ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ ОПЛАТЫ ТРУДА В ЗАО«РММ»

Предложения по оптимизации соотношения заработной платы основных рабочих и объема выпуска продукции

Для регулирования социально-экономических отношений на производстве актуальным является обоснование изменения выпуска продукции при определенном изменении заработной платы. Выпуск продукции является одним из важных показателей продуктивности работы предприятия, т.к. именно он является неотъемлемым звеном цепочки «Деньги – Товар – Деньги^/», т.е. без производства и реализации продукции на производственных предприятиях не будет прибыли. Таким образом, необходимо четко отслеживать все этапы производства и реализации продукции, чтобы получить максимальную прибыль. В ЗАО «РММ» сложилась достаточно сложная ситуация, когда привлечение достаточно большого числа заказов оказалось совсем непросто выполнить, т.к. из-за низкой заработной платы рабочие совсем «не напрягаются», чтобы в указанный срок выполнить заказ.

Для решения этой проблемы рассмотрим как заработная плата влияет на выпуск продукции, используя модель множественной линейной регрессии. Это позволит нам спрогнозировать уровень выпуска продукции в соответствии с определенным уровнем заработной платы.

На основе данных о заработной плате и выпуске продукции за 2004 год, представленных в таблице 3.1, и используя программу Excel, построим линейную регрессионную модель зависимости выпуска продукции от заработной платы.

Таблица 3.1 – Исходные данные для построения линейной регрессии

Месяцы	Заработная плата основных рабочих, тыс. грн.	Фактический выпуск продукции, тыс. грн
01.01.04	1,5	10,7
01.02.04	1,9	14,3
01.03.04	2,0	23,1
01.04.04	2,1	25,1
01.05.04	2,2	27,9
01.06.04	3,5	38,3
01.07.04	3,7	39,6
01.08.04	3,5	38,4
01.09.04	3,7	40,6
01.10.04	3,7	40,8
01.11.04	3,5	39,8
01.12.04	3,4	36,4
01.01.04	3,5	35,2
01.02.05	3,7	37,1
01.03.05	4,4	40,1

 

В общем виде модель может быть представлена так:

 

, t=1,…,15                                      (3.1)

 

где y_t – зависимая переменная (выпуск продукции), тыс. грн.;

x_t – независимые переменные (заработная плата основных рабочих), тыс. грн.;

b₀, b₁ – неизвестные параметры (регрессионные коэффициенты).

Результаты регрессионного анализа зависимости выпуска продукции от заработной платы, проведенного с помощью программы Microsoft Excel, представлены на рисунке 3.1.

 

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,940574663
R-квадрат	0,884680696
Нормированный R-квадрат	0,87580998
Стандартная ошибка	3,497313686
Наблюдения	15
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1219,823694	1219,823694	99,73047559	1,82763E-07
Остаток	13	159,0056392	12,23120302
Итого	14	1378,829333
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-0,193815886	3,395406593	-0,05708179	0,955348084	-7,529144451	7,141512678	-7,529144451	7,141512678
Переменная X 1	10,58978916	1,060408911	9,986514687	1,82763E-07	8,298915431	12,8806629	8,298915431	12,8806629

Рисунок 3.1 – Результаты регрессионного анализа исходных данных в Excel

 

В нижней таблице рисунка 3.1 представлены значения свободного члена и регрессионных коэффициентов:

 

b₀ = –0,193815886;

b₁ = 10,58978916.

 

Т.к. b₁ > 0, то зависимость между X и Y прямая: с ростом заработной платы выпуск продукции увеличивается.

Подставив коэффициентов в формулу 3.1 получим модель зависимости объема выпуска продукции от заработной платы основных рабочих:

 

, t=1,…,15 (3.2)

 

Теперь проведем оценку точности подбора модели регрессии. Для определения точности подбора регрессионной модели используются следующие статистические оценки:

а) Коэффициент множественной корреляции:

 

 (3.3)

 

Измеряет комплексное влияние нескольких факторов на изменения зависимой переменной, в данном случае это выпуск продукции: чем ближе R к единице, тем это влияние сильнее. Таким образом, из рисунка 3.1 видно, что влияние заработной платы основных рабочих на выпуск продукции достаточно велико, т.к. R=0,94.

б) Коэффициент детерминации R² является более точным измерителем влияния факторов на зависимую переменную. Он характеризует математически установленную долю вариации зависимой переменной, которая объясняется влиянием изучаемых факторов. Аналогично, близость R² к единице указывает на существенное влияние независимого фактора Х_t (заработная плата) на Y_t (выпуск продукции). В данном случае R²=0,88, что говорит о достаточно значимом влиянии заработной платы на выпуск продукции в ЗАО«РММ».

в) Стандартная (среднеквадратическая) ошибка оценки или ошибка регрессии:

 

 (3.4)

 

где  – фактическое и расчетное (трендовое) значения показателей в ряду динамики;

n - z – число степеней свободы, зависящее от n (числа наблюдений, n=15) и z (числа оцениваемых параметров, z=2).

Стандартная (среднеквадратическая) ошибка измеряет близость оцененных величин к фактическим данным:чем точнее подобрано регрессионное уравнение, тем ближе s_y к нулю. Из рисунка 3.1 видно, что стандартная ошибка равна 3,5. Это говорит, что уравнение подобрано верно.

г) Оценка значимости (адекватности) регрессии позволяет установить, насколько уравнение регрессии удовлетворительно описывает исходные данные. Осуществляется по критерию Фишера F(a, b) с параметрами:

- a – число независимых факторов в уравнении регрессии, а=1;

- b = n - z – число степеней свободы, b=13.

Расчетное значение F-критерия сравнивается с табличным F_a:

- если , уравнение адекватно описывает зависимость Y от X;

- если , уравнение неадекватно описывает зависимость Y от X, и его следует откорректировать.

В следующей таблице «Дисперсионный анализ» рисунка 3.1 приведено расчетное значение F-критерия: F = 99,73047559. Значимость этого значения a = 1,82763×10^-7, т. е. процент ошибки практически равен 0%.

Табличное значение критерия: F_a(1, 13) = 4,60 (при a = 0,05).

, следовательно, уравнение регрессии адекватно описывает зависимость объема выпуска продукции от заработной платы основных рабочихс гарантией более 95%.

д) Проверка существенности (значимости) регрессионных коэффициентов осуществляется по критерию Стьюдента:

 

, i = 0,…,m (3.5)

 

где b_i – регрессионный коэффициент для i-го фактора;

s_i – стандартная ошибка для i-го коэффициента.

Расчетное значение t-критерия сравнивается с табличным t_a для числа степеней свободы n – z:

- если , коэффициент является существенным;

- если , коэффициент не является существенным, и его следует исключить из уравнения регрессии.

Расчетные значения t-критерия для свободного члена и регрессионных коэффициентов полученной модели отражены в нижней таблице рисунка 3.1. Сравним их с табличным t_a(15-2) = 1,76 (при a = 0,10).

Для b₀: t_p = 0,05708179 < t_a = 1,76 – свободный член статистически не значим;

Для b₁: t_p = 9,986514687 > t_a = 1,76 – коэффициент статистически значим.

Расчет теоретических значений выпуска продукциидля известных 15 уровней ряда динамики производится путем подстановки исходных значений фактора X_t (заработной платы) для каждого уровня в полученное уравнение регрессии 3.2.

Теоретическое значение выпуска продукции для первого уровня (01.01.04 г.) составит:  тыс. грн..

Аналогично рассчитываются теоретические значения для остальных 14 уровней, что представлено в таблице 3.2.

 

Таблица 3.2 – Теоретических значений выпуска продукции в ЗАО«РММ»

месяцы	Заработная плата основных рабочих, тыс.грн.	Фактический выпуск продукции, тыс. грн	Теоретический выпуск продукции, тыс.грн.
1	2	3	4
01.01.04	1,5	10,7	15,369
01.02.04	1,9	14,3	19,927
01.03.04	2,0	23,1	20,986
01.04.04	2,1	25,1	22,045
01.05.04	2,2	27,9	23,104
01.06.04	3,5	38,3	36,871
01.07.04	3,7	39,6	38,988
01.08.04	3,5	38,4	36,871
01.09.04	3,7	40,6	38,988
01.10.04	3,7	40,8	38,988
01.11.04	3,5	39,8	36,871
01.12.04	3,4	36,4	35,812
01.01.05	3,5	35,2	36,871
01.02.05	3,7	37,1	38,988
01.03.05	4,4	40,1	46,401
01.04.05	4,46		47,049
01.05.05	4,63		48,869
01.06.05	4,81		50,688

 

Для прогноза значения y_tна 01.04.05 г. необходимо сначала найти прогнозные значения факторов x_t для данного месяца. Прогнозирование изменения каждого фактора осуществляется с помощью линейного тренда. Подбор параметров тренда производится с помощью программы Excel:

- на основании столбца исходных данных (таблица 3.1), характеризующего динамику i-го фактора (заработная плата), строится график зависимости заработной платы от времени;

- указатель мыши устанавливается на полученный график исходных данных и по правому щелчку мыши вызывается меню, в котором выбирается режим «Добавить линию тренда»;

- в появившемся меню в режиме «Тип» задается линейная функция, а в режиме «Параметры» помечается «птичкой» строка «показывать уравнение на диаграмме». Результаты подбора линейного тренда для независимого фактора (заработная плата) регрессионной модели представлены на рисунке 3.2.

 

Рисунок 3.2 – Аппроксимация заработной платы линейной функцией

Прогнозные значения заработной платы для 01.04.05 г определяем путем подстановки номера месяца в уравнение линии тренда:

 

.

 

Определим прогнозное значение выпуска продукциина 01.04.05 г., подставив в регрессионное уравнение 3.2 прогноз значения зарплаты:

.

 

Аналогично спрогнозируем изменение независимого фактора и зависимой переменной на 01.05.05г. и 01.06.05г. Результаты прогнозирования представлены в трех последних строках таблицы 3.2. Графический результат прогноза изображен на рисунке 3.3.

 

Рисунок 9 – Динамика фактических и расчетных значений выпуска продукции в ЗАО «РММ»

Среднеквадратическая ошибка получилась достаточно малой (3,497313686), поэтому расчет доверительных интервалов прогноза производится для t-критерия с уровнем значимости a = 0,01. Из таблицы «Коэффициенты Стьюдента » . Для трех прогнозных значений показателя имеем три доверительных интервала:

 

ДИ₁ =  =  = [40,894; 53,205].

ДИ₂ =  = [42,713; 55,024].

ДИ₃ =  = [44,533; 56,843].

 

Таким образом, с вероятностью 0,01 можно утверждать, что выпуск продукции в ЗАО «РММ» с апреля по июнь 2005 года будет в пределах от 40,894тыс.грн. до 56,843 тыс. грн, если заработная плата будет возрастать незначительно, а значит для увеличения объемов выпуска продукции необходимо искать пути совершенствования системы оплаты труда в сторону повышения заработной платы.