Действия над матрицами
Рассмотрим две матрицы одинаковых размеров m I = {1, 2, ..., m}. 1. Опр.5 Матрицы А и В называются равными, если
т.e. в которых равны элементы, стоящие на одинаковых местах. Обозначается: А = В. 2. Опр. 6. Суммойматриц А и В называется матрица т.e. элементы матрицы С равнысумме соответствующих элементов матриц А и В. Обозначается: С = А + В. 3. Опр. 7.Произведением матрицы А на действительное число т.е. каждый элемент матрицы А умножается на число Обозначается: Пусть теперь 4. Опр8. Произведением матрицы А на матрицу В называется матрица размера m
т.е. элемент матрицы С с номерами i и j равен сумме попарных произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В (правило «строка на столбец»). Обозначается: Например, если
таким образом
Произведение матриц не коммутативно (не перестановочно)!, т.е., вообще говоря, Опр. 9. если все-таки Опр.10. Квадратная матрица, у которой элементы, стоящие на главной диагонали равны 1, а все остальные равны 0, называется единичной и обозначается: Е. Единичная матрица перестановочна с любой квадратной матрицей порядка n, так как нетрудно убедиться, что Опр.11. Определим понятие обратной матрицы. Оно определяется только для квадратных матриц. Далее А – квадратная матрица порядка n. Матрица Поэтому матрицы А и П.2.2. Определители. Рассмотрим квадратную матрицу Опр. 12. Определителем или детерминантом n-го порядка матрицы А называется число где сумма вычисляется по всем перестановкам вторых индексов. Обозначения определителя:
Используя определение определителя порядка n, получим формулы для вычисления определителей 2-го и 3-го порядка. При n=2:
При n = 3.
Разложение определителя по строке или столбцу Определитель равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения. Обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом есть нули. Строку или столбец, по которой/ому ведется разложение, будет обозначать стрелкой. Пример Задание. Разложив по первой строке, вычислить определитель Решение. Ответ. Опр. 13. Минором Например: если Опр. 14. (Алгебраическим дополнением Читайте также: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ![]() ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (969)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |