меньше постоянной времени звена (Ти << Т). Рекомендуется выбирать Ти из отношения Ти < Т/(20…50).
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (510)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |