Круговые процессы изменения состояния газов

В рассмотренных термодинамических процессах изучались вопросы получения работы за счет подведенной теплоты или изменения внутренней энергии рабочего тела, или одновременно вследствие того и другого. Для работы любого теплового двигателя необходимо, чтобы рабочее тело, с помощью которого теплота превращается в работу, совершило замкнутый процесс и возвратилось в свое первоначальное состояние. Этот процесс называется круговым процессом или циклом.

Цикл, в результате которого получается положительная работа, называется прямым циклом или циклом теплового двигателя. Прямой цикл направлен по часовой стрелке. Цикл, в результате которого расходуется работа, называется обратным. По таким циклам работают холодильные установки. Обратный цикл направлен против часовой стрелки.

Рис. 1.4. произвольные термодинамические циклы

Цикл, состоящий из равновесных обратимых процессов, называют обратимым. Если хотя бы один из процессов, входящих в состав цикла, является необратимым, то и весь цикл будет необратимым.

Рассмотрим прямой цикл 1-3-2-7-1 в координатах p-v (рис. 1.4). На участке

1-3-2 рабочее тело совершает работу расширения l₁, численно равную площади

1-3-2-4-5-1 за счет своей внутренней энергии. На участке 2-7-1 затрачивается работа сжатия l₂, численно равная площади 2-4-5-1-7-2 , часть которой в виде теплоты q₂ , отводится в теплоприемники, а другая часть расходуется на увеличение внутренней энергии рабочего тела до начального состояния. В результате осуществленного прямого цикла совершена положительная работа, равная разности между работой расширения и сжатия

l_ц = l₁ – l₂ (1.53)

На основании первого закона термодинамики для цикла в целом можно записать

q_ц = q₁ – q₂ = u₂ – u₁ + l_ц (1.54)

Изменение внутренней энергии рабочего тела в цикле u₁ - u₂ = 0,поэтому

q₁ - q₂ = l_ц(1.55)

Отношение количества теплоты, превращенной в положительную работу за один цикл, ко всей теплоты, подведенной к рабочему телу, называют термическим коэффициентом полезного действия прямого цикла

η_t = . (1.56)

Чем больше η_t , тем большая часть подведенной теплоты превращается в полезную работу. Термический коэффициент полезного действия является показателем совершенства теплового двигателя.

Обратный цикл 1-3-2-6-1 осуществляется против часовой стрелки (рис. 1.4.). Расширение рабочего тела в обратном цикле совершается при более низкой температуре, чем сжатие, и работа расширения (площадь 1-3-2-4-5-1) меньше работы сжатия (площадь 2-6-1-5-4-2). Для осуществления такого цикла должна быть подведена работа извне от какого – либо внешнего источника работы.

Горячему источнику в обратном цикле передается теплота q₁, равная сумме теплоты q₂, отбираемой из холодного источника, и теплоты, эквивалентной подводимой в цикле работы l_ц

ε = . (1.58)

В общем случае для осуществления обратимого цикла необходимо наличие бесконечно большого числа горячих источников теплоты и холодных теплоприемников. Однако можно представить такие обратимые циклы, которые осуществляются с помощью одного горячего источника и одного холодного приемника. В этих циклах (прямом и обратном), называемых циклами Карно,

теплота подводится и отводится по изотермам при температурах горячего источника теплоты и холодного теплоприемника. Прямой цикл Карно представлен на рис. 1.5 в координатах p-v и T-s. Он состоит из двух изотерм (АВ и СD) и двух адиабат (BC и DA).

Уравнение термического КПД прямого цикла Карно имеет вид

η_t = . (1.59)

В заданном интервале температур цикл Карно является наивыгоднейшим по величине термического КПД. Поэтому сравнение термических КПД любого прямого цикла и цикла Карно позволяет сделать заключение о степени совершенства использования теплоты в двигателе, работающем по данному циклу. Таким образом, прямой цикл Карно служит эталоном при оценке совершенства циклов тепловых двигателей.

На рис. 1.6 представлен обратный цикл Карно, состоящий из двух адиабат (AB и CD) и двух изотерм (BC и DA).

Для обратного цикла Карно холодильный коэффициент

ε = . (1.60)

Обратный цикл Карно является наиболее эффективным из всех холодильных циклов, осуществляемых в заданном интервале постоянных температур.

Рис.1.5. Прямой цикл Карно

Среднее индикаторное давление p_i цикла представляет собой такое условное постоянное по значению давление, которое совершает работу, равную работе газов за весь цикл.

Среднее индикаторное давление аналитически определяется как частное от деления работы цикла на разность между максимальным и минимальным значениями объема газа в цикле, т.е.

p_i = , кПа (1.61)

Рис.1.6. Обратный цикл Карно

Правильность вычисленного значения p_i проверяется графическим путем при построении цикла в p-v – координатах как высота прямоугольника, построенного на том же основании, что и рассматриваемый цикл. При этом площади указанного прямоугольника и цикла должны быть равны.