Лабораторная работа №9
Интерполяционный многочлен Лагранжа
Краткая теория Интерполяционный многочлен Лагранжа используется для приближённого вычисления значений функции , заданной своими значениями в узлах . Для произвольных (не обязательно равноотстоящих) узлов применяется формула: или в другой форме: где Для равноотстоящих узлов таблицы (т.е. при выполнении равенства для всех ) применяется формула: где
Решение одного варианта 1. Вычислить значение функции, заданной таблицей
при x=0.263.
Применим формулу Лагранжа для неравноотстоящих узлов: Вычисления оформим в таблице:
Находим: ; Следовательно, . 2. Вычислить значение функции, заданной таблицей
при x=0,1157
Узлы интерполяции равноотстоящие, поэтому применим формулу Лагранжа в соответствующем виде: , где , , , , . Дальнейшие вычисления располагаем в таблице:
Получаем ; = -1,858226. Следовательно, f(0,1157)=1,30527. Задание Функция задана таблицей значений в точках . Требуется найти приближённое значение функции при данном значении аргумента x с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, если функция задана: 1)в неравноотстоящих узлах таблицы; 2)в равноотстоящих узлах таблицы. Варианты к заданию 1
Варианты к заданию 2
Лабораторная работа №10 Интерполяционный многочлен Ньютона Краткая теория Пусть необходимо решить задачу интерполирования. Для ее решения воспользуемся интерполяционным многочленом Ньютона. В случае равноотстоящих узлов интерполяции, т.е., когда , интерполяционный многочлен Ньютона имеет вид (1) Формула (1) – интерполяционная формула Ньютона «интерполирования вперед», она удобна при интерполировании функций в точках , близких к . Для вычисления значения функции с помощью многочлена Ньютона при равноотстоящих узлах полагаем и формула Ньютона принимает вид При интерполировании функций для значений x, близких к наибольшему узлу xn используют формулу «интерполирования назад». При равноотстоящих узлах формула интерполирования назад имеет вид обозначим ее формулой (3) или где
Решение одного варианта Функция y(x) задана с помощью таблицы:
Найти значения функции y(x) при следующих значениях аргумента: x1=1.2173, x2=1.253, x3=1.210, x4=1.270.
Составим таблицу конечных разностей:
Ограничиваемся разностями второго порядка, так как они практически постоянны. При x=1.2173 и x=1.210 пользуемся формулой Ньютона «интерполирования вперед»: , где . Если x=1.2173, то: q=(1.2173-1.215)/0.005=0.46; P(1.2173)=0.106044+0.46×(0.46-1)×(-0.000003)/2=0.106044+ +0.0002056+0.0000004=0.1106250. Если x=1.210, то: q=(1.210-1.215)/0.005=-1; P(1.210)=1.106044+(-1) ×0.000447-0.000003=0.105594. При x=1.253 и x=1.270 пользуемся формулой Ньютона «интерполирования назад»: , где . Если x=1.253, то: q=(1.253-1.260)/0.005=-1.4; P(1.253)=0.110008+(-1.4) ×(-1.4+1) ×0=0.110008-0.000612=0.109396. Если x=1.270, то: q=(1.270-1.260)/0.005=2; P(1.270)=0.110008+2 ×0.000437+2 ×3 ×(-0.000001)/2=0.110879. Ответ: f(1.2173)»0.106250; f(1.253)»0.109396; f(1.210)»0.105594; f(1.270)»0.110879.
Задание Используя первую или вторую интерполяционную формулу Ньютона, вычислить значение функции при данных значениях аргумента.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2404)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |