Расчет цепей с помощью законов Кирхгофа
Цель расчета - определение токов ветвей по известным пара-метрам и конфигурации цепи. Порядок расчета: - выбрать положительные направления токов ветвей и обозначить их на схеме; - выбрать положительные направления обхода независимых контуров и обозначить их на схеме; - составить систему уравнений по законам Кирхгофа; - решив систему, определить токи ветвей. Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для цепи (рис. 2.12). Число n1 независимых уравнений по первому закону Кирхгофа меньше числа уз-лов у схемы на единицу:
(2.7) так как ток каждой ветви входит в эти уравнения дважды. Для приведенной схемы n1 = 3. Уравнения по первому закону Кирхгофа составляют для любых трех узлов, например, а, b и с: (2.8) Уравнение для четвертого узла d не является независимым, его можно получить, алгебраически сложив уравнения (2.8). Число n2 независимых уравнений по второму закону Кирхгофаменьше числа n ветвей на число n1 уравнений по первому закону
(2.9) и равно числу независимых контуров. Рассматриваемая схема имеет три независимых контура, например, контуры 1, 2, 3. Направления обхода контуров выбирают произвольно. Пусть направления обхода контуров 1 и 2 совпадают с направлениями ЭДС, а контура 3 - с движением часовой стрелки, тогда уравнения по второму закону Кирхгофа для соответствующих контуров примут вид:
(2.10) Если направление тока в k-й ветви совпадает с направлением обхода контура, то слагаемое входит в уравнение со знаком плюс, в противном случае - со знаком минус. Аналогично выбирается знак перед ЭДС. Число неизвестных токов равно числу ветвей и для данной схемы (рис. 2.12) составляет: . Нахождение шести неизвестных требует составления системы шести уравнений: три уравнения составлены по первому закону Кирхгофа (2.8), три – по второму (2.10). Совместное решение систем (2.8) и (2.10) дает токи . Если ток получился отрицательным, то его действительное направление противоположно выбранному. Недостатком метода расчета, основанного на применении законов Кирхгофа, является громоздкость.
Метод контурных токов В методе контурных токов цепь рассматривают как совокупность независимых контуров, предполагая, что в каждом из них протекает свой контурный ток . Направление контурных токов выбирают произвольно и по ним осуществляют обход контуров. Введем обозначения. Контурная ЭДС k-го контура – алгеб-раическая сумма ЭДС, входящих в контур. Собственное сопротивление k-го контура – сумма всех сопротивлений, входящих Электрическая цепь (рис. 2.13) имеет три независимых контура. Введем контурные токи J1, J2, J3 и выразим через них токи ветвей:
(2.11) Токи внешних ветвей контуров принадлежат только одному контуру, равны по величине соответствующим контурным токам, но могут отличаться от них направлением. Токи в общих ветвях определяются алгебраической суммой смежных контурных токов. Подставив (2.11) в уравнения (2.10), составленные по второму закону Кирхгофа, получим:
(2.12)
Уравнения системы (2.12) однотипны: - левая часть содержит произведение собственного сопротивления k-го контура на ток в нем ( ) и алгебраическую сумму произведений взаимного сопротивления k-го и m-го контуров на ток соседнего контура ( ) (плюс – при совпадении направлений токов, в противном случае – минус); - правая часть содержит контурные ЭДС соответствующих контуров. В общем виде уравнение для k-го контура:
(2.13)
Для рассматриваемого примера систему уравнений (2.12), составленную по методу контурных токов, можно записать в обобщенном виде:
(2.14) где
Решая систему (2.14), находим контурные токи:
(2.15) где - определитель системы; Akm – алгебраическое дополнение: ; – минор, получающийся при вычеркивании k-й строки и m-го столбца определителя . В рассматриваемом случае алгебраические дополнения равны:
Аналогично получаем токи
и .
Зная контурные токи, легко с помощью соотношений (2.11) найти токи ветвей.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (608)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |