Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера

Как было отмечено ранее, теплоемкость зависит от характера термодинамического процесса, при котором подводится или отводится теплота, поэтому при экспериментальном определении ее значения обычно используют два термодинамических процесса: v = const и P = const. Значения теплоемкостей с_v и c_p для различных веществ сведены в таблицы и имеются в справочной литературе.

Известно, что (см. уравнение 4.1). Тогда для изохорного процесса:

(4.6)

Подведенная при постоянном объеме теплота, когда dl=0, расходуется только на изменение внутренней энергии du, поскольку в соответствии с первым законом термодинамики

dq = du + dl. (4.7)

Тогда, в соответствии с (4.7) имеем:

. (4.8)

Для изобарного процесса:

. (4.9)

При P = const некоторое количество теплоты идет также на совершение работы, поэтому для изменения температуры рабочего тела на 1К при P = const требуется большее количество теплоты, чем при v = const и, следовательно, c_p>с_v.

Исходя из уравнений (4.7, 4.8, 4.9) и , имеем:

. (4.10)

Так как из уравнения состояния , то для идеального газа далее получаем:

.

Или:

.

(4.11)

Выражение (4.11) называют уравнением Майера.

Т.е. для изменения температуры рабочего тела в интервале температур от до в изобарном процессе 1-2_Р (рис. 4.1) требуется большее количество теплоты, чем в изохорном процессе 1-2_v. Это видно из изображения процессов в -диаграмме. Площадь, ограниченная кривой процесса и осью абсцисс, представляет собой количество теплоты, участвующей в процессе, и > , т.е. пл.12_ps_2ps₁> 12_vs_2vs₁

Рис. 4.1. К вычислению количества теплоты в термодинамическом процессе

В термодинамике часто используется отношение теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме:

. (4.12)

С учетом изложенного выше, первый закон термодинамики может быть представлен в виде:

,

или

. (4.13)

В упрощенных расчетах используются постоянные значения мольных теплоемкостей, не зависящих от температуры (табл. 4.1).

Постоянные значения мольных теплоемкостей и показатель адиабаты

Таблица 4.1 – Постоянные значения мольных теплоемкостей

Атомность газа	Мольная теплоемкость, кДж/моль×К
Одноатомный	12,5	20,8	1,67
Двухатомный	20,8	29,1	1,4
Многоатомный	25,0	33,3	1,33

Теплоемкости c_pи с_v не зависят ни от объема, ни от давления, а являются однозначной функцией температуры c = ¦(T).

Отношение количества теплоты , подведенной или отведенной в данном процессе, к соответствующему изменению температуры называется средней теплоемкостью тела в данном процессе х:

.

Индекс т означает medium – средняя.

Предел, к которому стремится средняя теплоемкость при называется истинной теплоемкостью тела в данном процессе х:

. (4.14)

В таблице 4.2 приведена классификация различных видов теплоемкости в зависимости от единиц количества вещества (массовые, объемные и мольные), температуры (истинные и средние) и процесса (изохорные и изобарные).

Классификация теплоемкостей

Таблица 4.2

Теплоемкость	Массовая, кДж/(кг×К)	Объемная, кДж/(м3×К)	Мольная, кДж/(моль×К)
истинная	средняя	истинная	средняя	истинная	средняя
Изохорная
Изобарная

Для многих теплотехнических расчетов зависимость принимают линейной так, что

.