в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
5. а) Методом Лагранжа привести квадратичную форму
f(x1, x2)=–2x12+6 x22–8x1x2
к каноническому виду (указать пример соответствующего
преобразования координат).
б) По критерию Сильвестра исследовать на
знакоопределенность квадратичную форму
f(x1, x2, x3)=2x12+3x32–2x1x2+4x1x3–8x2x3.
6. Найти координаты вершин углов прямоугольного
треугольника, если его катет и гипотенуза лежат на прямых
и соответственно, а одна из вершин, лежащих
на этом катете, имеет абсциссу, равную 2. Сделать чертеж.
7.Написать уравнение плоскости, проходящей через начало
координат перпендикулярно прямой, проходящей через точки и .
Контрольная работа № 2
1.Найти предел .
2. Написать уравнение касательной к графику функции
в точке с абсциссой, равной 1. Сделать чертеж.
3. Исследовать функцию и схематично построить ее график.
4. Вычислить определенный интеграл:
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
, , . Сделать чертеж.
6.Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в
таблице:
2,4
2,1
2,0
1,2
1,5
В результате их выравнивания получена функция
. Используя метод наименьших квадратов,
аппроксимировать эти данные линейной зависимостью
(найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в
смысле метода наименьших квадратов) выравнивает
экспериментальные данные. Сделать чертеж.
7.Решить задачу Коши:
; .
8. Исследовать сходимость ряда
Примеры выполнения заданий контрольных работ
Ниже приведены (с решениями) типовые варианты контрольных работ по дисциплине «Высшая математика».
Эти варианты составлены из соответствующих задач с решениями учебников [1 или 5], практикумов [2 или 6], учебника [3] или учебника [4], номера которых представлены в таблице.
Решения задач типовых вариантов
№ зада-ния
Номера задач (с решениями)
по учебникам [1] или [5]
по практикумам
[2] или [6]
по учебнику[3]
по учебнику [4] - к.раб. № 1 по учебнику [5] - к.раб. № 2
Контрольная работа № 1
1.13
1.50
1.15
1.15
2.1
2.1
2.1
2.1
2.4
2.35
2.4
2.4
3.4
3.24
3.39
3.44
3.7
3.71
3.7
3.12
4.5
4.5
4.5
4.5
‒
4.88
4.109
4.109
Контрольная работа № 2
6.11и
6.68
6.11г
2.11г
7.15б
7.109а
7.105 б
3.105б
8.14
8.96
8.112
4.112
11.18б
11.1в
11.23г
7.23г
11.21
11.30в
11.56в
7.56в
15.13
15.88
9.101
5.101
12.13
12.45
12.73
8.76
13.14д
13.15г
13.32б
9.32б
ЛИТЕРАТУРА
Основная[2]
1. Высшая математика для экономистов. Учебник /под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.
2. Высшая математика для экономистов. Практикум /под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.
3. Высшая математика для экономического бакалавриата. Учебник и практикум / под ред. Н.Ш. Кремера.– М.: Юрайт, 2014.
4. Кремер Н.Ш., Фридман М.Н. Линейная алгебра. Учебник и практикум / под ред. Н.Ш. Кремера.– М.: Юрайт, 2014.
6. Математика для экономистов и менеджеров. Учебник /под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Кнорус, 2015.
7. Математика для экономистов и менеджеров. Практикум /под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Кнорус, 2015.
Дополнительная
8. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики. Учебно-справочное пособие / под ред. Н.Ш. Кремера.– М.: Юрайт, 2014.
9. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., И.Г.Шандра Математика в экономике. – М: Финансы и статистика, ИНФРА-М, 2011, ч. 1,2.
10. Сборник задач по курсу "Математика в экономике". Под ред. В.А. Бабайцева, В.Б. Гисина.— М. : Финансы и статистика: Инфра-М, 2010.
11. Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов. Учебное пособие. – М.: Физматлит, 2006.
12. Красс М.С., Математика для экономического бакалавриата. ‒М.ИНФРА-М, 2011
13. Малугин В.А. Линейная алгебра. – М.: РидГрупп, 2011.
14. Малугин В.А. Математика для экономистов. Математический анализ. Курс лекций. – М.: Эксмо, 2009.
15. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2005.
16. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2-х ч. ‒. М.: Физматлит, 2009.
Электронные ресурсы
1. Линейная алгебра. Обзорная лекция для студентов I курса всех направлений (http://repository.vzfei.ru).
2. Математический анализ. Обзорная лекция для студентов I курса всех направлений (http://repository.vzfei.ru).
3. Компьютерная обучающая программа для студентов 1 курса по дисциплине «Математика» (КОПР1-М); зарегистрирована в Информационно-библиотечном фонде РФ, рег. №50200000053 от 08.06.2000. Дата обновления 06.12.2010. (http://repository.vzfei.ru). Доступ по логину и паролю.
4. Высшая математика. Учебно-методическое пособие /под ред. Н.Ш. Кремера – М., 2015 (электронная версия в разделе «Образовательные ресурсы» на сайте «Финансовый университет – заочное обучение»).(http://repository.vzfei.ru).
5. И.М Эйсымонт, Н.Ш. Кремер. Математический анализ и линейная алгебра. Методические указания по компьютерному тестированию – М.: Вузовский учебник, 2007 (электронная версия в разделе «Учебные ресурсы» на портале Финуниверситета) (http://repository.vzfei.ru).
6. Н.Ш. Кремер, И.М Эйсымонт. Математика. Методические указания по проведению и выполнению контрольных работ с частичным использованием КОПР – М.: ВЗФЭИ, 2009 (электронная версия в разделе «Учебные ресурсы» на портале Финуниверситета)(http://repository.vzfei.ru).
2015-12-15
451
Обсуждений (0)
и 
обратную.
=(4;5;2); 
=(3;0;1); 
=(–1;4;2); 
=(5;7;8).
и 
соответственно, а одна из вершин, лежащих
и 
.
.
в точке с абсциссой, равной 1. Сделать чертеж.
и схематично построить ее график.
, 
, 
. Сделать чертеж.
. Используя метод наименьших квадратов,
; 
.
