Теория (Параллельно демонстрация на интерактивной доске flash - объекта)

Рассмотрим спутник, летящий по круговой орбите вокруг Земли. Так как спутник летит равномерно, значит, его скорость не изменяется по величине. Но так как спутник летит по окружности, то вектор его скорости непрерывно меняет направление. Итак, несмотря на постоянство скорости по величине, вектор скорости изменяется. Следовательно, существует ускорение.

Найдем, куда направлен вектор ускорения спутника в точках А и В. Для этого сделаем схематичный чертеж, обозначив Землю зеленой точкой, а спутник – красной.

Чтобы найти вектор ускорения, выберем вблизи положений спутника А и В пары точек А₁, А₂ и В₁, В₂. Изобразим в каждой из них вектор скорости спутника (левый чертеж). Пользуясь правилом треугольника, совместим начала векторов и проведем красным цветом вектор разности (правый чертеж).

Как видите, вектор разности скоростей, а, значит, и сонаправленный с ним вектор ускорения спутника направлен к центру окружности, где расположена Земля. Именно поэтому ускорение и называется центростремительным. Итак, тело, равномерно движущееся по окружности, имеет ускорение, вектор которого направлен к центру этой окружности.

Центростремительное ускорение можно вычислять по формуле , однако при равномерном движении по окружности проще воспользоваться формулой . Она выводится из геометрических построений. Они достаточно громоздки, и мы не будем их рассматривать.

Скорость равномерного движения по окружности

До 80-х годов XX века не было спутникового телевидения. Телевизоры в каждой квартире показывали одни и те же программы. Лишь в 90-х годах на балконах и крышах наших домов появляются антенны-тарелки, и мы получаем возможность смотреть 20-30 программ. Антенну можно направить на другой спутник, и мы увидим 20-30 новых программ. Но не кажется ли вам удивительным, что спутники, на которые мы направляем антенны, все время "висят" в одной точке неба? Ведь спутники должны летать вокруг Земли…

Вспомним, что обращение спутника по орбите вокруг Земли, а также вращение Земли вокруг своей оси – примеры периодических движений. Земля вращается с периодом 24 часа. И если спутник тоже будет иметь период обращения по орбите 24 часа, то он будет двигаться одновременно с вращением Земли, постоянно "пролетая" над одной и той же точкой Земли. Такие спутники и орбиты называются геостационарными. Они находятся на высоте » 30000 км от поверхности Земли. Подсчитаем, с какой скоростью летают по ним спутники. Длину орбиты можно подсчитать по формуле длины окружности: l = 2pR. Время одного оборота спутника по орбите (период) – 24 часа. Вычисляем:

В ходе этого рассуждения мы вывели формулу для расчета скорости тела, равномерно движущегося по окружности:

Вспомним также, что , следовательно:

Так вычисляют ускорение равномерного движения по окружности.

4. Подведение итогов

5. Домашнее задание