Основная формула девиации

Суммарное действие сил λН, АλН, ВλН, СλН, DλН, ЕλН на магнитный компас находят при помощи многоугольника, который можно построить по данным табл. 1. Построение многоугольника сил (при известных коэффициентах) представляет собой графическое решение задачи по определению девиации для заданного курса судна.

Сила	Коэффициент	Направление сил	Происхождение сил (коэффициентов)	Вид девиации
λН		0°	От продольного (a,b) и поперечного (e,d) судового мягкого железа	Нет
АλН		90°	Постоянная
ВλН		k	От вертикального (cZ, fZ) и любого тедого (P,Q) судового железа	Полукруговая
СλН		k +90°
DλН		2k	От продольного (a,b) и поперечного (e,d) судового мягкого железа	Четвертная
ЕλН		2k+90

Сначала проводят линию магнитного меридиана N_M (рис. 29) и в установленном масштабе отмечают направляющую силу λН. В том же масштабе вычерчивают одну за другой остальные силы, придавая им направления, указанные в табл. 1. Результирующий вектор Н', равный геометрической сумме сил, является замыкающим в многоугольнике. Он проводится из начала 1-го вектора λН в конец последнего E λН. Вектор Н' определяет направление компасного меридиана N_K и дает возможность измерить величину девиации δ как угол между двумя меридианами (N_M и N_K). По рис. 29 можно видеть соотношение между магнитным k и компасным k' курсами судна: k = k' + δ. Следует иметь в виду, что с изменением курса судна фигура многоугольника сил принимает другую форму (рис. 30).

Для аналитического решения задач применяют основную формулу девиации, которая выводится с помощью многоугольника сил. Для этого через вершину вектора λН проводят линию mn (см. рис. 29), перпендикулярную компасному меридиану N_K, и на эту линию проецируют векторы всех сил, действующих на компас. Пять проекций (от сил АλН, ВλН, СλН, DλН, EλН) действуют на магнитную стрелку вправо, а одна проекция (от силы λН) — влево. Алгебраическая сумма всех шести сил равна нулю, т.к. стрелка компаса (магнитная система) принимает устойчивое положение по направлению результирующего вектора H', перпендикулярного линии mn. Проекция каждой силы на направление mn определяется косинусом угла между линией mn и вектором соответствующей силы. По рисунку находим (см. рис. 29):

Поясним, используя дополнительные рисунки, как определяются углы для сил B λН и D λН. Нa рис. 31 показана сила В λН, направление которой всегда совпадает с линией курса судна и определяется углом k (от магнитного меридиана) или углом k' (от компасного меридиана).

Рис. 31 наглядно показывает, что угол между силой В λН и линией mn равен 90° - k' (на рис. 31 линия mn смещена и проходит через точку О, где находится стрелка компаса).

На рис. 32 представлена сила D λН, направление которой определяется углом 2k относительно магнитного меридиана. По этому рисунку можно найти выражение для угла Ψ, который определяет искомую проекцию:

Ψ = 2k - δ - 90°;

k = k' + δ;

Ψ =2k' +2δ - δ - 90° = 2k'+ δ -90°.

Суммируя проекции сил, получаем следующее уравненеие, которое характеризует положение равновесия магнитной системы компаса:

λН cos(90° - δ) = А λН cosδ + В λН cos(90° - k') +

C λН cosk' + D λН cos(2k' + δ - 90°) + E λН cos(2k' + δ).

После сокращения на λН, учитывая известные тригономеорические соотношения, получаем точную формулу:

sinδ = A cos δ + B sink' + C cosk' + D sin(k'+ δ) + E cos(2k' + δ) (37)

В случае небольшой остаточной девиации (δ < 6°) это выражение имеет более простой вид:

δ =A + B sink' + C cosk' + D sin2k'+ E cos2k'. (38)

Выражение (38) называется основной формулой девиации магнитного компаса, которая представляет собой не что иное, как ряд Фурье, ограниченный пятью членами. Поскольку основная формула является приближенной, она дает достаточно точные результаты вычисления (0,1°) при условии, если девиация невелика.

Основная формула (38) применяется для расчета коэффициентов девиации А, В, С, D, Е по результатам наблюдений, а также используется для составления рабочей таблицы остаточной девиации (после ее уничтожения).

Билет № 18