Логарифмические частотные характеристики
В инженерной практике часто пользуются логарифмическими эквивалентами АЧХ и ФЧХ: логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ) (1.12) и логарифмической фазово-частотной характеристикой (ЛФЧХ) . (1.13) По оси абсцисс значения w (или f – Гц) откладываются в логарифмическом масштабе. Основные деления сетки частоты отличаются на декаду (в 10 раз). При этом обычно пересечение осью ординат оси абсцисс выбирают в значении 1 рад/с (1Гц). В отличие от АЧХ, имеющей линейный масштаб изменения коэффициента передачи, изменение ординаты ЛАЧХ линейно по отношению к приращению функции в дБ. По оси ординат графиков ФЧХ и ЛФЧХ фаза откладывается в градусах либо в радианах. Масштаб линейный. Отличие их в масштабе по оси абсцисс. В первом случае он линейный, во втором – логарифмический. Таким образом, и ЛЧХ, и ЛФЧХ – полулогарифмические характеристики. На рисунке 1.2 (графики 1) приведены графики ЛАЧХ и ЛФЧХ для ЧПФ при k0 = 100 (40 дБ), Т1 = 0,1 с, Т2 = 0,01 с Экспериментально ЛАЧХ и ЛФЧХ исследуются в установившемся режиме. При этом на вход звена или системы подают гармоническое воздействие с постоянной амплитудой x(t)=X0sin(w t), частота w изменяется либо дискретно, либо непрерывно, например, по линейному закону. В последнем случае изменения частоты должны быть медленнее наибольшей постоянной времени РАС.
Асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ.В инженерной практике применяют приближенные эквиваленты ЛАЧХ и ЛФЧХ – асимптотические логарифмические частотные характеристики. Для построения асимптотической ЛАЧХ динамического звена прежде всего следует выяснить тип звена, определить пределы изменения частоты, коэффициент передачи на постоянном токе и частоты сопряжения. Пределы изменения частоты w достаточно ограничить интервалом fmin/30 = 1/30Тmax ... 30 fmax = 30/Tmin , (1.14) где Тmin и Тmax – соответственно, наибольшее и наименьшее значения постоянных времени звена. Частоты сопряжения находят через постоянные времени звена (wj = 1/Тj). ЧПФ необходимо свести к виду (1.15), для этого числитель и знаменатель представляют в виде произведения множителей вида (1 + iwТj). Если такой множитель будет в знаменателе, его асимптотическая ЛАЧХ до частоты сопряжения wj имеет постоянную асимптоту ЛАЧХ 0 дБ, после wj асимптота линейно убывает со скоростью – 20 дБ/дек (дБ на декаду или – 6 дБ на октаву); а ЛФЧХ до частоты сопряжения wj будет примерно равна 0°, после Если множитель (1 + iwТj) окажется в числителе, его асимптотическая ЛАЧХ до частоты сопряжения wj будет постоянной на уровне 0 дБ. После wj асимптота линейно будет возрастать со скоростью + 20 дБ/дек, а ЛФЧХ до частоты сопряжения wj будет примерно равна 0°, после wj – примерно + 90°, на частоте wj = + 45°. На рисунке 1.2 (графики 2) построены асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ. Для их построения необходимо найти частоты сопряжения w1 = 1/Т1 = 10 рад/с, Звено в числителе (форсирующее – классификацию звеньев см. в п. 2.4, а также прил. 2) до частоты w2 имеет постоянную асимптоту ЛАЧХ 0 дБ, а после нее асимптота линейно возрастает со скоростью + 20 дБ/дек. Звенья в знаменателе: первое (идеальный интегратор) дает асимптоту ЛАЧХ, которая начинается на уровне + 40 дБ (k0) при w = 1 и убывает со скоростью – 20 дБ/дек; второе (апериодическое) до частоты w1 имеет постоянную асимптоту ЛАЧХ 0 дБ, а после нее асимптота линейно убывает со скоростью –20 дБ/дек. После суммирования асимптотических ЛАЧХ звеньев получим итоговую асимптотическую ЛАЧХ (рис. 1.2 график 2). Максимальная погрешность асимптотической ЛАЧХ получается на частотах сопряжения и не превышает 3 дБ. Для минимально фазовых цепей достаточна грубая оценка ЛФЧХ. Итоговая асимптотическая ЛФЧХ (рис. 1.2 график 2) получается суммированием ЛФЧХ звеньев: интегрирующее звено имеет постоянный фазовый сдвиг – 90°, фаза звена первого порядка изменяется с ростом w от 0 до – 90° (апериодическое) или от 0 до + 90° (форсирующее), проходя на частотах сопряжения через значение ± 45°. Динамическое звено – элемент системы, обладающий свойствами однонаправленности и независимости. Число динамических звеньев структурной схемы определяется удобством математического описания РАС. На практике ПФ РАС представляет собой произведение передаточных функций динамических звеньев, порядок полинома ПФ которых не выше второго. K(p)= , (1.15) где Т – постоянная времени звена, с; z – коэффициент демпфирования (обратная величина добротности) системы; v – количество интеграторов (показатель астатизма системы). В числителе (1.15) собираются множители с опережением по фазе, в знаменателе (1.15) – с отставанием по фазе. Динамические звенья разделяют на интегрирующие, дифференцирующие и позиционные звенья. Характеристики элементарных звеньев (схема, ПФ, ПХ, ИХ) приведены в приложении 2.
К позиционным звеньям относятся · звенья пропорционального регулирования (ПФ ); · апериодические (ПФ , w < wс1); · колебательные (ПФ ); · безынерционные (ПФ K(p) = k0).
К интегрирующим звеньям относятся · идеальные интеграторы (ПФ ); · инерционные интеграторы (ПФ ); · замедляющие (апериодические) (ПФ , w > wс1) и · изодромные (ПФ ) звенья. К дифференцирующим звеньям относятся · идеально дифференцирующие (K(p) = k0p); · дифференцирующие с замедлением (ПФ ) и · форсирующие звенья (ПФ K(p) = k0(1+Tp)) . Для звена с чистым запаздыванием на время t: K(p) = e–pτ « f(t–τ) . Задание № 1. Исследование простейших Исходные данные задания для различных вариантов приведены в табли- це 1.2, а соответствующие схемы – в таблице 1.3. 1. Для заданной схемы и номиналов ее элементов получить ПФ [1]. 2. Найти аналитические выражения и построить графики АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ (в том числе асимптотических). 3. Построить годограф цепи. 4. Получить аналитические выражения и построить графики ИХ и ПХ. 5. Указать требования к испытательным сигналам для экспериментального исследования АЧХ, ФЧХ, ИХ и ПХ.
Таблица 1.2
Таблица 1.3
Окончание табл. 1.3
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1165)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |