Реализация картофеля на колхозных рынках города за три года

Месяцы	Реализация картофеля, т	Индексы сезонности, %
Первый год,	Второй год,	Третий год,	Всего за три года,	В среднем за три года,
А
Январь						26,3
Февраль						27,6
Март						28,7
Апрель						96,9
Май						129,1
Июнь						178,5
Июль						110,0
Август						41,0
Сентябрь						243,3
Октябрь						201,0
Ноябрь						69,7
Декабрь						47,9
Итого					= 261	100,0

 

По индексам сезонности можно наблюдать рост или сни­жение продажи картофеля в различное время года. Так, наи­меньший спрос приходится на январь – февраль, а наиболь­ший – на сентябрь – октябрь. Для наглядности можно по­строить график сезонной волны реализации картофеля.

 

Пример 10. Имеются следующие данные о внутригодовой динамике заголовок сельскохозяйственной продукции области по кварталам за три года:

Месяцы	Заготовлено продукции, тыс. руб.
Первый год	Второй год	Третий год
I
II
III
IV

 

Для анализа внутригодовой динамики заготовок сель­скохозяйственной продукции области требуется исчис­лить индексы сезонности.

 

Решение. Вычисление индексов сезонности в рядах дина­мики с тенденцией развития (к переменной средней).По ана­логии с предыдущим примером для каждого года кварталь­ные уровни укрупним до годовых и по ним исчислим темпы роста:

Годы	Годовые уровни, тыс. руб.	Темпы роста, %
к предыдущем году	к первому году
Первый год		-
Второй год		105,8	105,8
Третий год		106,3	112,4

 

Можно заметить, что ряд динамики имеет четкую тен­денцию роста заготовок, это подтверждают довольно высо­кие цепные и базисные темпы роста.

Для анализа рядов внутригодовой динамики, в которых наблюдается тенденция роста, изучение сезонности основа­но на методе переменной средней.

Для расчета индекса сезонности в таких рядах динами­ки применяется формула:

 

где – фактические (эмпирические) уровни ряда;

– выравненные (теоретические) уровни ряда;

п – число лет.

Определим теоретические значения ( ) по уравнению:

.

 

Для расчета параметров и составим таблицу 6.

Таблица 6

Расчет параметров и

Период	Эмпирические уровни ряда,	Обозначения времени, t	t2	yt
А
Первый год
I квартал		- 5,5	30,25	- 891,0	162,6	99,6
II »		- 4,5	20,25	- 765,0	164,8	103,2
III »		- 3,5	12,25	- 619,5	167,1	195,9
IV »		- 2,5	6,25	- 377,5	169,4	89,1
Второй год
I квартал		- 1,5	2,25	- 238,5	171,6	92,7
II »		- 0,5	0,25	- 96,5	173,9	111,0
III »		0,5	0,25	89,0	176,1	101,1
IV »		1,5	2,25	252,0	178,4	94,2
Третий год
I квартал		2,5	6,25	395,0	180,7	87,4
II »		3,5	12,25	787,5	182,9	123,0
III »		4,5	20,25	841,5	185,2	101,0
IV »		5,5	30,25	946,0	187,3	91,8
	= 2100	å t = 0	å t2 = 143,00	å yt = 323	å yt = 2100

 

Исчислим параметры:

;

 

ледовательно,стема нормативных управлений примет вид:

ваемого периода:

.

Следовательно, уравнение прямой примет вид:

 

= 175 + 2,26 t.

Подставив в полученное уравнение значения t (кварталь­ные), получим выравненные значения ряда:

Для первого года

I квартал....... . = 175 + 2,26 х (- 5,5) = 175 – 12,43 = 162,6;

II квартал...... . = 175 + 2,26 х (- 4,5) = 175 – 10,17 = 164,8;

III квартал...... = 175 + 2,26 х (- 3,5) = 175 – 7,91 = 167,1

и т. д. (см. табл. 6, гр. 5).

Далее необходимо найти для каждого квартала процент­ные отношения эмпирических уровней ряда ( ) к теоретическим уровням ( ), т. е. .

Тогда, для первого года

I квартал ………...… .

II квартал …… и т.д.

Для третьего года

IV квартал ……….… .

После этого нужно просуммировать полученные процент­ные отношения ( ) за три года по одноимен­ным кварталам (см. табл. 7):

I квартал…….99,6 + 92,7 + 87,4 = 279,7;

II квартал……103,2 +111,0 +123,0 = 337,2 и т.д.

Затем следует исчислить индексы сезонности (см. табл. 7, гр. 11).

Квар талы	Фактические данные,	Выравненные данные,	Фактические данные в процентах к выравненным,	Сумма процентных отношений (гр. 7 + гр. 8 + гр.9)	Индексы сезонности, %,
Пер вый год	Вто рой год	Тре тий год	Пер вый год	Вто рой год	Тре тий год	Пер вый год	Вто рой год	Тре тий год
А
I				162,6	171,6	180,8	99,6	92,7	87,4	279,7	93,2
II				164,8	173,9	182,9	103,2	111,0	123,0	337,2	112,4
III				167,1	176,1	185,2	105,9	101,1	101,0	308,0	102,7
IV				169,4	178,4	187,3	89,1	94,2	91,8	275,1	91,7
Итого				-	-	-	-	-	-	-	100,0

Индексы сезонности характеризуют размеры заготовок сельскохозяйственной продукции в зависимости от времени года. Наибольший удельный вес заготовок сельскохозяйст­венной продукции приходится на второй квартал. Чтобы на­глядно представить сезонную волну, индексы сезонности на­носят на график.

 

Тема 6. ИНДЕКСЫ

ЗАДАЧИ

№ 1. Имеются следующие данные о количестве произведенной продукции и ее себестоимости по предприятию:

Продукция	Количество произведенной продукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, руб.
2003 г.	2005 г.	2003 г.	2005 г.
КС	3,0	3,2	1,0	1,0
МП	4,0	5,0	2,0	1,8
КМ	5,0	6,0	0,8	0,6

 

Вычислить: 1) индивидуальные индексы себестоимости и количества произведенной продукции; 2) общие индексы: а) затрат на продукцию; б) физического объема продукции; в) себестоимости и экономический эффект от снижения се­бестоимости продукции.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индек­сами.

№ 2. Имеются следующие данные о реализации товаров:

Товар	Товарооборот в ценах соответствующего года, тыс. руб.	Изменение цен в 2005 г. к 2003 г., %
2003 г.	2005 г.
Шерстяные ткани			- 10
Одежда			+ 5
Обувь			+ 8

 

Вычислить: 1) общий индекс товарооборота; 2) об­щий индекс цен; 3) общий индекс физического объема то­варооборота.

 

№ 3. Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах города:

Товарная группа	Продано в2004 г., тыс. руб.	Изменение количества проданных товаров в 2005 г. к 2004 г., %
Трикотажные изделия		+ 12
Швейные изделия		+ 20
Обувь		- 5

Вычислить: 1) общий индекс физического объема то­варооборота в 2005 г. по сравнению с 2004 г.; 2) общий ин­декс цен, если известно, что товарооборот в фактических ценах за этот период вырос на 12%.

 

№ 4. Товарооборот республики в 2005 г. по сравнению с 2004 г. вырос на 6%, розничные цены в среднем повыси­лись на 4%. Как изменился физический объем товарообо­рота?

№ 5. Как в среднем изменились цены, если известно, что товарооборот вырос на 18%, а физический объем товаро­оборота увеличился на 16%?

 

№ 6.имеются следующие данные о производстве однородной продукции по двум заводам:

Завод	Выработано продукции «А», тыс. шт.	Затраты на продукцию, тыс. шт.
2003 г.	2005 г.	2003 г.	2005 г.
№ 1
№ 2

Вычислить: 1) индекс себестоимости переменного состава; 2) ин­декс себестоимости постоянного состава; 3) индекс структурных сдви­гов.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. По­ясните полученные результаты.

 

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Пример 1.Имеются данные о продаже товаров на колхозных рынках города в январе месяце:

Товар	Продано товара, тыс. ед.	Средняя цена единицы товара, руб.
2003 г.	2005 г.	2003 г.	2005 г.
Морковь, кг	15,0	16,2	8,0	7,0
Яблоки, кг	50,0	51,0	25,0	35,0

Вычислить: 1) индивидуальные индексы цен и количества проданного товара; 2) общий индекс товарооборота; 3) общий индекс физического объема товарооборота; 4) общей индекс цен и сумму экономии или перерасхода от изменения цен; 5) прирост товарооборота за счет изменения цен и количества продаж товаров.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Решение. 1. Индивидуальные индексы (однотоварные) равны:

а) цен

.

б) количества проданных товаров

.

 

Так, для моркови = 7,0 : 8,0 = 0,875 (87,5%). Следова­тельно, цена на морковь снизилась на 12,5%.

т. е. количество проданной моркови вы­росло на 8%. Соответствующие индексы для яблок будут равны = 1,4 и = 1,02.

2. Общий индекс товарооборота исчисляется по формуле:

(138,6%).

 

Товарооборот в январе 1988 г. вырос на 38,6% по срав­нению с январем 2003г.

3. Общий индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров) исчисляется по следующей агрегатной форме индекса:

 

,

 

или 102,5%. Это значит, что количество проданного товара в отчетном периоде было на 2,5% больше, чем в базисном периоде.

4. Общий индекс цен равен:

 

, (135,2%)

 

т. е. цены на оба товара в среднем выросли на 35,2%.

Экономический эффект или иначе сумма сэкономленных или перерасходованных денег за счет изменения цен исчис­ляется по данным общего индекса цен и равна разнести чис­лителя и знаменателя индекса: – = 1898,4 – 1404,6 = 493,8 тыс. руб. Следовательно, в связи с ростом цен на 35,2%'население в отчетном периоде дополнительно израсходовало 493,8 тыс. руб. на покупку данного товара.

5. Прирост товарооборота исчисляется как разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота: – = 1898,4 – 1370,0 = 528,4 тыс. руб. Этот прирост обусловлен изменением цен на товары и изменением коли­чества проданных товаров. Прирост за счет изменения цен составил: 1898,4 – 1404,6 = 493,8 тыс. руб. и за счет измене­ния количества проданных товаров: 1404,6 – 1370,0 = 34,6 тыс.руб. Следовательно, увеличение товарооборота на 528,4 тыс. произошло за счет роста цен на 493,8 тыс. руб. и роста ко­личества проданного товара на 34,6 тыс. руб. (493,8 + 34,6 = 528,4 тыс. руб.).

Между исчисленными индексами существует взаимосвязь:

 

.

 

Пример 2. Имеются следующие данные о продаже товаров в универсаме города:

Товарные группы	Продано в 2004 г., тыс. руб.,	Индексы количе­ства проданных товаров в 2005 г. к 2004 г., %,
Обувь		0,98
Ткани		1,05
Галантерея		1,2

 

(103,4%).

 

Пример 3. Имеются следующие данные о продаже товаров магазина потребительской кооперации за два квартала 2005 г.:

Товары	Товарооборот в действующих ценах, тыс. руб.	Изменение средних цен во II квартале по сравнению с I кварталом, %
I квартал	II квартал
Овощи			- 20
Мясо и мясопродукты			+ 10
Зерно			без изменения

 

Вычислить: 1) общий индекс товарооборота; 2) об­щий индекс цен; 3) сумму экономии (или перерасхода), по­лученную населением от изменения цен; 4) общий индекс физического объема товарооборота.

Решение. Общий индекс товарооборота равен:

 

(106,6%)

Товарооборот во II квартале вырос по сравнению с пер­вым кварталом на 6,6%.

Общий индекс цен исчислим по формуле среднегариони­ческого индекса, который тождествен агрегатной форме ин­декса:

.

Для вычисления этого индекса определим предваритель­но индивидуальные индексы цен:

для овощей

100 – 20 = 80 %, или 0,80 в коэффициентах;

мяса и мясопродуктов

100 + 10 =110 %, или 1,10 в коэффициентах;

зерна

100%, или 1.

Следовательно,

или 92,4 %, т.е. цены в среднем снизились на 7,6 %.

Сумма экономии, полученная населением от снижения цен, составила: 146 – 158 = -12 тыс. руб.

Общий индекс физического объема товарооборота (ко­личества проданного товара) может быть исчислен с по­мощью взаимосвязи индексов:

 

Следовательно, = 1,066 : 0,924 = 1,153 (115,3%),

Пример 4. Имеются следующие данные о продаже товаров на колхозных рынках города в I квартале 2005 г.

Товар	Продано, тыс. ед., q	Цена единицы товара, руб., р
январь (1)	февраль (2)	март (3)	январь (1)	февраль (2)	март (3)
соль «Экстра
соль иодированная				2,5	3,0	3,3

 

Вычислить: 1) индивидуальные цепные и базисные индексы цен на соль иодированную; 2) общие цепные и базисные индексы цен и физического объема товарооборота.

 

Решение. 1. Цепные и базисные индексы цен:

а) цепные ; ;

б) базисные ; .

Между цепными и базисными индивидуальными индек­сами существует связь – произведение цепных индексов рав­но базисному:

Зная базисные индексы, можно вычислить цепные, раз­делив последующий базисный индекс на предыдущий. На­пример,

 

Аналогично исчисляются индивидуальные индексы коли­чества проданных товаров.

2. Исчислим общие индексы цен:

 

а) цепные , или 116,2%,

 

, или 105,7%.

 

б) базисные , или 116,2%,

 

, или 119,4%.

Как видно из вычислений, цепные общие индексы цен имеют переменные веса на уровне отчетного периода. Для таких индексов нет взаимосвязи между цепными и базисны­ми индексами, что характерно для всех качественных ин­дексов.

Исчислим общие индексы физического объема товарообо­рота:

 

а) цепные , или 110,4%,

 

, или 79,5%,

 

б) базисные , или 87,7%,

 

, или 110,4%,

Данные примера показывают, что цепные и базисные ин­дексы количественных показателей взвешиваются по постоянным весам, следовательно, между ними имеется связь:

произведение цепных индексов равно базисному:

 

,

или 1,104 × 0,795 = 0,877

От базисных индексов можно перейти к цепным, как это показано выше.

 

Пример 5. Имеются следующие данные о выпуске продукции «А» по двум заводам:

№ завода	Базисный период	Отчетный период
произведено продукции, тыс. шт.	себестоимость единицы, руб.	удельный вес продукции, %	произведено продукции, тыс. шт.	себестоимость единицы, руб.	удельный вес продукции, %
q0	z0	d0	q1	z1	d1
		-			-

 

Вычислить: 1) индекс себестоимости переменного состава; 2) индекс себестоимости постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов.

 

Решение. 1. вычислим индекс себестоимости переменного состава, который равен соотношению средней себестоимости продукции по двум заводам:

 

;

Средняя себестоимость продукции по двум заводам в отчетном и базисном периодах равна:

руб.

 

руб.

Следовательно, индекс себестоимости переменного со­става равен:

 

, или 85,5%.

Индекс показывает, что средняя себестоимость изделия по двум заводам снизилась на 14,5%. Это снижение обус­ловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры продукции (удельного веса продукции заводов). Выявим влияние каждого из этих фак­торов на динамику средней себестоимости, исчислив индексы себестоимости постоянного состава и структурных сдвигов.

 

2. Индекс себестоимости постоянного состава (индекс в постоянной структуре):

.

 

Себестоимость продукции по двум заводам в среднем снизилась на 13%.

3. Индекс структурных сдвигов равен:

 

.

,

 

или 98,2%.

Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде сни­зилась дополнительно на 1,8% за счет увеличения доли продукции 2-го завода с 50 до 60%, на котором уровень себестоимости продукции был ниже по сравнению с первым заводом.

Исчисленные выше индексы можно вычислить по удельным весам продукции заводов, выраженных в коэффициентах:

а) индекс себестоимости переменного состава –

 

;

б) индекс себестоимости постоянного состава –

 

;

в) индекс структурных сдвигов –

 

.

Индекс структурных сдвигов может быть вычислен так­же с помощью взаимосвязи индексов. Известно, что индекс переменного состава равен произведению индексов постоян­ного состава и структурных сдвигов:

 

Следовательно, .