Метод узловых потенциалов
Метод узловых потенциалов – это расчет цепей, при котором за неизвестные приняты потенциалы узлов схемы. Одну из точек схемы можно заземлить, положив ее потенциал равным нулю. Заземление одной точки схемы не влияет на токо-распределение. Для схемы (рис. 2.14) примем за нуль потенциал точки d. Если , то необходимо определить еще потенциалы трех узлов: , , , т.е. число уравнений, составленных по методу узловых потенциалов, равно числу узлов без единицы:
. (2.16) Выразим токи ветвей рассматриваемой схемы через потенциалы узлов, используя обобщенную форму закона Ома (2.3):
(2.17) Подставив выражения токов (2.17) в уравнения по первому закону Кирхгофа (2.8), получим:
(2.18) Уравнения (2.18) однотипны: - левая часть содержит со знаком плюс произведение соответствующего узлового потенциала на сумму проводимостей ветвей, сходящихся в этом узле, и со знаком минус произведения потенциалов остальных узлов на проводимости ветвей, соединяющих эти узлы с рассматриваемым; - правая часть содержит алгебраическую сумму произведений проводимостей ветвей, сходящихся в рассматриваемом узле, на ЭДС этих ветвей, называемую узловым током данного узла, при этом ЭДС, направленные к рассматриваемому узлу, входят в сумму со знаком плюс, а направленные от узла – со знаком минус. В общем случае для узла k можно записать:
, (2.19) где Emk – ЭДС ветви, соединяющей узлы m и k. Решив систему (2.18), найдем потенциалы узлов . Для определения токов по найденным потенциалам следует воспользоваться обобщенным законом Ома (2.17). Метод двух узлов – частный случай метода узловых потенциалов. Для цепи, содержащей два узла m и k, нужно составить одно уравнение для определения потенциала. Пусть , тогда для согласно (2.19) получим выражение:
(2.20) Сумма в числителе выражения (2.20) – алгебраическая: - ЭДС, направленные к узлу k, входят со знаком плюс; - ЭДС, направленные от узла k, - со знаком минус. Для схемы (рис. 2.15) можем записать:
Проверку правильности расчета электрической цепи осуществляют, составляя баланс мощности. Баланс мощности Работа, совершаемая при перемещении заряда q вдоль неразветвленного участка цепи, не содержащего источников энергии, равна:
(2.21) Мощность – работа, совершаемая в единицу времени:
. (2.22) С учетом закона Ома (U = RI) получаем закон Джоуля - Ленца:
(2.23)
Мощность источников ЭДС и тока:
(2.24)
В системе СИ единица измерения работы – джоуль (Дж), мощности – ватт (Вт). Согласно закону сохранения энергии, в электрической цепи мощность источников равна сумме мощностей приемников и потерь мощности на внутренних сопротивлениях источников энергии:
(2.25) или
.(2.26) Суммы, входящие в левую часть равенства (2.26), имеют алгебраический характер, в правую часть - арифметический. Уравнения (2.25) и (2.26) называют балансом мощности.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (623)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |