Из тригонометрической формы представления вращающегося век-тора
следует, что синусоидальный ток равен мнимой части комплекса или проекции вращающегося вектора на мнимую ось:
и ему соответствует комплексная амплитуда:
, где Im – мнимый (от лат. imaginaris); – знак соответствия. В расчетах применяют комплекс действующего значения
, (3.15) который может быть представлен в трех формах записи: - показательной , (3.16)
удобной при умножении, делении, извлечении корня и логарифмировании; -тригонометрической
, (3.17)
используемой для перехода от показательной формы к алгебраической; - алгебраической , (3.18) где , , применяемой при сложении и вычитании комплексных чисел. Метод расчета электрических цепей, основанный на изображении синусоидальных функций времени комплексными числами, называют символическим или комплексным. При расчетах цепей синусоидальному току ставят в соответствие комплекс действующего значения: .
Точная запись имеет вид:
. Символическим методом рассчитывают линейные цепи с синусоидальными ЭДС, токами и напряжениями. Он позволяет переходить от интегро-дифференциальных уравнений, составленных по законам Кирхгофа для мгновенных значений, к алгебраическим уравнениям для комплексов действующих значений. При таком переходе дифференцирование временной функции заменяется умножением изображающего ее комплекса на jω, а интегрирование – делением
Элементы цепи переменного тока
Ток в проводниках неразрывно связан с магнитным и электрическим полями, которые при переменных токах также переменны. Переменное магнитное поле наводит в проводниках ЭДС, препятствующую изменению тока. Переменное электрическое поле вызывает прохождение тока. Часть электромагнитной энергии в проводниках и окружающей их среде преобразуется в тепло. Эти явления происходят на любом участке цепи. Для упрощения расчетов цепь заменяют идеализированной схемой, каждый элемент которой связан только с одним видом энергии. Идеализированная схема переменного тока может включать эле-менты (рис. 3.10): - резистивный с сопротивлением R; - индуктивный с индуктивностью L; - емкостный с емкостью С. Резистивный элемент R учитывает необратимое преобразование электрической энергии в другие виды (тепловую, механическую и др.) и характеризуется параметром − активным сопротивлением R. Напряжение uR связано с током i законом Ома:
(3.19) Индуктивный элемент L учитывает энергию магнитного поля
и явление самоиндукции
и характеризуется параметром − индуктивностью L. Индуктивный элемент препятствует изменению тока. Для прохождения переменного тока через индуктивность источник тратит часть своего напряжения на преодоление ЭДС:
, (3.20) при этом энергия источника накапливается в магнитном поле индуктивности. При ЭДС не возникает: , и падение напряжения на индуктивном элементе отсутствует: . Индуктивный элемент – идеальная катушка индуктивности с активным сопротивлением R = 0. Реальную катушку представляют схемой замещения с использованием элементов R и L. Емкостный элемент С учитывает энергию электрического
и характеризуется параметром – емкостью С. При изменении напряжения изменяется заряд на емкостном элементе, и через него протекает ток смещения:
. При ток через емкостный элемент не течет ( ). Напряжение на емкостном элементе, численно равное заряду емкости C = 1 Ф, препятствует протеканию тока:
. (3.21)
Энергия источника накапливается в электрическом поле емкости. Емкостным элементом является идеальный конденсатор, в котором отсутствует активная проводимость .
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (352)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |