Электронное торможение иона в материале

В настоящее время еще не получена общая формула, описывающая неупругие потери энергии ионом во всем диапазоне энергий имплантации [3]. Поэтому приходится ограничиваться формулами, справедливыми для узких энергетических интервалов.

Расчет электронных потерь энергии можно проводить на основе теорий Фирсова [22] и Линдхарда – Шарфа [21]. Для диапазона энергий имплантируемых ионов 1 – 10 кэВ (  Дж) неупругие потери энергии вычислены только для потенциала Томаса—Ферми—Фирсова.

Формула Линдхарда—Шарфа [47]. Авторы нашли формулу, позволяющую вычислить потери энергии на единицу длины пути:

, (2.32)

где  — скорость иона до столкновения, ; v₀ — скорость электрона на первой боровской орбите атома водорода, ; a₀ – радиус экранирования Бора, м.

Формула (2.32) подходит для расчёта электронных потерь энергии ионом в одноатомных поликристаллических материалах. В формуле нет связи между потерями энергии и прицельным параметром, что увеличивает погрешность результатов. Поэтому для расчётов методом Монте-Карло целесообразнее использовать формулу Фирсова [74] или Кишиневского [75].

Формула Фирсова. В теории Фирсова учитывается непосредственная связь между потерей энергии и прицельным параметром, что позволяет построить более адекватную модель, основанную на вероятностных методах расчета.

Средняя энергия T_e передаваемая атому мишени при одном столкновении, равна:

, (2.33)

Нахождение потерь энергии на единицу длины пути сопряжено со значительными вычислительными трудностями, так как при этом необходимо проводить усреднение по всем параметрам соударений. Однако формулу (2.33) можно использовать в методе Монте-Карло, так как в этом случае потери энергии ионом считаются для каждого отдельного взаимодействия ион-атом. Формула применяется для атомов с близкими Z, причем Z₁ и Z₂ должны быть больше 10. При ионной имплантации азота в металлы Z₁ ¹ Z₂ и Z₁ = 7 (Z₁ < 10), значит использование формулы (2.33) для расчёта электронных потерь энергии ионами азота при имплантации в металлы и сплавы может существенно увеличить погрешность результата. Обобщение формулы (2.33) на случай, когда Z₁ ¹ Z₂, получено Л. М. Кишиневским.

Формула Кишиневского. Согласно его расчетам

, (2.34)

где Z_min — меньший, a Z _max — больший из зарядов сталкивающихся частиц.

Формула (2.34) позволяет получить более точные результаты, так как учитывает связь между потерями энергии и прицельным параметром и учитывает различие между Z₁ и Z₂. Она наиболее подходит для расчёта методом Монте-Карло электронных потерь энергии ионами азота при имплантации в металлы или сплавы.

Рассчитав потери энергии по формулам (2.5) и (2.32) можно найти средний пробег и средний проецированный пробег ионов по формулам (2.2) и (2.3) в различных фазах сплавов или чистых металлах. Для расчёта потерь энергии ионами при имплантации в реальные материалы, имеющие сложный химический состав, необходимо воспользоваться соотношениями (2.8) и (2.34). Также, определив угол рассеяния α из формулы (2.21), можно по формуле (2.25) определить дифференциальное сечение рассеяния.

Полученные из формул (2.2) и (2.3) значения пробегов ионов используются для расчёта распределения примеси в твёрдом теле после имплантации.