Шкала попарных сравнений Саати
2) оценка согласованности мнений экспертов с целью определения возможности использования полученных результатов. Для этого вычисляют коэффициенты вариации где wij(l) - элементы матрицы W(l), полученной от l-го из z экспертов; - их усредненные значения. Согласованность считают удовлетворительной при " ij и хорошей при " ij. В случае неудовлетворительной согласованности экспертам предлагается критически оценить результаты сравнений территорий и, при необходимости, внести коррективы. После этого повторяется обработка вновь заполненных матриц попарных сравнений и оценивается согласованность. В результате экспертного оценивания получим z матриц попарных сравнений, которые в общем случае не являются транзитивными. Обработка матриц попарных сравнений. В качестве весов, полученных в результате экспертного оценивания, принимают компоненты максимального собственного вектора матрицы попарных сравнений W, для вычисления которых используют точный и приближенный способы. Точный способ. Пусть - максимальный собственный вектор матрицы W. С целью вычисления его компонент решим уравнение , (14) где - собственное число матрицы W. Перепишем (14) в координатной форме: . (15) С учетом того, что при , представим (15) в виде системы однородных уравнений: , (16) или, в матричной форме, , где - единичная матрица -го порядка. Известно, что система однородных линейных уравнений имеет ненулевое решение только в случае, когда определитель соответствующей матрицы равен нулю: (17) Разложив этот определитель, получим характеристическое уравнение -й степени относительно . Решение этого уравнения даст значений . Затем необходимо найти компоненты собственного вектора матрицы , соответствующего , для чего требуется решение системы однородных уравнений . Пример 1. Пусть имеется матрица попарных сравнений трех территорий. Определим компоненты максимального собственного вектора матрицы. Решим уравнение (14) для в общем виде, для чего в соответствии с (5.16) представим его в виде системы однородных уравнений (18) Далее из уравнения (17) определим . Раскрывая определитель, получим: (19) Пусть . Тогда уравнение (19) принимает вид неполного кубичного уравнения . Его корни определяются по формулам , (20) где . Анализ (19) показывает, что при невыполнении условия транзитивности матрицы и , а при выполнении этого условия и . Это соответствует утверждению о том, что для идеальной матрицы имеет место равенство , а для нетранзитивной матрицы . Уравнение (19) при имеет один действительный корень и два сопряженных комплексных корня или при три действительных корня, по крайней мере два из которых будут равны. Подставляя в (18) элементы матрицы , получим неполное кубичное уравнение . Обозначив , по (20) найдем: ; . Следовательно, . Подставив значение максимального собственного числа матрицы в (19), найдем компоненты максимального собственного вектора, нормированные значения которых и есть значения степеней принадлежности территорий выбранному нечеткому множеству: . Необходимо отметить, что при попарных сравнениях четырех и более территорий приведенный способ вычисления максимального собственного вектора матрицы становится сложным для практической реализации. Приближенный способ. Введем вектор , (21) компоненты которого характеризуют вес территорий, где - номер шага алгоритма. Тогда нормированный вектор определяется по формуле , (22) где - сумма компонент вектора . Если - неразложимая матрица, то процедура (22) сходится, так как при , а . Вычисление компонент максимального собственного вектора осуществляют до достижения заданной точности . Пример 2. Решим задачу примера 1 приближенным способом при . Результаты представлены в табл. 9.
Таблица 9 Значения компонент нормированного собственного вектора
Каждая клетка этой таблицы содержит два числа: в числителе - , в знаменателе - . Требуемая точность вычислений достигается на четвертом шаге итераций. Следовательно, с точностью компоненты собственного вектора матрицы принимают следующие значения: ; ; . Приведенный алгоритм приближенных вычислений сравнительно легко реализуем на ЭВМ и позволяет путем увеличения числа итераций достичь любой заданной точности вычислений относительных весов территорий. При удовлетворительной согласованности мнений экспертов определяются степени принадлежности территорий нечеткому множеству , значения которых равны усредненным (или вычисленным с учетом компетентности экспертов) значениям компонент максимального собственного вектора матриц попарных сравнений, нормированных на единицу: mA(qj)=qj/q1. Методика получения информации об относительной опасности территорий, основанная на рассмотренной нечеткой модели, состоит в следующем: выбор сравниваемых территорий; выбор экспертов; выбор нечеткой переменной, наилучшим образом описывающей опасность территорий; вычисление степеней принадлежности территорий нечеткому множеству, смысл которого формализован выбранной нечеткой переменной. Последовательность операций при этом состоит в следующем: вычисление относительных весов территорий на основе метода попарных сравнений с количественной оценкой предпочтения; вычисление степеней принадлежности территорий нечеткому множеству. Вычисление относительных весов территорий производится в следующей последовательности: выставление оценок парам территорий членами экспертной группы (заполнение матриц попарных сравнений); обработка матриц попарных сравнений; объединение относительных весов территорий, полученных экспертами; оценка согласованности мнений экспертов группы.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1251)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |