Метод аналитического выравнивания ряда динамики по прямой

2018-07-06

814

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒

Уравнение прямой линии выражено формулой:

где - значения выравненного ряда, которые нужно вычислить (теоретические

уровни);

и - параметры прямой;

- показатель времени (дни, месяцы, годы и т.д.).

Для нахождения параметров и необходимо решить систему нормальных уравнений:

где у – фактические уровни ряда динамики;

п – число уровней.

Для упрощения расчетов обозначим время так, чтобы начало отчета времени приходилось на середину рассматриваемого периода:

Годы									200х
t	- 4	- 3	- 2	- 1

Следовательно, å t = 0. Тогда система нормативных управлений примет вид:

Отсюда .

Таблица 3.

Расчет параметров а_о и а₁

Годы	Продажа молока и молочных продуктов на душу населения, у	Условные годы, t	t²	yt	y_t
А
	10,0	- 4		- 40,0	9,30
	10,7	- 3		- 32,1	10,41
	12,0	- 2		- 24,0	11,52
	10,3	- 1		- 10,3	12,63
	12,9				13,74
	16,3			16,3	14,85
	15,6			31,2	15,96
	17,8			53,4	17,07
200х	18,0			72,0	18,18
	å у = 123,6	å t = 0	å t² = 60	å yt = 66,5	å y_t = 123,66

Следовательно,

(руб.);

(руб.)

ледовательно,стема нормативных управлений примет вид:

ваемого периода:

Таким образом, уравнение прямой примет вид:

Подставив в это уравнение значение t (табл. 3, гр. 2), получим выравненные теоретические значения y_t (табл. 3, гр. 5).

Параметры и можно исчислить иначе с помощью определителей:

Приведенные формулы показывают, что для нахождения параметров и необходимо получить следующие значения: å у; å t; å t²; å yt. Обозначив годы (t) порядковыми номерами, определим эти величины и представим их значения в табл. 4.

Таблица 4.

Расчет параметров и с помощью определителей

Годы	Продажа молока и молочных продуктов на душу населения, у	t	t²	yt	y_t
А
	10,0			10,0	9,30
	10,7			21,4	10,41
	12,0			36,0	11,52
	10,3			41,2	12,63
	12,9			64,5	13,74
	16,3			97,8	14,85
	15,6			109,2	15,96
	17,8			142,4	17,07
200х	18,0			162,0	18,18
	å у = 123,6	å t = 45	å t² = 285	å yt = 684,5	å y_t = 123,66

Далее определим параметры и :

руб.;

руб.

Следовательно, у = 8,19 + 1,11t.

Далее расчет аналогичен приведенному выше. Подставив в это уравнение значения t (табл. 4, гр. 2), получим выравненные теоретические значения y_t (табл. 4, гр. 5).

После решения уравнения наносим на график фактические уровни и исчисленную прямую линию, характеризующую тенденцию динамического ряда.

Пример 9. Реализация картофеля на колхозных рынках города за три года характеризуется следующими данными (т):

Годы

Месяцы

III

VII

VIII

XII

Первый год

Второй год

Третий год

Требуется определить индексы сезонности.

Решение. Расчет индексов сезонности в стабильных рядах динамики (к постоянной средней). Для исчисления индексов сезонности применяют различные методы. Выбор метода зависит от характера общей тенденции ряда динамики. Чтобы выявить общую тенденцию ряда динамики, воспользуемся наиболее простым методом: сначала произведем сопоставление месячных уровней одноименных месяцев, затем – укрупнение месячных уровней в годовые и по годовым показателям исчислим темпы роста:

Годы	Годовые уровни реализации картофеля, т.	Темпы роста, %
к предыдущем году	к первому году
Первый год		-
Второй год		102,4	102,4
Третий год		101,2	103,6

Для анализа рядов внутригодовой динамики, в которых наблюдается стабильность годовых уровней или имеет место незначительная тенденция роста (снижения), изучение сезонности основано на методе постоянной средней. Примером является представленный ряд динамики, в котором цепные и базисные темпы изменяются незначительно, поэтому индекс сезонности будет исчислен по формуле: