П.6.3.Как найти точку пересечения двух прямых?
Если прямые Как найти точку пересечения прямых? Решить систему. Вот вам и геометрический смысл системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными – это две пересекающиеся (чаще всего) прямые на плоскости. Задачу удобно разбить на несколько этапов. Анализ условия подсказывает, что необходимо: Пример 13. Найти точку пересечения прямых Решение: Точку пересечения Ответ:
П.6.4. Расстояние от точки до прямой Перед нами прямая полоса реки и наша задача состоит в том, чтобы дойти до неё кратчайшим путём. Препятствий нет, и самым оптимальным маршрутом будет движение по перпендикуляру. То есть, расстояние от точки до прямой – это длина перпендикулярного отрезка. Расстояние в геометрии традиционно обозначают греческой буквой «ро», например: Расстояние от точки Пример 14. Найти расстояние от точки Решение: всё что нужно - аккуратно подставить числа в формулу и провести вычисления: Ответ:
П.6.5. Угол между прямыми. Пример 15. Найти угол между прямыми 1. Проверяем перпендикулярны ли прямые: Вычислим скалярное произведение направляющих векторов прямых:
Кривые второго порядка. Окружность Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат 0ху. Кривой второго порядка называется линия на плоскости, определяемая уравнением второй степени относительно текущих координат точки М(х, у, z). В общем случае это уравнение имеет вид: где коэффициенты А, В, С, D, E, L – любые действительные числа, причем хотя бы одно из чисел А, B, С отлично от нуля. Далее рассмотрим четыре вида кривых второго порядка: окружность, эллипс, гипербола и парабола. 1.Окружностью называется множество точек на плоскости, расстояние от которых до фиксированной точки М0(х0, у0) постоянно и равно R. Точка М0 называется центром окружности, а число R – ее радиусом – уравнение окружности с центром в точке М0(х0, у0) и радиусом R. Если центр окружности совпадает с началом координат, то имеем: – каноническое уравнение окружности. Эллипс. Эллипсом называется множество точек на плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек есть величина постоянная (причем эта величина больше расстояний между данными точками). Данные точки называются фокусами эллипса. – каноническое уравнение эллипса. Отношение Следовательно, с уменьшением х2 + у2 = а2 .
Гипербола Гиперболой называется множество точек на плоскости, для каждой из которых абсолютная величина разности расстояний до двух данных точек, называемыхфокусами, есть величина постоянная (при условии, что эта величина меньше расстояния между фокусами и не равна 0). Пусть F1, F2 – фокусы, расстояние между ними обозначим через 2с, – каноническое уравнение гиперболы. Отношение Следовательно, эксцентриситет характеризует форму гиперболы. Парабола Параболой называется множество точек на плоскости, для каждой из которых расстояние до данной точки (называемой фокусом) равно расстоянию до данной прямой (называемой директрисой). Пусть F – фокус, l – директриса параболы, р – расстояние от фокуса F до директрисы l (назовем р параметром параболы). – каноническое уравнение параболы. Заметим, что уравнение
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2680)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |