Требования государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования к содержанию дисциплины

Учебно-методический комплекс

По учебной дисциплине

«Математика»

Для студентов специальности

ФИНАНСЫ И КРЕДИТ»

Сургут, 2012

Оглавление

Пояснительная записка 4

1.1. Требования государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования к содержанию дисциплины 4

1.2. Предмет дисциплины 4

1.3. Цели и задачи дисциплины 6

1.4. Место дисциплины в структуре подготовки специалиста 7

1.5. Умения и навыки, приобретаемые студентом в процессе освоения дисциплины 10

1.6. Формы контроля по дисциплине 10

2. Учебная программа 10

3. Рабочая учебная программа 21

3.1. Распределение изучаемых разделов по семестрам 21

3.2. Содержание рабочей учебной программы 21

4. Список литературы 24

4.1. Рекомендуемая литература по части I 24

“Общий курс высшей математики” (1,2 семестр) 24

4.2. Рекомендуемая литература по части II “Теория вероятностей и математическая статистика” (3 семестр) 28

4.3. Рекомендуемая литература по части III “Экономико-математические методы” (4 семестр) 31

4.4. Рекомендуемая литература по части IV “Экономико-математические модели” (5 семестр) 35

5. Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов 38

5.1. Методические рекомендации по использованию материалов учебно-методического комплекса 38

5.2. Перечень основных понятий, изучение которых предусмотрено дисциплиной 39

5.2.1. Перечень основных понятий по части I “Общий курс высшей математики” (1 семестр) 39

5.2.2. Перечень основных понятий по части II “Теория вероятностей и математическая статистика” (3 семестр) 45

5.2.3 Перечень основных понятий по части III “Экономико-математические методы” (4 семестр) 48

5.2.4. Перечень основных понятий по части IV “Экономико-математические модели” (5 семестр) 54

6. Требования к рейтинг-контролю 57

6.1. Общие сведения о рейтинг-контроле по дисциплине 57

6.2. Распределение тем дисциплины по модулям 58

6.2.1. Распределение тем дисциплины по модулям в 1 и 2 семестре 58

6.2.2. Распределение тем дисциплины по модулям в 3 семестре 59

6.2.3. Распределение тем дисциплины по модулям в 4 семестре 59

6.2.4. Распределение тем дисциплины по модулям в 5 семестре 60

6.3. Распределение баллов по модулям и формам проведения рейтинг-контроля 60

6.4. Задания для подготовки к рубежному контролю 61

6.4.1. Задания для подготовки к рубежному контролю в 1 семестре 61

6.4.2. Задания для подготовки к рубежному контролю в 3 семестре 89

6.4.3. Задания для подготовки к рубежному контролю в 4 семестре 100

6.4.4. Задания для подготовки к рубежному контролю в 5 семестре 141

7. Вопросы для подготовки к экзаменам 149

7.1. Вопросы для подготовки к экзамену за 1 и 2 семестр по части I “Общий курс высшей математики” 149

7.2. Вопросы для подготовки к экзамену за 3 семестр по части II “Теория вероятностей и математическая статистика” 152

7.3. Вопросы для подготовки к экзамену за 4 семестр по части III “Экономико-математические методы” 154

7.4. Вопросы для подготовки к экзамену за 5 семестр по части IV “Экономико-математические модели” 158

 

Пояснительная записка

 

Дисциплина “Математика” является для студентов специальности 080105 “Финансы и кредит” дисциплиной федерального компонента из цикла общих математических и естественнонаучных дисциплин.

Общая трудоемкость дисциплины составляет для студентов спе­циальности 080105 “Финансы и кредит” - 600 часов.

Требования государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования к содержанию дисциплины

 

Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии: операции над векторами и матрицами; системы линейных алгебраических уравнений; определители и их свойства; собственные значения матриц; комплексные числа; прямые и плоскости в афинном пространстве; выпуклые множества и их свойства.

Математический анализ и дифференциальные уравнения: предел по­следовательности и его свойства; предел и непрерывность функции; экстремумы функций нескольких переменных; неопределенный и определенный интегралы; числовые и степенные ряды; дифференциальные уравнения первого порядка; линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Теория вероятностей и математическая статистика: случайные события; частота и вероятность; основные формулы для вычисления вероятностей; случайные величины; числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин; нормальный закон распределения; генеральная совокупность и выборка; оценки параметров; корреляция и регрессия.

Экономико-математические методы: линейное и целочисленное про­граммирование; графический метод и симплекс-метод решения задачи ли­нейного программирования; динамическое программирование; рекуррентные соотношения Беллмана; математическая теория оптимального управления; матричные игры; кооперативные игры; игры с природой; плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы; орграфы; сетевые графики; сети Петри; марковские процессы; задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.

Экономико-математические модели: функции полезности; кривые безразличия; функции спроса; уравнение Слуцкого; кривые “доход- потребление”, кривые “цены-потребление”; коэффициенты эластичности; материальные балансы; функции выпуска продукции; производственные функции затрат ресурсов; модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции; модели общего экономического равновесия; модель Эрроу-Гурвица; статическая и динамическая модели межотраслевого баланса; общие модели развития экономики; модель Солоу.

Предмет дисциплины

 

Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Математика одна из самых древних наук. Она появилась из насущных нужд человека, когда возникла потребность в количественном отображении окружающего его мира.

Экономика как наука об объективных причинах функционирования и развития общества еще со времен Адама Смита (1723-1790), английского экономиста, одного из основателей классической политической экономии, пользуется разнообразными количественными характеристиками, а потому вобрала в себя большое число математических методов. Современная экономика наряду с дифференциальным и интегральным исчислением, теорией вероятностей и математической статистикой использует специальные методы оптимизации, составляющие основу математического программирования, теории игр, сетевого планирования, теории массового обслуживания и других прикладных наук.

Специалисты в области экономических исследований считают, что дальнейший прогресс тесно связан с более широким использованием ма­тематических методов и моделей. Если раньше доминировал чисто качественный анализ, то теперь уже выявлены количественные закономерности и построены математические модели многих экономических явлений и процессов.

В соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования студенты специальности 080105 “Финансы и кредит” в рамках дисциплины “Математика” изучают:

1) общий курс высшей математики, включающий:

а) линейную алгебру - раздел алгебры, в котором изучаются векторные пространства, их линейные отображения и квадратичные формы;

б) аналитическую геометрию - раздел геометрии, в котором геометрические объекты изучаются средствами алгебры на основе метода координат;

в) математический анализ - часть математики, в которой методом пределов изучаются функции и их обобщения и в которую входят дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, теория функций действительного и комплексного переменного, теория дифференциальных уравнений, вариационное исчисление, теория рядов и другие математические дисциплины (в узком смысле слова под математическим анализом понимаются дифференциальное и интегральное исчисления, их обоснование и непосредственные приложения);

г) дифференциальные уравнения - уравнения, в которых неизвестными являются функции и которые содержат их про­изводные;

1) теорию вероятностей - математическую науку, предназначенную для разработки и исследования свойств математических моделей, имитирующих механизмы функционирования реальных явлений или систем, условия существования которых включают в себя неизбежность влияния большого числа случайных (то есть не поддающихся строгому учету и контролю) факторов;

2) математическую статистику - систему основанных на теоретико-вероятностных моделях понятий, приемов и математических методов, предназначенных для сбора, систематизации, истолкования и обработки статистических данных с целью получения научных и практических выводов;

3) экономико-математические методы - комплекс научных дисциплин на стыке экономики с математикой и кибернетикой (наукой, изучающей процессы управления в технических, биологических и социальных системах), а именно:

а) линейное программирование - раздел математики, разрабатывающий теорию и численные методы нахождения экстремума (максимума или минимума) линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений, то есть линейных равенств или неравенств, связывающих эти переменные;

б) целочисленное программирование - раздел математики, занимающийся исследованием задач нахождения экстремума функции многих переменных при наличии ограничений, в которых (задачах) на значения некоторых или всех перемен­ных наложено требование целочисленности;

в) динамическое программирование - раздел математики, рассматривающий теорию и методы решения многошаговых задач оптимального управления;

г) теорию игр - раздел математики, содержание которого состоит в исследовании математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов, то есть в обосновании выбора наиболее выгодного поведения при столкновении противоречивых интересов;

д) сетевое планирование и управление - совокупность методов планирования и управления разработкой крупных хозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капи­тальным ремонтом основных фондов, основанных на использовании сетевых моделей;

е) теорию массового обслуживания - раздел теории вероятностей, предметом исследования которого являются вероятностные модели реальных систем обслуживания, в которых в случайные (или не в случайные) моменты времени появляются заявки на обслуживание и имеются устройства для обслуживания этих заявок;

4) экономико-математические модели - математические описания экономических процессов, явлений или объектов, а именно:

а) теоретические микроэкономические математические модели - модели, описывающие взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики или их поведение в отдельности в рыночной среде (модели поведения потребителей и производителей в условиях совершенной и несовершенной конкуренции);

б) теоретические макроэкономические математические модели - модели, которые описывают экономику как единое целое со связями между агрегированными материальными и финансовыми показателями (валовой внутренний продукт, потребление, инвестиции, занятость, денежная масса, государственный долг, инфляция) (модели общего экономического равновесия и модели развития экономики).