Размерность напряженности

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

 

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

А.А. Емельянов, С.Ю. Свидченко

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

 

Допущено Учебно-методическим объединением вузов
по образованию в области автоматизированного машиностроения
(УМО АМ) в качестве учебного пособия для студентов высших
учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки:
бакалавров и магистров «Технология, оборудование и автоматизация
машиностроительных производств» и дипломированных
специалистов «Конструкторско-технологическое обеспечение
машиностроительных производств»; «Автоматизированные
технологии и производства»

Орел 2006

УДК 621.3.013(078.5)

ББК 31.211

Е60

Рецензенты:

 

доктор технических наук, профессор

Орловского государственного технического университета

А.В. Киричек,

 

доктор технических наук, профессор

Орловского государственного аграрного университета

В.Г. Васильев,

кандидат технических наук, доцент

Московского государственного технического

университета “СТАНКИН”

В.В. Филатов

 

 

Е60 Емельянов, А.А. Теоретические основы электротехники: учебное пособие / А.А. Емельянов, С.Ю. Свидченко. – Орел: ОрелГТУ, 2006. – 187 с.: ил.

 

В пособии рассмотрены основные вопросы дисциплины «Теоретические основы электротехники»: основы теории электрических цепей в стационарных и нестационарных режимах, включая элементы цифровых цепей; представлены базовые понятия теории электромагнитного поля.
В конце каждого раздела имеются контрольные вопросы для самопроверки.

Предназначено студентам неэлектротехнических специальностей вузов.

 

ISBN 5-93932-124-0

УДК 621.3.013(078.5)

ББК 31.211

 

© ОрелГТУ, 2006

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение............................................................................................................ 7

1 Основные понятия и законы электромагнитного поля.......................... 8

1.1 Электромагнитное поле как вид материи........................................... 8

1.2 Характеристики электрического поля................................................ 9

1.3 Характеристики магнитного поля..................................................... 12

2 Электрические цепи постоянного тока................................................... 18

2.1 Элементы электрических цепей......................................................... 18

2.2 Законы Ома и Кирхгофа..................................................................... 21

2.3 Расчет цепей с помощью законов Кирхгофа................................... 23

2.4 Метод контурных токов..................................................................... 25

2.5 Метод узловых потенциалов............................................................. 27

2.6 Баланс мощности.................................................................................. 29

2.7 Метод эквивалентных преобразований............................................ 30

2.7.1 Смешанное соединение................................................................. 30

2.7.2 Преобразование «треугольник - звезда».................................. 31

2.8 Метод эквивалентного генератора.................................................... 33

3 Электрические цепи синусоидального тока........................................... 36

3.1 Переменный ток.................................................................................... 36

3.2 Получение переменного тока............................................................. 36

3.3 Синусоидальный ток........................................................................... 37

3.4 Изображение синусоидальных функций времени

векторами и комплексными числами ..................................................... 39

3.5 Элементы цепи переменного тока..................................................... 44

3.6 Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме............................. 45

3.7 Синусоидальный ток в цепи с сопротивлением R,

индуктивностью L, емкостью C............................................................... 47

3.7.1 Активное сопротивление R.......................................................... 47

3.7.2 Индуктивность L............................................................................ 48

3.7.3 Емкость С........................................................................................ 50

3.8 Неразветвленная электрическая цепь............................................... 51

3.9 Мощность однофазной цепи синусоидального тока..................... 54

3.10 Резонанс напряжений........................................................................ 55

3.11 Частотные характеристики............................................................... 57

3.12 Разветвленная цепь............................................................................ 60

3.13 Резонанс токов.................................................................................... 63

3.14 Повышение коэффициента мощности............................................ 66

3.15 Цепи с взаимной индуктивностью.................................................. 67

3.15.1 ЭДС взаимной индукции............................................................ 67

3.15.2 Последовательное соединение.................................................. 69

3.15.3 Параллельное соединение.......................................................... 71

4 Четырехполюсник....................................................................................... 74

4.1 Уравнения четырехполюсника.......................................................... 74

4.2 Схемы замещения................................................................................. 76

4.3 Определение А-параметров................................................................ 78

4.4 Характеристические параметры......................................................... 79

5 Трехфазные цепи......................................................................................... 82

5.1 Трехфазные электротехнические устройства.................................. 82

5.2 Соединение звездой............................................................................. 83

5.3 Соединение треугольником............................................................... 86

5.4 Мощность трехфазной системы........................................................ 87

6 Электрические цепи несинусоидального тока....................................... 90

6.1 Представление несинусоидальных функций

тригонометрическим рядом Фурье......................................................... 90

6.2 Интегральные характеристики........................................................... 92

6.3 Особенности расчета........................................................................... 94

7 Переходные процессы в линейных цепях............................................... 97

7.1 Возникновение переходных процессов и законы

коммутации.................................................................................................. 97

7.2 Классический метод расчета.............................................................. 98

7.2.1 Включение RL-цепи на постоянное напряжение................... 100

7.2.2 Включение RL-цепи на синусоидальное напряжение........... 102

7.2.3 Короткое замыкание RL-цепи.................................................... 104

7.2.4 Включение RС-цепи на постоянное напряжение................... 105

7.2.5 Включение RС-цепи на синусоидальное напряжение........... 107

7.2.6 Короткое замыкание RC-цепи................................................... 109

7.2.7 Переходные процессы в RLC-цепи........................................... 110

7.3 Операторный метод расчета............................................................. 118

7.4 Частотный метод расчета.................................................................. 121

7.5 Суперпозиционный метод................................................................ 124

7.6 Включение RL-цепи на прямоугольный импульс........................ 126

7.6.1 Классический метод.................................................................... 126

7.6.2 Операторный метод..................................................................... 127

7.6.3 Частотный метод.......................................................................... 128

7.6.4 Метод суперпозиции................................................................... 128

8 Нелинейные цепи...................................................................................... 130

8.1 Общие положения.............................................................................. 130

8.2 Параметры активных и реактивных нелинейных

элементов................................................................................................... 131

8.3 Нелинейные электрические цепи постоянного тока.................... 133

8.3.1 Последовательное соединение нелинейных

элементов................................................................................................ 134

8.3.2 Параллельное соединение нелинейных элементов................ 135

8.3.3 Расчет нелинейной цепи методом двух узлов........................ 136

8.4 Магнитные цепи постоянного тока................................................. 137

8.4.1 Законы магнитной цепи.............................................................. 137

8.4.2 Расчет неразветвленной магнитной цепи................................ 139

8.4.3 Расчет разветвленной магнитной цепи.................................... 141

8.5 Методы анализа нелинейных цепей переменного тока............... 143

8.5.1 Расчет цепи при последовательном соединении

нелинейных элементов......................................................................... 144

8.5.2 Расчет цепи при параллельном соединении

нелинейных элементов......................................................................... 145

8.5.3 Метод итерации........................................................................... 145

8.5.4 Графический метод..................................................................... 146

8.6 Расчет токав катушке со стальным магнитопроводом............... 147

8.6.1 Катушка без потерь..................................................................... 147

8.6.2 Влияние потерь в стали.............................................................. 149

8.6.3 Полная схема замещения нелинейной катушки..................... 151

8.7 Переходные процессы в нелинейных цепях.................................. 153

8.7.1 Метод условной линеаризации................................................. 154

8.7.2 Метод кусочно-линейной аппроксимации.............................. 155

8.7.3 Метод аналитической аппроксимации..................................... 157

8.7.4 Метод последовательных интервалов..................................... 158

8.7.5 Метод графического интегрирования..................................... 159

9 Цифровые цепи......................................................................................... 161

10 Теория электромагнитного поля......................................................... 165

10.1 Интегральные и дифференциальные соотношения

характеристик поля.................................................................................. 165

10.1.1 Электрическое поле.................................................................. 165

10.1.2 Магнитное поле......................................................................... 168

10.2 Основные уравнения электромагнитного поля.......................... 170

10.3 Электростатическое поле............................................................... 170

10.4 Стационарное электрическое поле............................................... 173

10.5 Метод электростатической аналогии........................................... 175

10.6 Магнитное поле постоянного тока............................................... 176

10.7 Задачи расчета полей...................................................................... 178

10.8 Переменное электромагнитное поле............................................ 180

10.9 Поверхностный эффект.................................................................. 182

10.10 Эффект близости........................................................................... 183

10.11 Электромагнитное экранирование............................................. 184

Литература.................................................................................................... 186

ВВЕДЕНИЕ

 

Учебное пособие посвящено теоретическим основам электротехники (ТОЭ) и соответствует программе дисциплины. Если основные законы электричества и магнетизма изучаются в курсе физики, то вопросы их практического применения, методы расчета электромагнитных явлений и электротехнических устройств, использующих эти явления, входят в задачу дисциплины ТОЭ. Основное внимание в пособии уделено анализу и расчетам электрических и магнитных цепей и краткому изложению главных положений теории электромагнитного поля.

Рассмотрены физические основы электротехники, линейные электрические цепи постоянного, синусоидального и несинусоидального токов, четырехполюсники, трехфазные цепи, нелинейные электрические и магнитные цепи, переходные процессы в линейных и нелинейных цепях и теория электромагнитного поля.

Пособие предназначено студентам инженерных специальностей, чья подготовка опирается на понимание электромагнитных явлений, лежащих в основе технологических процессов и работы специальных машин и аппаратов.

 

1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

 

 

1.1 Электромагнитное поле как вид материи

 

Электромагнитное поле – вид материи, характеризуемый совокупностью двух полей: электрического и магнитного, которые взаимосвязаны и обусловлены друг другом.

Электромагнитное поле оказывает силовое воздействие на электрические заряды и токи в проводниках, обладает массой, количеством движения и энергией.

Электрическое поле – одна из двух составляющих электромагнитного поля, представляющая особую форму материи, в которой проявляется действие электрических сил.

Элементарные заряды находятся в свободном или связанном состоянии. Они непрерывно движутся, создавая электрический ток. Взаимодействие контуров с токами – результат образования в окружающей среде магнитного поля.

Простейший случай электрического поля – электростатическое поле, создаваемое неподвижными заряженными телами. Электростатическое поле существует в диэлектриках. В идеальном диэлектрике с проводимостью γ = 0 заряды на внесенных в него заряженных телах сохраняются бесконечно долго. Электрическое поле обнаруживают по силовому действию на вносимые в него пробные электрические заряды. Электростатическое поле не может существовать в проводниках, обладающих большим количеством свободных зарядов, которые под действием поля приходят в направленное движение, создавая электрический ток.

Магнитное поле – одна из двух составляющих электромагнитного поля, представляющая особую форму материи, в которой проявляется действие магнитных сил.

Заряды окружены электромагнитным полем. При определенных условиях, когда в некоторой области пространства магнитное поле пренебрежимо мало, наблюдаются электрические явления, и наоборот - когда ничтожно мало электрическое поле, наблюдаются магнитные явления. Это обстоятельство позволяет рассматривать раздельно электрическое и магнитное поля и их характеристики.

Магнитное поле возникает вокруг проводников с током или постоянных магнитов, его обнаруживают по силовому действию на магнитную стрелку. Зависимость между направлением тока и создаваемого им магнитного поля определяется правилом правого винта (рис. 1.1).

 

1.2 Характеристики электрического поля

 

К характеристикам электрического поля можно отнести следующие величины.

1. Напряженностьэлектрического поля – векторная величина, являющаяся силовой характеристикой поля. Напряженность – это сила , действующая на положительный единичный заряд q, помещенный в данную точку поля:

 

[В/м]. (1.1)

Значение модуля напряженности точечного заряда прямо пропорционально заряду и обратно пропорционально квадрату расстояния (рис. 1.2):

 

где – абсолютная диэлектрическая проницаемость: ;

Ф/м – электрическая постоянная;

e_r – относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Действие заряда происходит через сферические поверхности радиусом r , уменьшаясь с ростом их площади .

Поле однородно, если во всех его точках .

2. Электрическое смещение, или индукция, – векторная величина, характеризующая поле в диэлектрике:

 

[Кл/м²]. (1.2)

Электрическое смещение определяется создающими поле свободными зарядами:

 

(1.3)

Выражение (1.3) носит название постулата Максвелла: поток вектора электрического смещения сквозь замкнутую поверхность в направлении внешней нормали равен свободному заряду, заключенному внутри этой поверхности.

В случае однородной среды ( ) постулат Максвелла переходит в теорему Гаусса:

3. Потенциал j – работа, совершаемая силами электрического поля по переносу положительного единичного заряда из рассматриваемой точки поля А в точку Р с потенциалом j_Р = 0:

 

. (1.4)

Потенциал точечного заряда прямо пропорционален величине заряда и обратно пропорционален расстоянию до рассматриваемой точки (рис. 1.3):

 

.

Поле потенциально, если работа по перемещению заряда вдоль замкнутого контура равна нулю:

 

. (1.5)

Условие потенциальности поля (1.5) отражает закон сохранения энергии: работа, совершаемая силами поля, равна работе по преодолению этих сил.

4. Напряжение, или разность потенциалов, между точками А и В определяет работу поля по переносу положительного единичного заряда из точки А в точку В:

 

. (1.6)

Напряжение не зависит от формы пути, по которому оно вычисляется, и определяется лишь положением его крайних точек.

5. Электродвижущая сила (ЭДС) – работа, совершаемая сторонними (неэлектрической природы) силами по перемещению заряда вдоль некоторого пути l:

. (1.7)

Единица измерения потенциала, напряжения и ЭДС – вольт (В).

6. Электрическая емкость характеризует способность тела удерживать заряд и определяется отношением

 

[Ф]. (1.8)

Емкость между разделенными диэлектриком проводящими телами с противоположными и равными зарядами

 

. (1.9)

 

Конденсатор – система двух тел для использования электрической емкости (pис. 1.4).

7. Электрический ток – упорядоченное движе-ние заряженных частиц.

В проводящей среде заряды под действием электрического поля приходят в упорядоченное движение, создавая ток проводимости. Ток проводимости измеряется количеством электричества, протекающим через сечение проводника в единицу времени:

 

[A]. (1.10)

Если через каждое сечение в единицу времени протекает одно и то же количество электричества, то ток называют постоянным:

 

.

В диэлектрической среде возникает ток смещения при изменении электрического поля во времени. Вследствие поляризации и изменения поля связанные заряды смещаются относительно центра равновесия, создавая ток смещения. Для конденсатора емкостью С ток смещения определяется скоростью изменения напряжения:

. (1.11)

При u = const .

Ток переноса(конвекции) создается движением заряженных частиц или тел в свободном пространстве:

 

, (1.12)

где ρ – плотность заряда в объеме ;

v – скорость движения (рис. 1.5).

При E = const в отсутствие сопротивления среды заряд q под действием силы F = qE приходит в равноускоренное движение. Ток в газах обеспечен током переноса.

 

 

1.3 Характеристики магнитного поля

 

К характеристикам магнитного поля можно отнести следующие величины.

1. Магнитная индукция – вектор, характеризующий величину и направление магнитного поля в каждой точке.

Величину магнитного поля определяют:

- по воздействию на движущиеся заряды (ток в проводнике);

- по возникновению ЭДС в проводнике, движущемся в магнитном поле.

На проводник длиной l c током I, расположенный перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля (рис. 1.6), действует сила Ампера:

 

, (1.13)

где В – магнитная индукция – сила, с которой поле действует на единицу длины перпендикулярного к направлению полю проводника с током
в 1А: .

Размерность магнитной индукции

 

(Тесла).

Под действием бокового давления силовых линий проводник выталкивается в сторону слабого поля. Направление амперовой силы определяется по правилу левой руки.

Если проводник с током составляет с линиями поля угол , то, согласно закону Ампера, .

2. Магнитный поток Ф – поток вектора магнитной индукции через поверхность S (рис. 1.7):

 

. (1.14)

Размерность потока

(Вебер).

Магнитные линии непрерывны, поэтому поток Ф сквозь замкнутую поверхность равен нулю:

 

(1.15)

Формула (1.15) носит название принципа непрерывности магнитного потока.

3. Напряженность магнитного поля – векторная величина, характеризующая условия возбуждения магнитного поля.

Магнитное поле возбуждается током. Распределение поля в пространстве, его интенсивность в любой точке определяется формой и расположением контуров с токами, величинами токов в них и свойствами среды, в которой возникает поле.

Напряженность , определяемая геометрией и расположением проводников и силой тока в них, связана с индукцией соотношением

 

, (1.16)

где – абсолютная магнитная проницаемость:

 

,

где Гн/м – магнитная постоянная; – относительная магнитная проницаемость среды. Для большинства веществ . Для ферромагнетиков , являясь при этом функцией напряженности: .

Размерность напряженности

 

.

С током, возбуждающим магнитное поле, напряженность связана законом полного тока: линейный интеграл напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равен полному току, проходящему сквозь поверхность, ограниченную контуром интегрирования:

 

. (1.17)

4. Закон электромагнитной индукции: ЭДС, наведенная в контуре пронизывающим этот контур магнитным потоком, равна скорости изменения потока, взятой с обратным знаком:

 

. (1.18)

Если ЭДС наводится в цепи, состоящей из w витков, пронизываемых одним потоком, то наведенная ЭДС в w раз больше ЭДС одного витка (рис. 1.8):

 

. (1.19)

Если ЭДС наводится в цепи, состоящей из w витков, пронизываемых разными потоками, то

 

, (1.20)

где – потокосцепление цепи, равное сумме потоков, сцепленных с отдельными витками:

Наведение ЭДС меняющимся потоком, созданным током этого же проводника, называется явлением самоиндукции.

Поток Ф и потокосцепление пропорциональны вызвавшему их току:

 

, (1.21)

где L –индуктивность цепи, зависящая от ее размеров, числа витков и магнитной проницаемости среды:

 

[Гн] . (1.22)

Для ферромагнитной среды потокосцепление является нелинейной функцией тока, при этом ЭДС самоиндукции определяется через дифференциальную индуктивность , также зависящую от тока:

 

где

Для неферромагнитной среды

 

m = const, L = const

и ЭДС самоиндукции определяется скоростью изменения собственного тока:

 

. (1.23)

Индуктивностью в 1Гн обладает цепь, в которой при изменении тока со скоростью 1А/с наводится ЭДС индукции 1В.

Наведение ЭДС меняющимся потоком, созданным током другой цепи, называется явлением взаимной индукции:

, (1.24)

где Ф₁₂ –часть потока Ф₁, созданного током первой цепи и пронизывающего витки второй цепи. Поток Ф₁₂ и потокосцепление Y₁₂ определяются током i₁ соседней цепи:

 

,(1.25)

где М – взаимная индуктивность цепей, зависящая от их взаимного расположения, размеров, чисел витков и магнитной проницаемости среды.

При и неизменном расположении цепей , а ЭДС взаимоиндукции определяется скоростью изменения тока соседней цепи:

. (1.26)

Две цепи обладают взаимоиндукцией 1Гн, если при изменении тока в одной из них со скоростью 1А/с в другой наводится ЭДС 1В.

5. Энергия электрического и магнитного поля. Энергия, накапливаемая в электрическом поле конденсатора при подаче заряда dq на обкладки поднапряжением u, равна:

 

.

Для заряда конденсатора до напряжения U нужно затратить энергию

 

, (1.27)

которая накапливается в электрическом поле.

При подключении катушки индуктивностью L к источнику в ней возникнет ЭДС индукции, препятствующая протеканию тока:

 

.

На преодоление наведенной ЭДС источник расходует часть своего напряжения:

 

, (1.28)

в результате за время переходного процесса ток возрастет от нуля до установившегося значения I.

Энергия, расходуемая на поддержание тока i на участке цепи с напряжением u в течение времени dt:

 

,

запасается в магнитном поле катушки. При токе установившегося режима I необходимо затратить энергию

 

, (1.29)

которая накапливается в магнитном поле катушки.

 

 

Контрольные вопросы

1. Перечислите основные характеристики электрического поля.

2. В чем смысл постулата Максвелла?

3. Какое поле является потенциальным?

4. Какие виды электрического тока вы знаете?

5. В чем отличие магнитной индукции от напряженности магнитного поля?

6. Сформулируйте закон полного тока.

7. Сформулируйте закон электромагнитной индукции.

8. От чего зависит индуктивность цепи?

9. Чем определяется взаимная индуктивность двух катушек?

10. C какой энергией связаны катушка индуктивности и конденсатор?

2 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА