Философская проблема математизации современной науки.

Мы являемся свидетелями бурного развития науки. Одна из качественных особенностей этого развития – увеличение темпов математизации наук, в которых раньше математика либо не применялась вовсе, либо использовалась настолько незначительно, что не могла стать основой соответствующих научных методов.

Попытаемся проанализировать причины этого с точки зрения общей теории познания.

Таких причин, по крайней мере, две. Первая – это все возрастающие темпы развития, углубления каждой конкретной науки. Хорошо известно высказывание К. Маркса о том, что наука достигает совершенства лишь постольку, поскольку ей удается пользоваться математикой. Действительно, на каком-то этапе развития, достигнув определенной степени глубины, любая наука начинает сначала робко, а затем все более и более основательно использовать математические методы. Вторая причина – расширение границ самой математики. Границы математики сегодня очень раздвинулись, и это дает возможность использовать математические методы в других науках.

При переходе к этапу абстрактного мышления в любой науке неизбежно возникают предпосылки для использования математических методов. Значит, всякий раз, когда та или иная наука переходит от этапа простого созерцания действительности к этапу абстрактного мышления, осмысления этой действительности на абстрактном уровне, неизбежно возникают предпосылки для использования внутри соответствующей науки математических методов. На речь идет не о том, что они уже применяют математические методы, а о том, что переход к абстрактному мышлению всякий раз создает предпосылки для такого применения.

Если подходить к этому вопросу с позиций сегодняшнего дня, то становится ясно: первым этапом в абстрактном мышлении является разработка системы научных понятий и терминов, создание специального языка науки, с помощью которого выражается содержание данной науки. Здесь мы от простого созерцания явлений переходим к их классификации и объяснению. Это уже следующий уровень развития науки, уровень абстрактного мышления. Он неизбежно связан с возникновением некоторого научного языка, описывающего соответствующие понятия. Правда, этот язык далеко не всегда формализован в такой степени, как, скажем, язык алгебры или математического анализа. Но тому есть свои причины, и о них речь пойдет дальше.

Сначала этот язык является средством простого описания наблюдаемых фактов, возникает некая система понятий. Затем – следующий шаг: язык используется не только для описания определенных понятий, но и для их классификации. Уже на этом этапе он представляет собой возможный объект для исследования математическими методами. Правда, разделы математики, изучающие внутреннюю структуру, например, системы понятий в языке и т.д., возникли относительно недавно. Поэтому соответствующий аппарат еще не очень хорошо разработан, и примеров его глубокого применения для исследования языка на этом этапе, на этапе классификации простых фактов, мы еще не имеем.

Тем не менее, подобный аппарат в современной математике существует. Он составляет такие её разделы, как теория частично упорядоченных множеств, теория структур, теория графов. Это уже аппарат для изучения тех связей между понятиями, которые составляют структуру языка, необходимую для простой классификации фактов. Такой этап неизбежен в развитии всякой науки.

Затем научный язык превращается не только в средство классификации фактов: все больше и больше проявляется основное свойство, ради которого он создается, – выражать внутренние закономерности, связи между отдельными фактами и явлениями, изучаемыми данной наукой. Поэтому в языке должны существовать и существуют средства для выражения таких связей. Они представлены уже в виде связей между соответствующими языковыми образованиями. Это требует развития не только структуры языка, но и, так сказать, алгебры языка.

Что такое алгебра в языке? Это совокупность различного рода формальных преобразований, которым мы можем подвергнуть те или иные фразы, слова, языковые конструкции. И язык тогда лишь становится средством соответствующей науки, средством выражения изучаемых ею закономерностей, когда соответствующая алгебра преобразований в нем становится достаточно богатой.

Алгебра в языке – это не только математизированная часть науки. Адекватным математическим аппаратом для описания алгебры формальных преобразований в языке являются тоже соответствующие разделы математики. Это, прежде всего, математическая логика, общая теория моделей и общая теория алгебраических систем. Математическая логика начала складываться в конце или в середине прошлого века, а общая теория моделей и алгебраических систем – уже в середине нашего столетия. В основном все эти науки, по-видимому, еще не имеют глубокого применения соответствующих теорий за пределами классических математических языков. Сейчас они начинают применяться лишь при исследовании естественных человеческих языков.

Итак, мы приходим к характеристике любой науки уже в языковом аспекте, к отражению этой науки в сознании человека как к чему-то, состоящему из двух основных частей. Первая, основная, – это информативная часть языка, непосредственная информация, не классифицированная, а просто отобранная каким-то образом совокупность фактов, которые надлежит помнить, чтобы быть эрудированным в соответствующей области науки. Вторая часть – это соответствующее исчисление. Исчислением называется такая сжатая форма выражения связей, правил, выводов, которые позволяют переходить от одних языковых образований к другим.

Почему же, тем не менее, одни науки развивались, не используя математику, как, например, эволюционная биология или та же классическая ботаника, а другие широко использовали математику? Математика сама сравнительно поздно вступила на путь формализации своих собственных языков. Наиболее ранним примером формализации, хотя тоже не вполне еще строго проведенной до конца, была, по-видимому, формализация языка геометрии. Много позже был формализован язык алгебры и математического анализа. Но все же до определенного времени объектом изучения математики были языки специальных видов – скажем, язык обычной школьной алгебры, язык математического анализа. Поэтому остальные науки применяли математику лишь постольку, поскольку существовал изоморфизм между какими-то частями языка соответствующей науки и языка соответствующего раздела математики, который был развит.

Наука развивалась таким образом, что какой-то, конкретный язык, например математический анализ или что-то подобное, налагался на язык соответствующей науки. В связи с этим и родилось мнение, будто далеко не все можно выразить формулами, в частности в биологии или экономике. Попытки установить изоморфизм готовых частей языков, уже сложившихся в математике, с языками соответствующих наук не давали эффекта. Соответствующая оформленная часть математического анализа не накладывалась, допустим, на некоторые биологические явления. Поэтому считалось, что выразить такие явления формулами невозможно.

Но так было до поры до времени, пока математика не занялась общей теорией языков. Сейчас в область интересов математики попали не какие-то специальные языки, а любые, какие только можно построить. Поэтому математика сделала определенный шаг к тому, чтобы включить в сферу своего влияния, в сферу своего внимания, абсолютно все науки, вступившие на этап абстрактного мышления. Та же область знаний, которая еще не вступила на такой этап, вряд ли может называться наукой.

Во второй половине XX века, положение изменилось. Во-первых, изменилось содержание математики. Она включила в сферу своего внимания не только специальные языки – язык алгебры или математического анализа, а все языки. Сегодня общая теория языков тоже есть предмет математики.

Следующий факт – появление электронных вычислительных машин. То обстоятельство, что мы вступили в век автоматизации процессов познания, позволяет нам считать, что пройден рубеж, который искусственно сдерживал границы математики, когда лозунг развития естествознания гласил “мир устроен просто”. Сейчас – иное дело: к лозунгу, что мир устроен просто, мы вполне можем прибавить лозунг, что в кое-каких частях он все же устроен сложно, и включить в сферу своего внимания определенную часть сложно устроенных, по существу сложно устроенных, вещей, сложных систем.

Одной из таких сложных систем является экономика, где, по-видимому, невозможно предельное упрощение, сведение к каким-то простым формулам, каким-то очень простым закономерностям. Конечно, такие закономерности есть, но они очень грубо качественно выражают соответствующие законы. Если же вы хотите действительно изучить более детально развитие экономики, то волей-неволей придется выводить сложные закономерности, рассматривая большое количество фактов. Мир экономики устроен сложно, и с этим ничего не поделаешь. Раньше мы вынуждены были делать вид, что таких вещей не существует, а теперь есть средства для того, чтобы такие вещи познавать, описывать и эффективно использовать на практике. Поэтому мы должны включить их в сферу своего внимания.

К примеру, в экономике это следующая задача. Мы уже наблюдали развитие экономики, знаем влияние на неё тех или иных факторов, можем построить соответствующее исчисление (причем, оно в своей основе сложное и не может быть сведено к какому-то уравнению, формуле или двум-трем формулам) и получать математическим путем с помощью электронных машин различные следствия из тех или иных комбинаций этих факторов, выбирая пути наилучшего развития экономики.

И, наконец, последний вопрос – важный, с точки зрения гносеологии,– вопрос сохранения специфики соответствующих наук.

Часто говорят: не приведет ли математизация к тому, что все науки станут просто разделами математики? Конечно, нет. Процесс математизации наук вовсе не означает поглощения конкретных наук математикой, кибернетикой и т.п. Математизация вовсе не означает уничтожения конкретных наук и включения их в математику. Каждая наука будет сохранять свою специфику, как в части предмета своего исследования, так и в части методов, несмотря на то, что здесь все большее место будут занимать методы, которые мы привыкли называть математическими.