ПРЕДМЕТ, ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ИГР. КЛАССИФИКАЦИИ ИГР

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.. 4

1. ПРЕДМЕТ, ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ИГР. КЛАССИФИКАЦИИ ИГР.. 6

1.1. Предмет, задачи теории игр. 6

1.2. Классификации игр. 13

1.3. Постановка задачи. 15

2. Антагонистические игры... 21

2.1. Основы теории. 21

2.2. Антагонистическая игра с полной информацией. 25

2.3. Антагонистическая игра без информации. Смешанные стратегии. 33

3. Многошаговые игры... 42

3.1. Основы теории. 42

3.2. Многошаговые (позиционные) игры с полной информацией. 47

3.3 Игра с выжиданием.. 49

4. Неантагонистические (биматричные) игры... 56

4.1. Бескоалиционная игра в нормальной форме. 56

4.2. Биматричные игры. Основы теории. 57

4.3. Решение биматричной игры.. 63

5. КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ... 69

5.1. Основы теории. 69

5.2. Арбитражные схемы.. 71

5.3. Классические кооперативные игры.. 74

5.4 Кооперативные игры с бесконечным числом игроков. 86

5.5 Игра с тремя игроками. Справедливые дележи. 87

5.6. Игра с тремя игроками. Устойчивость. 92

6. БЕСКОАЛИЦИОННЫЕ ИГРЫ... 95

6.1. Основы теории. 95

6.2. Задача, касающаяся рекламы.. 97

6.3. Диадические игры. Пример: экологический конфликт. 104

6.4. Пример. Справедливое распределение штрафа. 112

Заключение.. 115

Библиографический список…………………………………………………….116
ВВЕДЕНИЕ

Теория игр является разделом математики. В данном разделе рассматриваются вопросы принятия оптимальных решений в условиях конфликта. Предмет изучения теории игр – сложные явления и решение возникающих задач.

В пособии приводится «сквозной пример», содержащий единый объект исследования и касающийся решения различных классов задач теории игр. Почти все эти задачи связаны с выпуском и внедрением некоторыми предприятиями систем программного обеспечения того или иного вида. Каждый пример предваряют краткие теоретические положения по данному разделу. Далее формулируются и решаются конкретные задачи, последовательно связанные между собой.

Любой осознанно совершаемый или задуманный поступок требует от человека принять решение, то есть сделать выбор из имеющихся в его распоряжении возможностей. При этом естественно стремиться к выбору наилучших, разумных, целесообразных возможностей, которые называют оптимальными.

Один из наиболее важных моментов – оптимальное решение ищется в условиях, когда одновременно приходится преследовать множество различных целей. Такого рода условия принятия решений встречаются часто, например, при согласовании противоречивых технических или технико-экономических требований, предъявляемых к некоторому изделию. Трудно создать конструкцию, которая имела бы одновременно минимальный вес, габариты и себестоимость, высокую надежность, была проста в изготовлении, не требовала применения высокотехнологичных материалов и использования новейшего оборудования и т. д.

Сложная задача – составить процедуру текущего контроля качества продукции при заданной технологии производства, одновременно уменьшив долю незафиксированного брака, вероятность не требующегося вмешательства в технологический процесс и объем контрольных работ и процедур внутреннего аудита.

При постановке и решении задач с точки зрения теории игр оказывается второстепенным, будут ли различные цели отражать многосторонние интересы одного и того же принимающего решение лица или интересы различных сторон (игроков). Например, явно противоречивыми являются цели фирм, борющихся за рынки сбыта.

Все явления, существенная черта которых – наличие многих целей и, в частности, различие целей, интересов участвующих в них сторон, принято называть конфликтами.

В книге собраны задачи, имеющие единый объект исследования. В качестве объекта исследования рассмотрены компании – разработчики и поставщики программного обеспечения. Эти компании поставляют на рынок системы двух видов - программное обеспечение для ведения бухгалтерского учета (бухгалтерское программно обеспечение - БПО) и системы управления складскими ресурсами (складское программное обеспечение - СПО).

На примерах этих компаний рассмотрены различные задачи конкуренции в борьбе за рынок сбыта (учитывая наличие или отсутствие информации о деятельности конкурентов), кооперации с целью реализации своих интересов и т. д.

Рассмотрены задачи, когда компании оказываются конкурентами и вынуждены осуществлять свою деятельность с целью максимизации прибыли в условиях борьбы за рынок (ценообразование на рынке происходит в соответствии с объемом предлагаемой продукции).

Вопрос о выборе компанией конкретного вида выпускаемой продукции и ее количества оказывается в данном случае весьма непростым. Но с другой стороны, в современных условиях компании должны ориентироваться на пожелания и требования потребителей. Как следует сочетать интересы предприятий с интересами потребителей, соблюдая при этом правовые и социальные нормы? Постановка вопроса о сочетании одних интересов с другими предполагает их различие, подлежащее преодолению.

Как уже упоминалось, приводимые примеры будут носить характер объединенных общим сюжетом задач (так называемый сквозной пример), которые могут встречаться в практике и поддаются теоретико-игровому анализу.

ПРЕДМЕТ, ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ИГР. КЛАССИФИКАЦИИ ИГР