Ядерное торможение иона в материале

Если проинтегрировать энергию, передаваемую ионом атому мишени при столкновении T_n по всем возможным потерям энергии при столкновении, то получим упругие потери энергии на единицу длины пути [1, 2, 12, 21, 22, 57]:

 

, (2.5)

 

где T_max — максимально возможная энергия, передаваемая при лобовом столкновении, Дж; dσ — дифференциальное поперечное сечение взаимодействия, м².

Таким образом, для нахождения потерь энергии ионом при столкновении с атомами поверхностного слоя материала образца, необходимо знать энергию T_n, T_max и сечение рассеяния dσ.

Для нахождения вышеуказанных параметров рассмотрим процесс столкновений частиц на основе классической механики. Тогда с углом рассеяния сталкивающихся частиц можно связать прицельный параметр p и классическую траекторию в процессе столкновения. Уравнения, описывающие траектории взаимодействующих частиц, значительно упрощаются, если рассматривать движение в системе центра масс (СЦМ). Рисунок 2.5 иллюстрирует положение и угловые координаты частиц при максимальном их сближении в лабораторной системе координат (ЛСК). Одна из частиц (M₁) до столкновения двигалась со скоростью v, а другая (M₂) – покоилась. Углы отклонения частиц после столкновения в ЛСК q₁ и q₂ выражаются через угол j формулами [22]:

 

, , (2.6)

 

где α – угол отклонения иона в СЦМ при столкновении, рад.

Абсолютные величины скоростей частиц после столкновения  и  могут быть выражены через угол α формулами [22]:

 

, . (2.7)

 

Рисунок 2.5 – Схема столкновения двух частиц в ЛСК.

 - скорость иона до и после столкновения соответственно;  - скорость атома после столкновения;  - скорость центра масс; θ₁, θ₂ – углы отклонения в ЛСК после столкновения иона и атома соответственно; α - угол отклонения иона в СЦМ; p - прицельный параметр; r _min - минимальное расстояние сближения частиц.

 

Тогда упругие потери энергии T_n ионом при столкновении с атомом подложки в ЛСК рассчитываются согласно (2.7) по формуле:

 

, (2.8)

 

где E – энергия иона до столкновения; параметр  Дж, определяет максимально возможную энергию, передаваемую при лобовом столкновении (когда частицы сближаются и удаляются по одной оси):

 

. (2.9)

Угол рассеяния α налетающей заряженной частицы в центральном силовом поле c потенциальной энергией U(r) наиболее удобно решать исходя из законов сохранения энергии  и момента импульса :

 

, (2.10)

. (2.11)

 

где r – радиус-вектор иона, м; p - прицельный параметр, м (расстояние, на котором ион прошёл бы от атома в отсутствие силового поля);  - приведенная масса, кг;  и  - радиальная и поперечная составляющие скорости иона соответственно.

Подставим величину  из (2.11) в (2.10):

 

. (2.12)

 

Отсюда

 

. (2.13)

 

Преобразуем выражение (2.11) к виду:

 

, (2.14)

 

тогда из (2.13) и (2.14) получим

 

, (2.15)

 

и, следовательно,

 

. (2.16)

 

Рисунок 2.6 – Траектория частицы в СЦМ.

 - скорость иона до и после столкновения соответственно; r – радиус-вектор иона; α - угол отклонения иона в СЦМ; p - прицельный параметр; r_min - минимальное расстояние сближения частиц.

 

На рисунке 2.6 показана траектория движения иона в системе центра масс. Эта траектория симметрична по отношению к прямой, проведенной в ближайшую к центру точку орбиты (см. на рисунке 2.6 прямая ОА). Углы между ОА и обеими асимптотами к траектории одинаковы. Если обозначить эти углы χ₀, то видно, что угол рассеяния иона в СЦМ равен:

 

. (2.17)

Из (2.16) следует, что

. (2.18)

 

Так как из (2.10) и (2.11)

 

, , (2.19)

 

То

 

, (2.20)

 

где r_min — минимальное расстояние, на которое частица приближается к рассеивающему центру, м; v — относительная скорость сталкивающихся частиц на "бесконечном" расстоянии друг от друга, .

Таким образом, угол рассеяния иона α в СЦМ зависит от формы потенциальной энергии поля U(r) и кинетической энергии иона E _отн:

 

. (2.21)

 

Величина r_min есть значение r при  и определяется как корень выражения, стоящего под знаком радикала в формулах (2.16) и (2.20) [21, 22]:

. (2.22)

 

Важнейшей характеристикой процесса рассеяния является эффективное сечение рассеяния:

 

, (2.23)

 

где п — число частиц, проходящих в единицу времени через единицу площади поперечного сечения однородного пучка; dN — количество частиц, рассеянных в единицу времени в единицу телесного угла , т. е. рассеянных в углы, лежащие в интервалах от α до α+dα и от φ до φ+dφ.

Для ионов с энергией 1 – 10 кэВ (  Дж) связь между прицельным расстоянием и углом рассеяния взаимно однозначна, и в интервал углов от α до α+dα рассеиваются только те частицы, для которых прицельное расстояние заключено в интервале от р до p+dp. Число таких частиц равно

 

, (2.24)

 

и поэтому

 

. (2.25)