Моделирование отказов в Vissime

При моделировании в качестве имитатора реальной системы будем использовать ее нелинейную модель с дополнительно введенными в нее отказами датчиков, исполнительного механизма и объекта управления. Данная модель, созданная в Vissim 5.0 представлена в приложении В.

При моделировании устанавливаются следующие значения вектора входа и начальные значения состояния (3.26):

, .

Моделирование проводим на временном интервале соответствующем 4 часам.

Рассмотренные типы отказов вводятся в систему по отдельности в момент времени t=2 часа:

1. Отказ датчика уровня h₂ : y₁(t)=(1-0.2) ∙y_R1(t), t>2 часов.

2. Отказ датчика положения х: y₃(t)=[1+0.2∙sin(10(t-2))]∙y_R3(t), t>2 часов.

3. Утечка в баке 1:

, ,t>2 часов.

, ,t>2 часов.        

4. Отказ задвижки:

, , t>2 часов.

, , t>2 часов.

 5. Отказ исполнительного механизма: u_R1(t)=(1+0.2) ∙u₁(t), t>2 часов.

Результаты моделирования отказов представлены на рисунках (3.4) – (3.12).

 

Рис. 3.4. Сигнал y₁(t): 1- без отказа, 2 - при отказе датчика уровня h₂. 

 

 

Рис. 3.5. Сигнал y₃(t): 1- без отказа, 2 - при отказе датчика положения х.

 

Рис. 3.6. Дополнительный поток Q_f1(t) – утечка в баке 1 (внезапный отказ)

 

Рис. 3.7. Дополнительный поток Q_f1(t) – утечка в баке 1 (зарождающийся отказ)

 

 

Рис. 3.8. Дополнительный поток Q_f2(t), обусловленный отказом задвижки (внезапный отказ)

 

Рис. 3.9. Дополнительный поток Q_f2(t), обусловленный отказом задвижки

 

 

Рис. 3.10. Сигнал u_R(t): 1 – без отказа, 2 – при отказе исполнительного механизма

Диагностика отказов с помощью наблюдателей состояния

Для решения задачи диагностики с помощью данных наблюдателей будем использовать описание системы с отказами в форме (3.39).

Выявление отказов

Для решения задачи выявления отказов выполним формирование рассогласования. Формирование рассогласования будем осуществлять с помощью наблюдателей состояния (см. пункт 2.3.8).

Структура формирователя рассогласования ( рисунок 2.11) математически описывается формулой (2.11):

.

Спроектируем формирователь рассогласования.

Чтобы определить структуру наблюдателя, рассмотрим исследуемую систему в форме (3.26) без отказов f ( t )=0.

Для воссоздания переменных системы на основе измерений входов и выходов используется наблюдатель состояния, описываемый следующим образом:

              (3.44)

где , , матрицы А,В,С равны матрицам системы (3.26).

При проектировании данного наблюдателя выберем параметры матрицы Н из условия обеспечения его устойчивости. Кроме того, при выборе Н учтем, что наблюдатель должен обладать большим быстродействием чем система, переменные состояния которой он восстанавливает. Выберем следующую матрицу Н:

.

В качестве рассогласования (пункт 2.3.8) можно использовать взвешенную величину ошибки оценки входа (We(t)). Пусть матрица весовых коэффициентов рассогласования равна W=I, тогда получим следующий формирователь рассогласования r(t):

                               (3.45)

где, , ,  , .

Определим требуемые передаточные функции H_u(s) и H_y(s).

Применим преобразование Лапласа к (3.56), полагая при этом, что x(s)|_s=0 = 0:

                          (3.46)

Подставив уравнение ошибки e(s) в уравнение состояния (3.58) получим:

.               (3.47)

С учетом формулы (3.43) и того, что r(s)=We(s) получим:

.            (3.48)

Передаточная матрица H_y(s) имеет следующий вид:

,                          (3.49)

где ;

;

;

;

;

;

;

;

.

Передаточная матрица H_u(s) может быть получена следующим образом:

,               (3.50)

   (3.51)

Проверим, выявляемы ли все рассматриваемые отказы.

Выявляемость отказов

Зная структуру формирователя рассогласования на основе наблюдателя состояния, проверим условие выявляемости отказов вектора f ( t ).

Реакция вектора рассогласования на возникающий отказ определяется по формуле (2.15). В данном случае:

.                     (3.52)

Для того, чтобы выявить i-ый отказ f_i в рассогласовании r(s), i-ая колонка  передаточной матрицы  должна быть не равна нулю  ≠ 0.

Очевидно, что передаточная матрица  не содержит нулевых колонок, поэтому каждый из рассматриваемых отказов датчиков, исполнительного механизма и объекта управления выявляем в рассогласовании r ( t ).

Кроме того, для всех отказов так же выполняется и строгое условие выявляемости:

 ≠ 0,    i=1…4,                              (3.53)

так как  не содержит нулевых столбцов.

Таким образом, для выявления всех рассматриваемых отказов достаточно построить формирователь рассогласования с рассмотренной выше структурой (3.57). При воздействии на систему (3.26) любого из отказов вектора f ( t ) рассогласование r(t)= e(t) будет иметь следующий вид:

,                      (3.54)

где ошибка оценки состояния изменяется в соответствии с формулой:

.            (3.55)

Таким образом, ошибка оценки e(t) будет равна нулю только при отсутствии отказов.

Полученный формирователь рассогласования изображен на рисунке 3.11.

Выявление сигналов отказов выполним сравнением сигнала рассогласования с фиксированным порогом, устанавливаемым при отсутствии отказов:

, .                   (3.56)

Пороговые значения для рассогласования, представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1.

Пороговые значения выявления отказов

 

T1	T2	T3
2e-7	1e-8	1e-16

 

Рис. 3.11. Выявление отказов с помощью наблюдателя состояния

Моделирование

Моделирование выполняем для рассмотренных в 3.3.2 отказов. Начальные условия для формирователя рассогласования (3.57) установим равными:

.

Реакции рассогласования r(t) на соответствующие отказы изображена на рисунках (3.12) – (3.16).

 

Рис.3.12. Рассогласования при отказе датчика уровня h₂

 

 

Рис.3.13. Рассогласования при отказе датчика положения х

 

Рис.3.14. Рассогласования при утечке в баке 1

 

Рис. 3.15. Рассогласования при отказе задвижки

 

 

Рис.3.16. Рассогласования при отказе исполнительного механизма

 

Как видно из рисунков, рассогласования при отсутствии отказов близки к нулю, а при возникновении любого из отказов значительно увеличиваются. Таким образом, выполняется выявление отказов с помощью наблюдателя состояния. Из рисунков так же видно, что выявление отказов с помощью наблюдателей происходит практически без временной задержки, что является существенным преимуществом их использования.

Изоляция отказов

После выявления отказов необходимо выполнить их изоляцию.

Для выявления отказов достаточно одного рассогласования. В нашем случае это рассогласования было получено с помощью формирователя рассогласования на основе наблюдателя состояния. Однако, для изоляции отказов одного рассогласования не достаточно.

Как было описано ранее, с помощью наблюдателей можно выявлять возникающие в системе отказы датчиков и исполнительных механизмов. Сформируем группу рассогласований для изоляции отказов датчиков.