Стандартные оптимизационные модели региона, учитывающие межотраслевой баланс

Оптимизационные межотраслевые модели региона развивают и усиливают аналитические возможности моделей балансового типа. Во-первых, основные условия балансовых моделей обязательно включаются в оптимизационные модели, и поэтому балансовые модели могут интерпретироваться как частный случай оптимизационных моделей. Во-вторых, оптимизационные модели позволяют упорядочить и формализовать выбор наилучшего из сбалансированных состояний экономики региона с точки зрения определенных критериев оптимальности (целевых функций). В-третьих, решение оптимизационной модели наряду с "оптимальным планом" дает важную информацию о соизмерителях затрат и результатов - оптимальные оценки (оптимальные значения двойственных переменных, или "объективно обусловленные оценки"), а также другие показатели, характеризующие изменения "оптимального плана" при изменении различных условий модели [12].

Критерий оптимальности (или целевая функция) региона выражает стремление к максимизации благосостояния населения в рамках условий устойчивого социального экономико-экологического развития региональной системы. Для краткосрочного периода прогнозирования, как правило, применяются критерии максимизации внутреннего конечного спроса или его основной части - конечного потребления при фиксировании прочих частей конечного спроса. Расчеты по оптимизационной модели могут включать процедуры уточнения критерия оптимальности.

Рассмотрим несколько модификаций критерия оптимальности в межотраслевой модели региона:

максимизация внутреннего конечного спроса (или конечного потребления) в заданном ассортименте;

максимизация прироста внутреннего КС в заданном ассортименте;

максимизация векторной функции внутреннего КС.

1. Максимизация внутреннего конечного спроса (или конечного потребления) в заданном ассортименте, модель которого представим в следующем виде:

z max, (5.5.21)

(I - A)X - α z Q, (5.5.22)

RX B, (5.5.23)

0 X_j М_j, j= , (5.5.24)

где z - величина общего объема внутреннего конечного спроса, z={y₁+ y₂}, y₁ - конечное потребление, y₂ - конечное накопление, Q={q_j, j= } вектор-столбец фиксированных величин КС (например, сальдо внешних связей), y=z+Q - конечный спрос; R - матрица ресурсных коэффициентов, B - вектор имеющихся ресурсов в регионе; М = {М_j, j= } - вектор-столбец производственных мощностей по каждой j-ой отрасли; α =(α _j, j= ) - вектор-столбец структуры внутреннего КС, для удобства принимаем: α _i=1.

Модель в такой форме имеет 2n линейных неравенств и (n + 1) основных переменных. Решение модели существует, если значения компонентов вектора Q заданы не слишком большие.

2. Максимизация прироста внутреннего КС в заданном ассортименте:

z max, (5.5.25)

y_i = y_i⁰ + b_i z, i = , (5.5.26)

(I - A)X - Y Q, (5.5.27)

RX B, (5.5.28)

X_j М_j, j= , (5.5.29)

где y_i⁰ - КС i-ой отрасли в базисном году; b={b_{i j}, j= } - вектор-столбец коэффициентов структуры прироста внутреннего КС. Принимаем: b_i = 1; z - величина прироста общего объема КС.

3. Максимизация векторной функции внутреннего КС:

Y max, (5.5.30)

(I - A)X - Y Q, (5.5.31)

RX B, (5.5.32)

X_j М_j, j= . (5.5.33)

Принципиальное отличие векторной максимизации КС от рассмотренных выше скалярных критериев оптимальности выражается в том, что отраслевая (натуральная) структура КС заранее не выбирается и оптимизация выполняется одновременно по всем отраслям региона.

Для решения оптимизационных моделей 1 и 2, используются стандартные методы, а для решения векторной модели региона методы, основанные на нормализации критериев и принципе гарантированного результата.

Тестовые примеры решения выше перечисленных оптимизационных задач представлены в [12, 26], а моделям региональной экономики, построенных на основе векторной оптимизации (5.5.30)-(5.5.33) уделим основное внимание и представим их в следующей главе.