Задачи по курсу «Физические основы фотоники»

2016-09-16

621

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 161718 Следующая ⇒

	1. (Г.3) Вычислить градиент функции , зависящей только от модуля радиус-вектора .
	2. (Г.5) Вычислить, , , , , , где – постоянный вектор.
	3. (Г.8) Пользуясь теоремой Остроградского-Гаусса, вычислить интегралы: если объем, который охватывает замкнутая поверхность, равен ; – постоянный вектор.
	4. (Г.12) Определить напряженность электрического поля внутри и снаружи равномерно заряженного шара. Объемная плотность заряда равна , радиус шара .
	5. (Г.13) В равномерно заряженном шаре с объемной плотностью заряда имеется шарообразная полость, центр которой расположен на расстоянии от центра шара. Найти напряженность электрического поля внутри полости, внутри шара и снаружи шара. Радиусы шара и полости равны соответственно и .
	6. (Г.30) Определить коэффициенты разложения потенциала точечного заряда в интеграл Фурье.
	7. (А.52, Г.32) Найти потенциал, создаваемый зарядом, распределенным в бесконечной среде по закону: .
	8. (Г.50) Определить потенциал точечного заряда , находящегося в однородной анизотропной среде с заданным тензором диэлектрической проницаемости.
	9. (А.190')Внутри бесконечного цилиндра радиуса параллельно его оси течет однородный ток с объемной плотностью . Пользуясь интегральной формой уравнения Максвелла , найти напряженность магнитного поля внутри и снаружи цилиндра.
	10. (Г.65) Найти напряженность магнитного поля внутри цилиндрической полости цилиндрического проводника, по которому течет ток, равномерно распределенный по его сечению с плотностью . Оси цилиндра, образующего полость, и цилиндрического проводника, параллельны и находятся друг от друга на расстоянии .
	11. (Г.81) Показать, что постоянное однородное магнитное поле можно описывать векторным потенциалом .
	12. (Г.140) Найти интенсивность излучения частицы массы , движущейся по круговой орбите радиуса , под действием кулоновских сил. Выразить ответ через энергию частицы.
	13. (А.9) Определить напряженность и потенциал электростатического поля равномерно заряженного шара радиуса . Суммарный заряд шара .
	14. (А.40) Вычислить энергию электростатического поля равномерно заряженного шара радиуса .
	15. (Г.56) Средняя плотность электронного облака в атоме водорода описывается функцией где боровский радиус, а расстояние до протона, имеющего заряд . Чему равна электростатическая энергия взаимодействия протона с электронным облаком.
	16.Вычислить дипольный момент равномерно заряженного полушара радиуса R, суммарный заряд полушара Q. Отрицательный заряд – Q помещен на расстояние l от центра по оси симметрии.
	17.Определить дипольный и квадрупольный моменты системы, смещенной относительно начала координат на вектор .
	18.Внутри шара радиуса а задан вектор плотности тока . Найти распределение векторного потенциала внутри и снаружи шара.
	19. (А.89) Выразить через - функцию распределение объемной плотности точечного диполя с моментом , находящегося в точке с радиус вектором .
	20. (А.246) Заряд е совершает гармонические колебания вдоль оси Х по закону . Написать выражение для объемной плотности заряда и объемной плотности тока . Найти средние по времени за период объемные плотности заряда и тока .
	21. (А.258) Радиус – вектор точки расположения диполя с моментом меняется по закону . Определить распределение объемных плотностей заряда и тока в пространстве. Вычислить магнитный момент найденного тока.
	22.Радиус – вектор точки расположения диполя с моментом меняется по закону . Определить потенциалы и , напряженности электрического и магнитного полей, плотность тока и квадрупольный момент.
	23. (А.292) Простейшая линейная антенна представляет собой тонкий прямолинейный провод длины l, по которому течет ток . Определить интенсивность I длинноволнового излучения антенны в среднем за период колебания тока.
	24. (А.298) Протон с массой m и зарядом е движется перпендикулярно однородному постоянному магнитному полю с напряженностью . Его кинетическая энергия в начальный момент времени равнялась . Найти закон убывания кинетической энергии , обусловленный дипольным излучением.
	(А.300)В классической модели атома, предложенной Резерфордом, электрон с зарядом е и массой m вращается по круговой орбите вокруг неподвижного ядра с зарядом . Найти закон убывания полной энергии электрона, обусловленный дипольным излучением. Вычислить время , по истечению которого электрон упадет на ядро вследствие потери энергии на дипольное излучение. В начальный момент времени электрон находился на расстоянии R от ядра.
	26. (А.302) Доказать, что у замкнутой системы заряженных частиц с одинаковым отношением заряда к массе дипольное излучение отсутствует.
	27. (А.324) Замкнутая система состоит из конечного числа частиц с одинаковым отношением заряда к массе. Доказать, что магнитно-дипольное излучение у такой системы отсутствует.
	28. (А.313) Простейшая рамочная антенна представляет собой прямоугольную рамку со сторонами а и b, по которым течет ток . Определить интенсивность I длинноволнового излучения антенны в среднем за период колебаний тока.
	29. (А.315)При каком условии интенсивность магнитно – дипольного излучения не зависит от выбора начала координат?
	30. (А.329) При каком условии интенсивность квадрупольного излучения не зависит от выбора начала координат?
	31.Вычислить интеграл: .
	32.Вычислить интеграл: .
	33. (А.10а, Б.77) Поверхность равномерно заряжена с поверхностной плотностью . Найти напряженность и потенциал электрического поля в каждой точке пространства, если заряженная поверхность имеет форму сферы радиусом R.
	34. (Б.81)Заряд распределен сферически симметричным образом: . Разбив распределение заряда на сферические слои, выразить через потенциал и напряженность поля (записать и в виде однократного интеграла по ).
	35. (Б.81)Заряд распределен сферически симметричным образом: . Разбив распределение заряда на сферические слои, выразить через потенциал и напряженность поля (записать и в виде однократного интеграла по ), где: .
	36. (А.11) Шар радиуса заряжен сферически-симметрично с объемной плотностью , где – постоянная. Чему равен поток напряженности электрического поля через круг радиуса , плоскость которого в центральной точке касается шара?
	37. (А.12)Средняя плотность заряда электронного облака в атоме водорода равна , где а – боровский радиус, а r – расстояние до протона, имеющего заряд е. Определить напряженность электрического поля в атоме водорода. Исследовать на малых и больших расстояниях от протона.
	(А.44) Средняя плотность заряда электронного облака в атоме водорода равна , где – боровский радиус, а – расстояние до протона, имеющего заряд . Учитывая вклады от протона и электронного облака, найти распределение потенциала электрического поля внутри атома. Исследовать на малых и больших расстояниях от протона. Чему равна электростатическая энергия взаимодействия U, а также собственная электростатическая энергия W электронного облака.
	39. (Б.127) Диполь с моментом находится в начале координат, а другой диполь с моментом в точке с радиус – вектором . Найти энергию взаимодействия U этих диполей и действующую между ними силу F. При какой ориентации диполей эта сила максимальна.
	40. (А.19) Напряженность электрического поля в пространстве известна: где и – положительные постоянные, а – расстояние до начала координат. Определить распределение объемной плотности заряда, создавшего это поле. Чему равен полный заряд ?
	41. (Г.10)Показать, что дивергенция вектора равна нулю.
	42. (Г.31) Найти дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет потенциал .
	43.Найти потенциала .
	(А.277) Электростатическое поле описывается сферически-симметричным потенциалом , где – положительная постоянная. Представить напряженность этого поля в виде разложения по продольным волнам , векторы поляризации которых направлены вдоль .
	45.Теорема Остроградского-Гаусса. Теорема Стокса.

	46. (А.25) Определить потенциал и напряженность электрического поля на оси тонкого диска радиуса , равномерно заряженного с поверхностной плотностью . Убедиться, что на большом расстоянии от диска найденный потенциал совпадает с кулоновским, а при переходе через поверхность диска напряженность электрического поля удовлетворяет необходимому граничному условию .
	47. (Г.35) Точечный заряд находится на расстоянии от центра заземленной проводящей сферы радиуса . Определить потенциал системы методом изображений.

2016-09-16

621

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 161718 Следующая ⇒

Обсуждение в статье: Задачи по курсу «Физические основы фотоники»

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓