Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме
Закон Ома для участка цепи (рис. 3.11):
или , (3.22) где Z – комплексное сопротивление; Y=1/Z – комплексная проводимость. Комплексное сопротивление Z можно представить в трех формах: , (3.23) где – полное сопротивление (модуль); R – активное сопротивление; x – реактивное сопротивление; – фаза (аргумент) комплексного сопротивления Z. Полное, активное и реактивное сопротивления образуют треугольник сопротивлений (рис. 3.12). Если , то ; если , Комплексную проводимость Y также представляют в трех формах записи:
, (3.24) где – полная проводимость (модуль); g – активная проводимость; b – реактивная проводимость; – фаза (аргумент) комплексной проводимости Y. Полная, активная и реактивная проводимости образуют треугольник проводимостей (рис. 3.13), причем если , то ; если , то . Зная комплексное сопротивление Z, можно найти проводимость:
(3.25) Зная комплексную проводимость Y, можно найти сопротивление:
(3.26) Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:
. (3.27) Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:
. (3.28)
3.7 Синусоидальный ток в цепи с сопротивлением R, индуктивностью L, емкостью C Пусть в цепи протекает ток , ему соответствует комплекс действующего значения:
.
Активное сопротивление R
При синусоидальном токе напряжение на активном элементе R (рис. 3.14) также синусоидально и совпадает по фазе с током:
. Фазовый сдвиг j между uR и i равен нулю. Закон Ома для R в комплексной форме:
. (3.29)
Комплексное сопротивление
(3.30) имеет модуль
и аргумент
. Мгновенная мощность, расходуемая в активном сопротивлении, содержит постоянную и переменную составляющие:
Переменная составляющая изменяется с двойной частотой. Из волновых и векторных диаграмм для активного элемента (рис. 3.15) следует, что в активном сопротивлении мгновенная мощность всегда положительна . Это соответствует непрерывному поступлению энергии от генератора в нагрузку. Среднее значение потребляемой мощности за период, определяемое произведением действующих значений напряжения UR и тока I, называется активной мощностью:
Индуктивность L При синусоидальном токе напряжение на индуктивном элементе (рис. 3.16) также синусоидально и опережает ток по фазе на четверть периода, т.е. фазовый сдвиг между напряжением и током на индуктивном элементе равен: . Закон Ома для индуктивности L в комплексной форме:
. (3.31)
Комплексное сопротивление индуктивного элемента
(3.32) имеет модуль, называемый индуктивным сопротивлением и изменяющийся прямо пропорционально частоте,
и аргумент . Мгновенная мощность изменяется с двойной частотой по закону синуса:
. Волновые и векторные диаграммы для индуктивного элемента (рис. 3.17) показывают, что в течение четверти периода, когда ток возрастает по модулю, мгновенная мощность положительна , при этом энергия
поступает от генератора, запасаясь в магнитном поле индуктивности. В течение следующей четверти периода, когда ток уменьшается по величине, и энергия возвращается магнитным полем в генератор. Энергия периодически то забирается индуктивностью из генератора, то возвращается обратно. Среднее значение мгновенной мощности за период синусоидального тока
, т.е. идеальный индуктивный элемент энергию не потребляет. Амплитуда мощности в индуктивном элементе определяется произведением действующих значений напряжения UL и намагничивающего тока I и называется реактивной намагничивающей мощностью: [ВАр]. Емкость С
При синусоидальном токе напряжение на емкостном элементе (рис. 3.18) также синусоидально, но, в отличие от индуктивного, отстает от тока по фазе на четверть периода (фазовый сдвиг между напряжением и током на емкости равен: ):
. Закон Ома для емкости С в комплексной форме: . (3.33) Комплексное сопротивление емкостного элемента (3.34) имеет модуль, изменяющийся обратно пропорционально частоте и называемый емкостным сопротивлением,
и аргумент , находящийся в противофазе с аргументом индуктивного элемента. Мгновенная мощность в емкости изменяется так же, как и в индуктивном элементе, но находится в противофазе к ней:
Из волновых и векторных диаграмм для емкостного элемента
поступает от генератора в цепь и запасается в электрическом поле емкости. В течение следующей четверти периода, когда напряжение уменьшается по модулю, и энергия возвращается электрическим полем в генератор. Энергия периодически то забирается емкостью из генератора, то возвращается обратно. Среднее значение мгновенной мощности за период синусоидального тока
, т.е. емкость не потребляет энергию. Амплитуда мощности в емкостном элементе определяется произведением действующих значений напряжения UС и тока I и называется реактивной емкостной мощностью:
[ВАр]. Числовое значение этой мощности отрицательное. (Реактивная намагничивающая мощность индуктивного элемента положительна).
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (578)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |