Физический смысл второго уравнения Максвелла: источником вихревого магнитного поля могут быть не только движущиеся заряды, но и изменяющееся во времени электрическое поле.

Из первого и второго уравнений Максвелла следует вывод: переменные электрическое и магнитное поля не могут существовать отдельно. Они всегда существуют вместе, образуя единое электромагнитное поле.

Взаимное превращение электрического и магнитного полей

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме

В основе теории электромагнитного поля Максвелла лежат уравнения:

1.

2.

3.

где – объемная плотность заряда;

4.

5.

6.

7.

37.Кинематика и динамика гармонических колебаний. Амплитуда, круговая частота и фаза гармонических колебаний. Модель гармонического осциллятора. Примеры гармонических осцилляторов. Механические гармонические колебания. Пружинный, физический и математический маятники.

Механическими колебаниями называются повторяющиеся во времени изменения физической величины, описывающей механическое движение тела (координата, скорость, перемещение, кинетическая и потенциальная энергия и т. п.).

Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени, которые называются периодом колебания.

Простейшим типом периодических колебаний являются гармонические колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса:

где – координата колеблющейся около положения равновесия вдоль оси Ох точки,

– амплитуда колебаний – максимальное смещение (x_m) колеблющейся величины от положения равновесия,

– циклическая частота колебаний,

– время,

– начальная фаза колебаний.

Периодически изменяющийся аргумент косинуса называется фазой колебания.

За один период фаза колебания получает приращение равное , т. е.

,

откуда

Величина, обратная периоду колебаний

,

называется частотой колебаний.

Частота колебаний измеряется в герцах (Гц) и равна числу колебаний за единицу времени.

Частота колебаний связана с циклической частотой соотношением:

.

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия.

Для того чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению

В этом соотношении – циклическая час-тота гармонических колебаний.

Таким свойством обладает упругая сила в пределах применимости закона Гука:

Силы любой другой физической природы, удовлетворяющие этому условию, называются квазиупругими.

Тело, совершающее колебания под действием квазиупругих сил, называют гармоническим осциллятором, а уравнение вида – уравнением гармонического осциллятора .

Груз массы m, прикрепленный к вертикальной пружине жесткости k, второй конец которой закреплен неподвижно, составляют систему, способную совершать свободные гармонические колебания.

Круговая частота ω₀ и период свободных колебаний груза на пружине находится из второго закона Ньютона:

Следовательно , колебания пружинного маятника описываются уравнением гармонического осциллятора.

Откуда и

Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела.

В положении равновесия, когда маятник висит по отвесу, сила тяжести уравновешивается силой натяжения нити .

При отклонении маятника из положения равновесия на некоторый угол φ появляется касательная составляющая силы тяжести

F_τ = –mg sin φ.

Знак «минус» в этой формуле означает, что касательная составляющая направлена в сторону, противоположную отклонению маятника.

колебания математического маятника описываются уравнением гармонического осциллятора.

Следовательно, и

Любое тело, насаженное на горизонтальную ось вращения и способное совершать в поле тяготения свободные колебания называется физическим маятником.

Он отличается от математического только распределением масс.

В положении устойчивого равновесия центр масс C физического маятника нахо-дится ниже оси вращения О на вертикали, проходящей через ось.

При отклонении маятника на угол φ возникает момент силы тяжести, стремящийся возвратить маятник в положение равновесия:

где – расстояние между осью вращения и центром масс C.

Знак «минус» в этой формуле означает, что момент сил стремится повернуть маятник в направлении, противоположном его отклонению из положения равновесия.

Как и в случае математического маятника, возвращающий момент M пропорционален sin φ.

Это означает, что только при малых углах φ, когда sin φ ≈ φ, физический маятник способен совершать свободные гармонические колебания.

Таким образом, колебания физического маятника также описываются уравнением гармонического осциллятора.

Следовательно,

Период колебания физического маятника отсюда:

Продольные и поперечные волны. Уравнение плоской и сферической волны. Фазовая и групповая скорость волны. Энергия волны. Принцип суперпозиции волн. Стоячие волны. Когерентные волны. Интерференция волн. Звуковые волны и их характеристики.

Процесс распространения механических колебаний в среде называется упругой волной.

Различают упругие волны двух типов:

продольные и поперечные.

Если периодическое смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, то такая волна называется продольной.

Волны в упругом стержне или звуковые волны в газе являются примерами таких волн.

Если в волне частицы среды испытывают смещения в направлении перпендикулярном распространению волны, то такая волна называется поперечной.

Общим свойством этих двух типов волн является то, что при распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а лишь совершают колебания около положения равновесия.

Поэтому общим свойством всех упругих волн является перенос энергии без переноса вещества.

Поскольку механическая энергия включает в себя кинетическую и потенциальную энергии, то для переноса механической энергии любая среда, в которой происходит распространение упругих волн, должна обладать инертными и упругими свойствами.

----Если волновые поверхности представ-ляют собой совокупность параллельных плоскостей, то такая волна называется плоской.

Уравнение плоской волны:

где – начальная фаза колебаний.

---Если волновые поверхности представляют собой совокупность концентрических окружностей, то такая волна называется сферической.

39. Электромагнитные волны и их свойства. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны. Энергия электромагнитных волн.