Уравнение состояния идеальных газов. Газовая постоянная
Как было отмечено ранее, в термодинамических системах в качестве рабочего тела часто рассматривается идеальный газ, являющийся теоретической моделью газа, в которой не учитываются взаимодействия частиц газа - молекул, представляющих собой материальные точки, не имеющие объема и сил межмолекулярного сцепления. Основные параметры состояния (абсолютное давление, удельный объем и абсолютная температура) однородного тела зависят один от другого и взаимно связаны уравнением состояния F(P, v, T) = 0. Из молекулярно-кинетической теории следует, что абсолютное давление газа численно равно средней кинетической энергии поступательного движения молекул, заключенных в единице объема: (2.4) где n - число молекул в удельном объеме; v - удельный объем газа; m - масса молекулы; v - средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул; - средняя кинетическая энергия молекулы. Молекулярно-кинетическая теория газов устанавливает прямо пропорциональную зависимость между средней кинетической энергией молекулы и абсолютной температурой: (2.5) где Т - абсолютная температура; В - коэффициент пропорциональности. С учетом (2.2) уравнение (2.1) можно представить в виде (2.6) Если уравнение (2.3) отнести к двум состояниям газа, то для каждого из них получаем:
Почленное деление этих уравнений приводит к следующему соотношению: (2.7) Это соотношение между параметрами состояния может быть получено из совместного рассмотрения законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, поэтому часто это соотношение называют объединенным законом Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Выражение (2.8) показывает, что произведение абсолютного давления идеального газа и удельного объема, деленное на абсолютную температуру, для любого равновесного состояния есть величина постоянная: . (2.8) Постоянную величину обозначают R и называют удельной газовой постоянной: или (2.9) Уравнение (2.9) называют термическим уравнением состояния идеальных газов или характеристическим уравнением, однозначно связывающим между собой параметры P, v, T. Это уравнение было выведено французским физиком Клапейроном в 1834 году и поэтому названо его именем. Для произвольного количества газа массой m [кг] уравнение состояния имеет вид: Pv = mRT, (2.10) где P- абсолютное давление газа в Па; v - объем рассматриваемого количества газа в м3; m - масса газа в кг; T - абсолютная температура газа в К. Выясним физический смысл удельной газовой постоянной. Запишем уравнение Клапейрона для двух состояний газа при одном и том же давлении:
Вычитая из второго уравнения первое, получим: P(V2-V1) = mR(T2-T1),(2.11) откуда . (2.12) Числитель правой части представляет собой работу газа в процессе при постоянном давлении. Если разность температур равна 1К, а масса газа равна 1кг, то удельная газовая постоянная есть работа в Дж 1кг газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1К. Удельная газовая постоянная имеет следующую размерность:
Удельная газовая постоянная представляет собой физическую постоянную, которая для каждого газа имеет вполне определенное значение, зависящее от природы газа и не зависящее от его состояния. Уравнение Клапейрона в рассмотренном виде может применяться не только для идеальных газов, но и для реальных газов, имеющих низкое давление и высокую температуру. Если m - молярная масса газа, то умножив на m обе части уравнения (2.9), получим уравнение Клапейрона-Менделеева: Pvm = RmT; Pvm = RmT, (2.13) где vm = vm - молярный объем рабочего тела [м3/моль] при нормальных физических условиях (давлении 101325 Па и температуре 273,15К), объем 1 кмоль газа равен 22,4143 м3/кмоль; Rm = mR - универсальная газовая постоянная, равная Дж/(кмоль×К) Уравнение (2.13) впервые было предложено Менделеевым в 1874 году и является наиболее общим для идеальных газов. Газовая постоянная одного килограмма газа: . (2.14) Смеси идеальных газов
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (981)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |