Лекция 14. Спонтанные и вынужденные переходы. Коэффициенты Эйнштейна

Правила отбора

Возбужденный атом по истечении некоторого времени освобождается от излишка энергии с помощью испускания фотона. Это излучательные переходы. Существуют также безызлучательные переходы. Поэтому можно говорить о среднем времени жизниатома в возбужденном состоянии. Переходы возбужденных атомов с излучением происходят «сами собой». Это спонтанные, или самопроизвольные переходыХарактерное время жизни атома в возбужденном состоянии с.

Существуют также вынужденные переходы, которые происходят под действием внешнего поля. В этом случае атомы поглощаютэнергию поля или вынужденно излучают, переходя в состояние с меньшей энергией. Вероятность того, что в момент времени t атом будет находиться в этом состоянии, определяется величиной , которая таким образом характеризует вероятность перехода из состояния n в состояние m. С такими вероятностями связаны коэффициенты Эйнштейна.

Рассмотрим два состояния атома с энергиями и (при ) Вводится вероятность спонтанного перехода в единицу времени из состояния в состояние . Величина имеет смысл среднего числа актов излучения в единицу времени, приходящихся на один атом. В момент времени в состоянии находится атомов. За время произойдет переходов в состояние . Величина определяет уменьшение числа атомов, находившихся в момент времени в состоянии : . Решение этого уравнения: . (2.76)

Величину есть мера вероятности спонтанного перехода атомов за время dt. Среднее время такого перехода .(2.77)

Таким образом, . Интенсивность излучения согласно (2.76) уменьшается со временем по закону: . (2.77а)

Если атом, находящийся в состоянии , помещен во внешнее электромагнитное поле с частотой , то он поглощает энергию поля при совпадении этой частоты с и переходит в возбужденное состояние . Пусть – спектральная плотность энергии электромагнитного излучения. Вводят величину .(2.78)Это - вероятность поглощения излучения атомом в единицу времени.

Существует обратный процесс – вынужденное, стимулированное,или индуцированное испусканиепри переходе под воздействием внешнего электромагнитного поля, частота которого равна частоте перехода. Такой процесс характеризуется величиной . (2.78а)

Это - вероятность индуцированного излучения в единицу времени. - коэффициенты Эйнштейна. Коэффициенты Эйнштейна связаны соотношениями: , . Коэффициент (или ) - статистический вес, или кратность вырождения -го (или -го) состояния.

Квантовое число , определяющее состояния осциллятора, при переходах может изменяться лишь на ±1: . (2.85)

Частота перехода равна частоте классического осциллятора: ,

Состояния квантового ротатора описываются квантовыми числами . При переходах из состояния в состояние правила отбора: для изменения орбитального квантового числа: , (2.86)

для изменения магнитного квантового числа: . (2.87)

Эти правила определяют также поляризацию излучения.

Возможные изменения состояний ротатора связаны с законом сохранения четности. Инверсии в сферической системе координат ( ) соответствует преобразование:

. (2.89)

волновая функция при инверсии преобразуется по закону: .

Отсюда следует, что четность состояний ротатора определяется значением орбитального квантового числа . Если – четное число, то состояние четно. Если – нечетное число, то состояние – нечетно.

Таким образом, возможны переходы лишь между состояниями с различной четностью.Это – правило Лапорта. Так как четность определяется значениями орбитального квантового числа, то отсюда следует правило (2.86). Дипольные переходы при или являются запрещенными.

Правило отбора при квадрупольных переходах: . При этом переходы с запрещены.