Следовательно, окончательно имеем
. (2.26)
Итак, зная потенциальную энергию взаимодействия сталкивающихся частиц U(r), энергию Tn, Tmax, α и сечение рассеяния dσ по формулам (2.8), (2.9), (2.20) и (2.26) можно найти упругие потери энергии ионом и дифференциальное сечение рассеяния. Главную роль играет выбор потенциала взаимодействия. Если скорость налетающей частицы сравнима со скоростью любого электрона атома мишени или меньше ее, то необходимо учитывать экранирование ядер атомными электронами. В настоящее время еще не найдено точное значение потенциала взаимодействия частиц с учетом экранирования ядер электронами [1, 2, 12, 21, 22, 57]. Однако существует несколько приближенных выражений для потенциала, хорошо описывающих взаимодействие частиц в различных энергетических интервалах [22, 57 – 61]. Потенциал Томаса-Ферми-Фирсова [67 – 69]. При изучении систем со многими взаимодействующими частицами приходится ограничиваться приближенными методами, применение которых дает удовлетворительное описание реальных свойств и параметров. Для атомов и молекул такими методами являются: вариационный метод и метод самосогласованного поля Хартри—Фока [65, 70]. Вариационный метод обычно используется только для легких атомов, в то время как методом Хартри—Фока могут быть изучены любые атомные системы. В методе самосогласованного поля каждый электрон рассматривается движущимся в сглаженном симметричном относительно центра (ядра) потенциальном поле, образованном ядром и всеми электронами. Состояние отдельного электрона атома может быть описано некоторой собственной функцией, а собственная функция всего атома комбинируется из собственных функций отдельных электронов. Для атомной системы с большим числом электронов движение частиц под действием самосогласованного потенциала может считаться квазиклассическим в преобладающей части пространства. Потенциал в этом случае является слабоменяющейся функцией координат за исключением области вблизи ядра и периферийной части атома. Квазиклассическое приближение к уравнениям Хартри—Фока носит название приближения Томаса—Ферми [63, 71]. В статистической модели атома Томаса—Ферми объем атома разделяется на элементы объема dv , в которых содержится значительное число электронов и в каждом из них потенциал можно считать постоянным. Эти условия не выполняются в периферийной области атомов из-за малого количества электронов, а около ядра — из-за резкого изменения потенциала. Для устранения этих недостатков квазиклассического приближения приходится вводить квантовые поправки. В статистической модели атома Томаса—Ферми принимается во внимание только электростатическое взаимодействие между электронами, тогда как взаимодействие электронов с параллельными (обменная поправка) и антипараллельными (корреляционная поправка) спинами не учитывается. Таким образом, из статистической теории атомных систем можно найти распределение потенциала или электронной плотности как функции расстояния от ядра r [22, 57]:
, (2.27)
где ; - радиус экранирования Томаса-Ферми-Фирсова, м [22, 57]. Этот потенциал более приближен к реальному, особенно для атомов с большим порядковым номером Z. Именно поэтому он наиболее подходит для расчётов пробегов ионов азота в металлах и сплавах. Функция экранирования находится как решение дифференциального уравнения , но аналитически это уравнение не решается. В работе [67] представлена в табулированном виде. Однако пользоваться численными значениями не всегда удобно, поэтому до настоящего времени не прекращаются попытки найти её приближённое значение. Для практических задач исследователями получен ряд аппроксимаций функции Томаса-Ферми: - Зоммерфельда [58]:
; (2.28)
- Гаспара [59]:
; (2.29)
- Тейтца [60]:
; (2.30)
- Видефола [61]:
. (2.31) Литературные данные [46, 47, 57 – 61, 76, 78] не позволяют выбрать из этих аппроксимаций наилучшую, поэтому при практических расчетах можно использовать любую из предложенных функций. С повышением энергии ионов возрастает вклад неупругого торможения на электронах материала подложки и при можно учитывать только электронное торможение иона. В разделе 2.3.2 рассмотрим потери энергии, происходящие при этом процессе.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (198)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |