Сравнение бесконечно больших функцийНа первом уроке мы вычислили три предела с неопределённостью В перечисленных примерах используется стандартный приём деления числителя и знаменателя на «икс» в старшей степени и всё расписывается подробно. Но правильный ответ легко выяснить ещё до решения! В первом примере В таких случаях говорят, что функции числителя и знаменателя обладают одинаковым порядком роста. Или короче – числитель и знаменатель одного порядка роста. Действительно, в данном пределе и вверху, и внизу находятся квадратичные функции. Мир, равенство, братство. Во втором примере Здесь знаменатель более высокого порядка, чем числитель. Многочлен 4-ой степени растёт быстрее кубической функции и «перетягивает» предел на ноль. И, наконец, в пределе А в этом примере всё наоборот – числитель более высокого порядка, чем знаменатель. Квадратичная функция растёт быстрее линейной и «перетягивает» предел на «плюс бесконечность». Сделаем краткую теоретическую выжимку. Рассмотрим две произвольные функции 1) Если 2) Если 3) Если ! Примечание: при Подчеркиваю ещё раз, что данные факты относятся к произвольным функциям, определённым на бесконечности, а не только к многочленам. Но у нас ещё непаханое поле полиномов, поэтому, продолжаем работать с ними… да вы не грустите, для разнообразия я добавлю корней =) Пример 1 Найти предел В наличии неопределённость Старшая степень числителя равна двум. Знаменатель…. Как определить старшую степень, если многочлен под корнем? МЫСЛЕННО отбрасываем все слагаемые, кроме самого старшего: Почему бы сразу не узнать ответ? В числителе и знаменателе МЫСЛЕННО отбрасываем все младшие слагаемые: Оформляем решение: Разделим числитель и знаменатель на В действительности пару шагов можно пропустить, просто я подробно расписал, как в знаменателе под корень вносится Пример 2 Найти предел Это пример для самостоятельного решения. Постарайтесь провести рассуждения по образцу первого примера. Также заметьте, что здесь неопределённость Во избежание недочёта, всегда анализируйте, какая неопределённость получается в пределах рассматриваемого вида. Помимо неопределённости Пример 3 Найти предел Слишком трудный предел? Лёгкий испуг от хлопушки. Главное, грамотно управиться с радикалами. Проведём предварительный анализ: Сначала выясним старшую степень числителя. Там сумма двух корней. Под корнем Разбираемся с нижним этажом. Под корнем Сравниваем старшие степени: Оформляем решение, я распишу его максимально подробно: Разделим числитель и знаменатель на «икс» в старшей степени:
Ну и на всякий случай напоминаю формулу Другие члены знаменателя: Правила действий с корнями можно найти на странице Математические формулы и таблицы в методичке Горячие формулы школьного курса математики. Также на действиях с радикалами я подробно останавливался при нахождении производных. Пример 4 Найти предел Это более простой пример для самостоятельного решения. В предложенном примере снова неопределённость Читайте также: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ![]() ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2047)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |