Метод замены переменной в пределеВесьма ходовой приём решения. Метод замены переменной применяют чаще всего для того, чтобы свести решение к первому замечательному пределу, намного реже – к другому замечательному пределу. Рассмотрим пару типовых образцов: Пример 14 Найти предел Решаем: В пределе находится арктангенс, от которого хорошо бы избавиться. Логично и очень удобно превратить «арк» в одну единственную букву. Проведём замену переменной: Теперь в пределе нужно выразить всё остальное через «тэ». Во-первых, выясним, куда будет стремиться новая переменная «тэ»: Осталось в знаменателе выразить «икс» через «тэ». Для этого на обе части равенства В правой части две взаимно обратные функции уничтожаются: Взмахи волшебной палочки закончены, остальное просто: Используемые формулы и приёмы решения завершающего этапа очень подробно разобраны в первой части урока Замечательные пределы. Пример 15 Найти предел Это пример для самостоятельного решения. Примерный образец чистового оформления в конце урока. Ещё пара занятных примеров на тему замены переменной: Пример 16 Найти предел При подстановке единицы в предел получается неопределённость Заметьте, что Проведем замену: Если Под косинусом у нас находится «икс», который тоже необходимо выразить через «тэ». Завершаем решение: (1) Проводим подстановку (2) Раскрываем скобки под косинусом. (3) Используем формулу приведения (4) Чтобы организовать первый замечательный предел Задание для самостоятельного решения: Пример 17 Найти предел Полное решение и ответ в конце урока. Это были несложные задачи в своём классе, на практике всё бывает хуже, и, помимо формул приведения, приходится использовать самые разные тригонометрические формулы, а также прочие ухищрения. В статье Сложные пределы я разобрал пару настоящих примеров =) В канун праздника окончательно проясним ситуацию ещё с одной распространённой неопределённостью:
Читайте также: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ![]() ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (4965)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |