Формирование рассогласований на основе наблюдателей состояния

Чтобы определить структуру наблюдателя, рассмотрим стационарную линейную динамическую модель исследуемого процесса:

                (2.35)

где , , .

При предположении, что все матрицы А, В и С точно известны, для воссоздания переменных системы на основе измерений входов и выходов используется наблюдатель состояния:

               (2.36)

Схема наблюдателя, описываемого уравнением 2.36 изображена на рисунке 2.16.

Из уравнения 2.36 следует, что оценка ошибки состояния e _х(t):

                       (2.37)

Рис. 2.16. Система и наблюдатель состояния

Ошибка оценки состояния e _х(t) (и ошибка e(t)) асимптотически уменьшается:

                                            (2.38)

если наблюдатель устойчив. Обеспечение устойчивости наблюдателя достигается выбором матрицы обратной связи Н.

Система, на которую воздействуют отказы, как было показано ранее (пункт 2.4.), описывается следующим образом:

            (2.39)

Здесь f(t) – сигналы отказа на входе и выходе, действующие через матрицы  и  соответственно. Они могут представлять аддитивные отказы исполнительного механизма, процесса, входных и выходных датчиков.

Для ошибки оценки состояния выполняются следующие уравнения:

,            (2.40)

тогда выходная ошибка примет вид:

.                      (2.41)

Вектор f (t), в этом случае, представляет аддитивные отказы, так как они добавляются к e(t) и x(t).

Как видно из уравнения (2.40), при соответствующем выборе параметров матрицы обратной связи наблюдателя Н ошибка оценки состояния при отсутствии отказов асимптотически уменьшается (см. 2.39), а в случае появления внезапных или зарождающихся сигналов отказов f(t) ошибка оценки состояния будет отличаться от нуля. Ошибка оценки выхода e(t), определяемая по формуле (2.41) при возникновении отказов так же будет отлична от нуля.

Ошибки  и  могут быть использованы как рассогласования. В частности, рассогласование  является основой различных методов обнаружения отказов, использующих оценку выхода.

Рис. 2.17. Система с отказами

Если входные и выходные сигналы системы так же подвержены воздействию шума, то вместо классических наблюдателей используются фильтры Калмана.

Если отказы рассматриваются как изменения параметров  или , то поведение системы становится:

               (2.42)

а ошибки  и :

           (2.43)

Изменения параметров  и  представляют собой мультипликативные отказы.

В этом случае, изменения в рассогласованиях зависят от изменений параметров, так же как и изменения входа и переменных состояния. Следовательно, влияние изменения параметров на рассогласование не такое простое, как в случае аддитивных отказов f(t).

Наблюдатели состояния могут быть использованы для изоляции отказов, при проектировании групп рассогласований или направлений вектора рассогласований. Для отказов датчиков, спроектировать группу рассогласований очень просто. Если нам необходимо сформировать рассогласование чувствительное ко всем отказам датчиков за исключением одного, то наблюдатель формирующий это рассогласование должен возбуждаться всеми выходами за исключением одного. Однако, проектировать группы рассогласований для изоляции отказов исполнительных механизмов труднее. Эта проблема может быть решена с помощью наблюдателей при неизвестном входе и метода распределения собственных чисел. Тем не менее, изоляция отказов исполнительных механизмов не всегда возможна и в этом случае. Фиксирование направления вектора рассогласования может быть выполнено с использованием фильтров выявления отказов.