Тема 9. МЕТОД ЭКСТРАПОЛЯЦИИ

2018-07-06

933

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 101112 13 14 15 Следующая ⇒

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Пример 1.Имеются следующие данные и результаты расчета скользящей средней (ц/га):

Год	Фактический уровень урожайности, ц	Скользящая средняя
трехлетняя	пятилетняя
	15,4	-	-
	14,0		-
	17,6		14,7
	15,4		15,1
	10,9	14,6	15,2
	17,5	14,5	17,1
	15,0	17,0	16,8
	18,5	15,9	17,6
	14,2	15,9	-
	14,9	-	-
å у = 153,4

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

где – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Например, простейшими моделями (формулами), выражающими тенденции развития, являются:

линейная функция – прямая ,

где – параметры уравнения;

t – время;

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

, (1)

Параметры согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений, полученной путем алгебраического преобразования условия (1):

(2)

где у – фактические (эмперические) уровни ряда;

t – время (порядковый номер периода или момента времени).

åt = 0, так что система нормальных уравнений (2) принимает вид:

(3)

Из первого уравнения . (4)

Из второго уравнения . (5)

Для выравнивания данного ряда используем линейную трендовую модель – уравнение прямой: . В нашем примере п = 10 – четное число.

Таблица 1.

Выравнивание по прямой ряда динамики урожайности зерновых культур

Год	t	t²	у × t
	-9		-138,6	15,15	0,25	0,0625
	-7		-98,0	15,19	-1,19	1,4161
	-5		-88,0	15,23	2,37	5,6169
	-3		-46,2	15,28	0,12	0,0144
	-1		-10,9	15,32	-4,42	19,5364
	+1		17,5	15,36	2,14	4,5796
	+3		45,0	15,40	-0,40	0,016
	+5		92,5	15,45	3,05	9,3025
	+7		99,4	15,49	-1,29	1,6641
	+9		134,1	15,53	-0,63	0,3969
Итого	åt = 0	å t² = 330	åуt = 6,8	å = 153,4	å( ) = 0	å = 42,6054

Из таблицы 1 находим

å = 153,4; åуt = 6,8; å t² = 330,

откуда ; .

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид: = 15,34 + 0,021t.

Подставляя в данное уравнение последовательно значения t, равные -9, -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7, +9, находим выравненные уровни .

По данным таблицы 1, на основе исчисленного ранее уравнения = 15,34 + 0,021t экстраполяцией при t = 11 можно определить ожидаемую урожайность зерновых культур в 2006 г., ц/га:

= 15,34 + 0,021 × 11 = 15,571.

РАЗДЕЛ II. СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.

Тема 10. СТАТИСТИКА НАСЕЛЕНИЯ,

ЗАНЯТОСТИ И БЕЗРАБОТИЦЫ

ЗАДАЧИ

№ 1. Численность населения в городе на 01.01.2001 г. составляла 693540 человек. В течение года родилось 9650 человек, а умерло 7520 человек. Сальдо миграции за этот период равнялось нулю.

Определите: 1) численность населения на конец года; 2) среднегодовую численность населения; 3) абсолютны естественный прирост населения за год. Рассчитайте коэффициенты естественного прироста, общей рождаемости, общей смертности и жизненности населения.

№ 2.Средняя численность населения района в 2005 г. составляла 310 тыс. чел. В течение года родилось 3,3 тыс. чел., а умерло 2,8 тыс. чел. Миграционного оборота не было.

Определите общие коэффициенты рождаемости и смертности, коэффициенты жизненности, коэффициенты естественности и общего прироста населения.


Все население В том числе В возрасте, лет: 0 – 4 5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 –29 30 – 34 35 –39 40 – 44 45 –49 50 - 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 и более	117 534 13 353 12 415 8 502 8 975 11 552 10 591 11 103 6 423 6 177 7 167 5 965 4 751 3 589 2 664 4 303	147 022 12 032 11 360 10 592 9 968 9 755 12 557 12 863 11 684 7 663 7 955 9 593 8 399 8 360 4 510 9 646	146 328 6 633 8 985 12 216 11 511 10 651 10 055 9 710 12 406 12 490 11 138 6 997 7 095 8 105 6 610 11 726
Примечание. Данные за 1964 г. – наличное население, за 1994 и 2004 гг. – постоянное население.

№ 3.Численность населения района на 1 января района 1999 г. составляла 440850 чел. В течение 1999 г. родилось 2500 чел., умерло 1400 чел., прибыло на постоянное место жительство 1350 чел., выбыло 470 чел.

Определите: 1) коэффициенты общей рождаемости, общей смертности, естественного прироста населения; 2) сальдо миграции, объем миграции, общий коэффициент интенсивности миграции (миграционного прироста), коэффициенты интенсивности миграционного оборота и эффективности миграции; 3) общий прирост населения за период и коэффициент общего прироста населения.

№ 4.Численность населения города на 20 января 2000 г. равнялась 950 тыс. чел. За период с 1 по 19 января включительно родилось 750 чел., умерло 630 чел., приехало на постоянное место жительства 150 чел., в а выехавших не было. За весь 2000 г. родилось 10000 чел., умерло 12980 чел., приехало на постоянное место жительства 18520 тыс. чел., выехало 13010 чел.

Рассчитайте: 1) среднюю численность населения за 2000 г.; 2) коэффициенты рождаемости, смертности и естественного прироста (изменения) населения; 3) коэффициенты интенсивности миграции по прибытию и выбытию и общей интенсивности миграции населения (миграционного прироста); 4) коэффициент интенсивности миграционного оборота; 5) коэффициент эффективности миграции; 6) коэффициент общего прироста населения.

№ 5.Имеются следующие данные за 2000 г. по региону:

Численность населения тыс. чел.:
на начало года………………………………………………………………
на конец года……………………………………………………………….
Коэффициент естественного прироста населения, ‰……………………...	2,9
Коэффициент жизненности…………………………………………………..	1,26
Число детей, умерших в возрасте до одного года, чел……………………..
Доля женщин в возрасте 15 – 49 лет в общей численности населения, %:
на начало года………………………………………………………………
на конец года………………………………………………………………..

Охарактеризуйте естественное и миграционное движение населения региона в 2000 г. с помощью известных вам абсолютных и относительных показателей.

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Пример 1. Рассчитать показатели, характеризующих естественное движение и миграцию населения.

Имеются следующие данные по населенному пункту за год:

Численность населения на начало года, тыс. чел. (S_t)……………………..	241,4
Число родившихся, чел. (N)………………………………………………….
Число умерших, чел. (M)…………………………………………………….
Прибыло на постоянное жительство, чел. (П)………………………….......
Убыло в другие населенные пункты, чел. (В)…………………………........
Доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности населения, % (d_15-49)…………………………………………………………..

Решение.На основе приведенных данных могут быть рассчитаны следующие показатели.

1. Численность населения города на конец года(S_t₊₁):

S_t₊₁= S_t + (N – M) + (П – В) = 241,4 + (3,380 – 2,680) + (1,80 - 0,6) =

= 243,3 (тыс. чел.).

2. Средняя численность населения ( ) за год:

= (S_t + S_t ₊₁) / 2= (241,4 +243,3) / 2 = 242,35 (тыс. чел.).

3. Общий коэффициент рождаемости (К_рожд):

‰.

4. Общий коэффициент смертности (К_см):

‰.

5. Коэффициент естественного прироста (К_ест):

К_ест = К_рожд – К_см = 13,95‰ – 11,06‰ = 2,89‰,

‰.

6. Общий коэффициент интенсивности миграции населения (К_мг):

‰.

7. Коэффициент общего прироста (К_общ) населения за год:

‰,

К_общ= К_ест+ К_мг = 2,89‰ + 4,95‰ = 7,84‰.

8. Коэффициент интенсивности миграционного оборота (К_моб) и коэффициент эффективности миграции (К_мэф).

‰,

где Q – объем миграции: Q = П + В.

9. Коэффициент жизненности В.Н. Покровского:

10. Специальный коэффициент рождаемости (F):

‰.

Пример 2.Численность детей в одном из регионов на 1.09.2002 г. составила: 5-летнего возраста – 3000чел., 6-летнего – 2500 чел. Исчислить возможный контингент учащихся 1-го и 2-го классов на 1.09.2004 г. без учета механического движения, если известны коэффициенты смертности: для детей пяти лет – 1,4‰, шести – 1,2‰, семи – 1,1‰.

Решение:Определим коэффициенты дожития: