2.Составить уравнение касательной к кривой , перпендикулярно прямой, образующей с положительным направлением оси Ох угол 135°. Сделать чертеж.
3. Исследовать функцию и построить схематично ее график.
4. Вычислить определенный интеграл:
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , . Сделать чертеж.
6. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:
3,0
3,5
5,0
5,5
7,3
В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
7. Решить дифференциальное уравнение:
.
8. Исследовать сходимость ряда:
.
ВАРИАНТ 3
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)
Контрольная работа № 1
1.Дана матрица
Найти ранг матрицы
2. Методом обратной матрицы решить систему:
3. Определить, имеет ли однородная система
ненулевое решение. Найти общее решение системы.
4. Даны четыре вектора
=(1;3;5); =(0;2;0); =(5;7;9); =(0;4;16)
в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
5. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора , заданного матрицей А= .
6. Точки , и являются вершинами треугольника ABC. Составить уравнение высоты треугольника, опущенной из точки А на сторону ВС. Определить координаты точки Н – основания высоты АН треугольника АВС. Сделать чертеж.
7. Определить, находятся ли точки , , и на одной плоскости. Если это так, написать уравнение этой плоскости.
Контрольная работа № 2
1.Найти предел:
2. Составить уравнения касательных к линиям и в точках их пересечения. Сделать чертеж.
3.Исследовать функцию и построить схематично ее график.
4. Вычислить определенный интеграл:
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , . Сделать чертеж.
6.Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:
0,5
1,0
1,5
2,5
6,5
5,5
4,5
3,0
2,5
В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
7.Решить дифференциальное уравнение:
.
8. Исследовать сходимость ряда:
.
ВАРИАНТ 4
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)