Неопределённость «бесконечность минус бесконечность»
Популярная неопределённость устраняется тремя распространёнными способами: – приведением выражения под знаком предела к общему знаменателю; – умножением/делением на сопряжённое выражение; – преобразованием логарифмов. Рассмотрим первый случай, о котором я ещё не рассказывал: Пример 9 Вычислить предел В данном пределе имеет место неопределённость , и общий алгоритм решения незамысловат: необходимо привести выражение к общему знаменателю, а затем попытаться что-нибудь сократить: (1) Раскладываем знаменатели на множители: в первом знаменателе выносим «икс» за скобки, во втором знаменателе используем формулу разности кубов . Данный шаг можно было пропустить, но этим пришлось бы заниматься потом, и, на мой взгляд, разложение на множители удобнее провести сразу же. (2) Приводим выражение к общему знаменателю. (3) Приводим подобные слагаемые в числителе. Неопределённость трансформировалась в неопределённость , которая стандартно раскрывается разложением числителя и знаменателя на множители. (4) Знаменатель уже разложен на множители. Раскладываем на множители числитель, в данном случае использована формула . (5) Сокращаем числитель и знаменатель на , устраняя неопределённость. Как видите, новизны-то особой и нет. Аналогичное задание для самостоятельного решения: Пример 10 Вычислить предел Решение и ответ в конце урока Второй вид пределов с неопределённостью неопределённость представляет собой разность, в которой присутствуют два или один корень: Пример 11 Вычислить предел Каноничный образец. Метод решения подробно разобран на уроке Пределы. Примеры решений. Необходимо умножить и разделить на сопряженное выражение, чтобы потом воспользоваться формулой Умножим и разделим на сопряженное выражение: Неопределённость превратилась в неопределённость . Узнаёте? Такие семечки мы грызли в первом разделе данного урока. Числитель и знаменатель одного порядка роста, а значит, предел равен конечному числу. Разделим числитель и знаменатель на : Не редкость, когда в разности всего один корень, но это не меняет алгоритма решения: Пример 12 Вычислить предел Пример 13 Вычислить предел Это пара коротких примеров для самостоятельного решения. Следует отметить, что пределы рассмотренного типа не обязаны равняться конечному числу, вполне может получиться и бесконечность, причём, как «плюс», так и «минус». Кстати, в примере №13 можно посмотреть на порядок роста членов, чтобы сразу выяснить ответ ;-) Иногда на практике встречаются пределы-«обманки», в которых неопределённости «бесконечность минус бесконечность» нет вообще, вот простейший пример: Таким образом, будьте предельно внимательны: перед решением предела необходимо убедиться, что неопределённость действительно есть! В заключительной части статьи вернёмся к незаслуженно забытым замечательным пределам, где рассмотрим, в том числе, третий тип пределов с неопределённостью .
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (6973)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |