Учет производственных ресурсов и мощностей в модели межотраслевого баланса

Возможности увеличения производства каждой отрасли ограничены имеющимися ресурсами, не восполняемыми в каждом выбранном промежутке времени. Если рассматривать годовой цикл, то не восполняемыми (ограниченными) следует считать природные и трудовые ресурсы. Ограниченными будут также ресурсы основного производственного капитала (производственные мощности) [12]. Распространив предположение о пропорциональности затрат и объемов производства на множество ограниченных ресурсов, получим дополнительную систему линейных неравенств:

r_ojX_j b_o, o= , (5.5.9)

где r_oj - прямые затраты o-го ресурса, идущего на производство единицы продукции отрасли «j», О – множество видов деятельности на уровне разделов и подразделов, в соответствии с ОКВЭД; b_o - имеющейся объем o-го ресурса на исследуемый период планирования.

В векторно-матричной форме условия (5.5.9) примут вид:

RX B, (5.5.10)

где R - матрица ресурсных коэффициентов, B - вектор имеющихся ресурсов.

По этой формуле исчисляются полные затраты труда, основного капитала и других производственных ресурсов.

Особым видом ресурсов являются наличные производственные мощности по видам продукции (М_j), характеризующие максимально возможные выпуски продукции за год. Ограничения на имеющиеся мощности учитываются в модели МОБ следующим образом:

X_j М_j, j= , (5.5.11)

или X М, (5.5.12)

где М = {М_j, j= } - вектор-столбец производственных мощностей.

Соответственно, (I - A)^-1Y М, (5.5.13)

Подключим ограничения по производственным ресурсам и мощностям к системе уравнений материального МОБ получим типовые задачи прогнозирования [51]:

· Определение объемов конечного спроса Y по заданным выпускам X:

(I - A)X=Y, (5.5.14)

RX B, (5.5.15)

X_j М_j, j = . (5.5.16)

Величина Y={y_j, j = } находится путем подстановки заданных величин X={x_j, j = } в каждое уравнение. Предпочтительный вектор Y находится путем сопоставления серии векторов Х⁰;

· Определение сбалансированных выпусков отраслей X, обеспечивающих задаваемые варианты конечного спроса(КС) -Y:

X = (I - A)^-1Y, (5.5.17)

RX B, (5.5.18)

X_j М_j, j = . (5.5.19)

Меняя значения векторов Y={y_j, j = }, получим валовые выпуски отраслей - X={x_j, j = }. При этом учитываются ограничения по производственным ресурсам (5.5.18) и мощностям (5.5.19).

Варианты конечного спроса должны соответствовать определенным целям экономического развития региона: увеличение и улучшение структуры конечного потребления домохозяйств, расширение государственных расходов, переход на более интенсивный инвестиционный режим и т.д.

Тестовые примеры определения сбалансированных выпусков отраслей представлены в работах [12, 26].

Структурный анализ взаимосвязей выпусков продукции представим, используя матричные уравнения (5.5.8): X = (I - A)^-1Y.

Допустим, что отраслевая структура совокупного конечного спроса зафиксирована, то общий объем конечного спроса: y= a_iy_i, где a=(a_i, i= ) - вектор-столбец отраслевой структуры конечного спроса в сумме равные единице, т.е. a_i=1. Отсюда, взаимосвязь выпуска от отраслевой структуры конечного спроса (5.5.8) представим в виде выражения:

X = (I - A)^-1ay = by, (5.5.20)

где b = (I - A)^-1a - вектор-столбец выпусков отраслей, необходимых для получения общего объема конечного спроса.

Аналогично можно определить потребность в трудовых ресурсах на единицу общего объема конечного спроса:

g = Ta,

где Т - вектор-строка затрат трудовых ресурсов по отраслям. (См. последнюю строку табл. 5.11).

Проанализируем теперь зависимости выпусков и затрат производственных ресурсов от функциональной структуры конечного спроса.

ПустьY={Y_s, s= },- вектор-столбец s-й функциональной части конечного спроса; S – множество частей конечного спроса в том числе:

· конечное потребление, в т. ч. расходы домохозяйств и государственные расходы;

· валовое накопление, в т. ч. инвестиции в основной капитал;

· сальдо вывоза (экспорт) и ввоза (импорт) и т. п.;

X_s - вектор-столбец выпусков, необходимых для получения Y_s;

Q_s - вектор-столбец производственных ресурсов, необходимых для получения Y^s.

Очевидно, что взаимосвязь выпуска от отраслевой структуры конечного спроса (5.5.8) представим в виде системы уравнений: X_s = (I - A)^-1 Y_s,

Q_s = FY_s, s= , X = X_s , Q = Q_s.