Общее уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Атом водорода в квантовой механике. Квантовые числа. Принцип Паули.

Уравнение Шредингера – основное уравнение квантовой механики – поз-воляет найти волновые функции ча-стиц, движущихся в различных сило-вых полях.

в общем виде.

Если силовое поле, в котором движется частица стационарно и функция U явно не зависит от времени, то уравнение Шредин-гера примет вид:

,

где Е – полная энергия частицы.

Для стационарных состояний при движе-нии частицы вдоль одной координатной оси X:

Оказалось, что состояние электрона в атоме водорода характеризуется определенным набором квантовых чисел.

Главное квантовое число n определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения начиная с единицы:

n = 1, 2, 3, …

Орбитальное квантовое число l , которое при заданном значении n может принимать значения

l = 0, 1, 3, …, (n – 1)

характеризует геометрию орбиты электро-на (ее эллиптичность) и определяет дис-кретный набор возможных значений меха-нического орбитального момента импульса электрона:

Из решения уравнения Шредингера сле-дует также, что вектор момента импульса электрона может иметь такие ориента-ции в пространстве, при которых его про-екция на направление z внешнего магнит-ного поля принимает квантованные значе-ния:

где – магнитное квантовое число, кото-рое при заданном l может принимать кван-тованные значения:

Таким образом, каждому значению глав-ного квантового числа n, определяющему энергетическое состояние атома, соответ-ствует ряд комбинаций квантовых чисел l и ml.

Каждой такой комбинации соответствует определенное распределение вероятности обнаружения электрона в различных точках пространства («электронное обла-ко»).

Квантовые числа n и l характеризуют размер и форму электронного облака, а кван-товое число ml – ориентацию элек-тронного облака в пространстве.

Число различных состояний, соответ-ствующих данному n, равно

Область пространства, в которой высока вероятность обнаружения электрона, назы-ваюторбиталью.

В квантовой механике принято называть состояния электрона, характеризующиеся квантовыми числами

l = 0 s-состояниями,

l = 1 – p-состояниями,

l = 2 – d-состояниями,

l = 3 – f-состояниями и т. д.

В 1925 г. швейцарский физик В. Паули от-крыл закон, известный под названием принцип Паули или принцип запрета:

в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел n, l, ml, ms.

,

где z – число электронов, находящихся в квантовом состоянии, опи-сываемых набором четырех квантовых чи-сел: .

Строение атомного ядра. Модели ядра. Ядерные реакции. Радиоактивные превращения ядер. Реакция ядерного деления. Цепная реакция деления. Ядерный реактор. Термоядерный синтез. Управляемый термоядерный синтез.

Атом состоит из ядра и окружающего его электронного "облака". Находящиеся в электронном облаке электроны несутотрицательный электрический заряд. Протоны, входящие в состав ядра, несут положительный заряд.

В любом атоме число протонов в ядре в точности равно числу электронов в электронном облаке, поэтому атом в целом – нейтральная частица, не несущая заряда.

Атом может потерять один или несколько электронов или наоборот – захватить чужие электроны. В этом случае атом приобретает положительный или отрицательный заряд и называется ионом.

Практически вся масса атома сосредоточена в его ядре, так как масса электрона составляет всего лишь 1/1836 часть массы протона. Плотность вещества в ядре фантастически велика – порядка 10¹³ - 10¹⁴ г/см³. Спичечный коробок, наполненный веществом такой плотности, весил бы 2,5 миллиарда тонн!

Внешние размеры атома – это размеры гораздо менее плотного электронного облака, которое примерно в 100000 раз больше диаметра ядра.

Кроме протонов, в состав ядра большинства атомов входят нейтроны, не несущие никакого заряда. Масса нейтрона практически не отличается от массы протона. Вместе протоны и нейтроны называются нуклонами (от латинского nucleus – ядро).

Электроны, протоны и нейтроны являются главными "строительными деталями" атомов и называются субатомными частицами.

Модели ядра:

Капельная модель ядра– основана на аналогии между поведением нуклонов в ядре и молекул в капле жидкости:

– в обоих случаях – силы, действующие внутри капли и внутри ядра – короткодействующие и им свойственно насыщение;

– постоянная плотность вещества;

– объемы капли и ядра пропорциональны числу частиц.

Трудности: модель не смогла объяснить повышенную устойчивость ядер, содержащих магические числа протонов и нейтронов.

Оболочечная модель ядра предполагает распределение нуклонов в ядре по дискретным энергетическим уровням (оболочкам), заполняемым нуклонам согласно принципу Паули.

Экспериментально было установлено, что для самых стабильных ядер число протонов или число нейтронов равно одному из следующих целых чисел: 2, 8, 20, 50, 82, 126, …, которые называются магическими числами.

Эта модель объясняет:

–почему ядра с полностью заполненными оболочками (магические ядра) являются наиболее устойчивыми;

– спины и магнитные моменты ядер;

– различную устойчивость атомных ядер;

– периодичность изменения свойств атомных ядер.

Ядерная реакция – это процесс взаимодействия атомного ядра с другим ядром или элементарной частицей, сопровождающийся изменением состава и структуры ядра и выделением вторичных частиц или квантов.

При ядерных реакциях выполняются несколькозаконов сохранения: энергии, электрического заряда, импульса, момента импульса и ряд других законов сохранения, специфических для физики элементарных частиц.

Ядерные реакции сопровождаются энергетическими превращениями.

Энергетическим выходом ядерной реакции называется величина

где – сумма масс частиц, вступающих в ядерную реакцию, – сумма масс образующихся частиц.

Ядерные реакции могут протекать с выделением тепла (экзотермические Q> 0) и с поглощением тепла (эндотермические Q< 0).

Для того, чтобы ядерная реакция имела положительный энергетический выход, удельная энергия связи нуклонов в ядрах исходных продуктов должна быть меньше удельной энергии связи нуклонов в ядрах конечных продуктов.

Как уже отмечалось выше, возможны два принципиально различных способа освобождения ядерной энергии:

1. Деление тяжелых ядер – процесс, при котором нестабильное ядро делится на два крупных ядра сравнимых масс.

2. Ядерный синтез – т. е. слияние легких ядер в одно ядро. Эти реакции носят название термоядерные реакции, т. к. для синтеза ядер необходимы очень высокие температуры.

Рассмотрим каждый тип этих реакций подробнее.