Общее уравнение прямой на плоскости
Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка Это уравнение называют общим уравнением прямой. В зависимости от значений постоянных и возможны следующие частные случаи: - – прямая проходит через начало координат; - - прямая параллельна оси ; - – прямая параллельна оси ; - – прямая совпадает с осью ; - – прямая совпадает с осью . Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных начальных условий.
Уравнение прямой по точке и нормальному вектору В декартовой прямоугольной системе координат вектор с координатами перпендикулярен прямой, заданной уравнением Он называется нормальным вектором прямой. Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору . Для и уравнение прямой примет вид: . Для нахождения коэффициента С подставим в полученное выражение координаты заданной точки А. Получаем . Следовательно . Искомое уравнение запишется в виде .
Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту
Если общее уравнение прямой привести к виду: , и обозначить т.е. , то полученное уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k.
Уравнение прямой по точке и направляющему вектору Определение. Каждый ненулевой вектор , компоненты которого удовлетворяют условию называется направляющим вектором прямой . Пример.Найти уравнение прямой с направляющим вектором и проходящей через точку . Уравнение искомой прямой будем искать в виде: . В соответствии с определением, коэффициенты должны удовлетворять условиям: т.е. . Тогда уравнение прямой имеет вид: , или . при получаем , т.е. искомое уравнение имеет вид
Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две данные точки
Рассмотрим прямую в пространстве, проходящую через заданную точку , с направляющим вектором : . Пусть - произвольная точка этой прямой. Тогда выполняются равенства: , Решая совместно эти уравнения, получим: -уравнение прямой, проходящей через две точки и на плоскости. Замечание. Если какой-либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель. Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точки и . Имеем .
7. Уравнение прямой в отрезках Если в общем уравнении прямой то, разделив на , получим: или , где . Геометрический смысл коэффициентов: коэффициент а является координатой точки пересечения прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу. Пример. Задано общее уравнение прямой . Найти уравнение этой прямой в отрезках. ,
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (782)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |