Модель для расчета пробегов ионов в материале подложки

Для металлов и сплавов распределение пробегов по глубине оказывается приблизительно гауссовым [3]. Имеются трудности при теоретическом описании в случае больших интегральных доз облучения, когда на форму профиля примеси по глубине существенно сказывается распыление поверхности мишени, а также рассеяние ионов на атомах внедренной примеси [3].

Наиболее точные результаты расчета энергетических потерь получаются при использовании теории ЛШШ, в основе которой лежит утверждение о том, что основными механизмами торможения частиц в обрабатываемом веществе являются неупругие соударения с электронами (электронное торможение) и упругие соударения с ядрами (ядерное торможение).

В работе Линдхарда и др. [46, 47, 50, 51] получены уравнения, описывающие связь между энергией и пробегами ионов в аморфных мишенях. Многочисленные эксперименты демонстрируют достаточно хорошее согласие с теорией ЛШШ [1, 8, 11, 12, 22, 23, 56, 57].

Модель ЛШШ основана на следующих предположениях:

1) мишень считается аморфной, т. е. из рассмотрения исключаются случаи коррелированных последовательных столкновений;

2) в работе используется потенциал, рассчитанный на основе статистической модели атома Томаса—Ферми, с учётом только электростатического взаимодействия между электронами;

3) энергия, передаваемая атомам мишени в процессе столкновений, много меньше кинетической энергии иона;

4) основными механизмами торможения частиц в обрабатываемом веществе являются неупругие соударения с электронами (электронное торможение) и упругие соударения с ядрами (ядерное торможение). Оба механизма считаются независимыми в процессах торможения;

5) учитываются флуктуации энергии, обусловленные в процессе торможения только взаимодействием с ядрами;

6) при описании взаимодействия иона с атомами подложки используется классическое приближение бинарных столкновений.

Каждое из этих предположений ограничивает область применимости теории. В частности, предположение 1 исключает случай кристаллических и очень тонких аморфных мишеней. В этой модели не учитывается также оболочечное строение атомов. При близких атомных массах и порядковых номерах сталкивающихся атомов неупругие и упругие процессы становятся коррелированными, поскольку таким столкновениям соответствует значительная ионизация в обеих атомных подсистемах. Ионизация, в свою очередь, изменяет форму потенциала взаимодействия, а, следовательно, и угол рассеяния частиц. Такого рода корреляции могут существенно влиять на форму распределений ионов по пробегам (моменты кривой распределения высоких порядков).

Используемая в теории ЛШШ статистическая модель атома Томаса-Ферми, позволяет достигнуть наилучшего совпадения результатов расчетов с экспериментальными данными.

Рисунок 2.3 — Схема пробега иона в твёрдом теле.

(1) – поток ионов; (2) – путь иона в материале; (3), (4), (5) – атомы в узлах кристаллической решётки материала подложки; (6) и (7) – начальное и конечное положение иона при внедрении в материал подложки.

Ионная имплантация (рисунок 2.3) охватывает два взаимосвязанных процесса: внедрение (легирование) и радиационную обработку (дефектообразование) [31]. При бомбардировке твердых тел тяжелыми заряженными частицами (массой более 1 а.е.м.) возникают эффекты, которые способствуют их торможению или рассеянию.

Эти эффекты классифицируют следующим образом [2, 21, 22]:

· Неупругие соударения со связанными электронами тормозящего вещества. Потеря энергии при таких соударениях обусловлена возбуждением атомов или молекул;

· Неупругие соударения с ядрами. Они вызывают тормозное излучение, возбуждение ядра или ядерные реакции;

· Упругие соударения со связанными электронами.

· Упругие соударения с ядрами или атомами. При этом часть кинетической энергии передается атомам мишени.

· Черенковское излучение. Оно возбуждается частицами, которые движутся в среде со скоростью, больше фазовой скорости света.

При ионной имплантации частицы движутся со скоростью меньше фазовой скорости света, поэтому черенковское излучение отсутствует. При торможении частиц неупругие соударения с ядрами и упругие столкновения с электронами не играют большой роли по сравнению с неупругими соударениями с электронами (электронное торможение) и упругими соударениями с ядрами (ядерное торможение). Поэтому в дальнейшем целесообразно рассматривать лишь эти два механизма. Какой из этих эффектов будет преобладать, зависит от энергии и массы ускоренных частиц и массы и порядкового номера атомов вещества. В диапазоне энергий, важных для ионной имплантации (от 1 кэВ (  Дж) до 1 МэВ (  Дж)), следует рассматривать обе составляющие [21, 31].

Для расчета торможения первичных ионов в веществе введено понятие сечения электронного и ядерного торможения S_{e , n} [22, 31]:

, (2.1)

где  — число атомов в единице объема (ρ – плотность материала подложки, ; M₂ – масса атома мишени, кг);  — потери кинетической энергии ионом на единицу длины пути в процессе столкновений с атомами или электронами мишени, Дж.

Полный пробег частицы определяется из соотношения [21]:

, (2.2)

где R - средняя общая длина пути иона в материале подложки, м, при его начальной энергии Е₀, Дж.

Наибольший практический интерес представляет проекция пробега иона на направление имплантации R_p, которая определяет наиболее вероятную ее глубину [3]:

, (2.3)

где M₁ — масса имплантируемого иона, кг.

Эта формула справедлива в довольно широком интервале масс ион-атом, поэтому именно её и следует использовать при расчётах. Формула (2.3) позволяет рассчитать средний проецированный пробег для одноатомных мишеней [22]. Для расчёта пробега в мишенях сложного химического состава, каковыми являются сплавы, можно воспользоваться статистическими методами имитационного моделирования, в частности, методом Монте-Карло [20].

В разделах 2.3.1 и 2.3.2 приведены расчётные формулы для ядерных и электронных потерь энергии ионом в веществе [22, 57]. Величина вклада ядерных и электронных потерь энергии в общие потери энергии ионом различна для разных энергетических диапазонов (рисунок 2.4).

Из анализа графика на рисунке 2.4 следует, что при низких энергиях ионов ( ) их торможение за счёт ядерных потерь энергии является доминирующим. С ростом энергии имплантируемых ионов упругие потери энергии достигают максимума в точке E₁ и затем начинают уменьшаться. В то же время неупругие потери энергии продолжают увеличиваться. Таким образом, в области средних энергий ионов ( ) в точке E₂ электронные и ядерные тормозные сечения становятся сравнимы по величине. При дальнейшем увеличении энергии ионов неупругие потери энергии ионов существенно возрастают и упругие потери можно не учитывать. В высокоэнергетической области (энергия ионов 10^-13 Дж и выше) при энергиях ионов выше точки E₃ заключён диапазон энергий, в котором применима квантовая теория торможения быстрых ионов Бете-Блоха [22]. Уменьшение потерь энергии после точки E₃ связано с тем, что они переходят в ионизационные потери. Подъём кривой при очень высоких энергиях обусловлен релятивистской поправкой [22].

Рисунок 2.4 – Общий вид зависимости тормозных сечений электронного и ядерного торможения от энергии иона.

Потери энергии определяются в основном электронным торможением, если энергия налетающих частиц превышает E_кр:

, (2.4)

где  [57], Z₁ и Z₂ – зарядовые числа иона и атома мишени соответственно.

Таким образом, из анализа графика на рисунке 2.4 и из условия (2.4) следует, что в диапазоне энергий 1 – 10 кэВ (  Дж), при  необходимо учитывать как электронные, так и ядерные потери энергии ионами азота при имплантации в металлы и сплавы, а при  можно учитывать только электронные потери энергии ионом. Рассмотрим далее зависимости для расчёта этих потерь.