Моделирование датчиков

Для измерения уровня жидкости в баке 2 используется датчик уровня. По причине того, что при его моделировании не будем учитывать динамические свойства датчика, его модель может быть описана в качестве передаточной функции вида:

W_s2(s) = 1.                    (3.12)

Для измерения положения задвижки так же используем датчик. Он описывается так же передаточной функцией вида:

 W_sх(s) = 1.                    (3.13)

В соответствии с техническим заданием, уровень жидкости в первом баке датчиком не измеряется. Однако, в дальнейших исследованиях необходима информация об этом сигнале. Поэтому, для восстановления этой не измеряемой величины будем использовать виртуальный датчик – наблюдатель состояния.

Спроектируем наблюдатель состояния для системы двух баков. Для этого воспользуемся описанием системы баков в переменных состояния (3.9). Для линейной динамической модели:

                 (3.14)

где , , для воссоздания переменных системы на основе измерений входов и выходов используется наблюдатель состояния:

.        (3.15)

Система (3.9) является нелинейной, поэтому для оценки ее состояния можно построить нелинейный наблюдатель следующего вида:

. (3.16)

Для выбора коэффициентов обратной связи наблюдателя H необходимо выполнить линеаризацию в некоторой рабочей точке. Например, для точки

h₁-h₂ = 0.16357,м линеаризованная модель для (3.9) будет иметь следующий вид:

. (3.17)

Коэффициенты матрицы Н выберем исходя из условия обеспечения устойчивости наблюдателя и с учетом, того, что наблюдатель должен обладать более высоким быстродействием, чем система.

.

Одель регулятора

Моделирование отказов

1. Отказ исполнительного механизма

Данный отказ будем моделировать как внезапное изменение коэффициента усиления исполнительного механизма в соответствии с уравнением:

К_ИМ = (1+δ_ИМ)К_ИМ0,                             (3.20)

где δ_ИМ - величина отказа, изменяемая в пределах {-1…1}. δ_ИМ = 0 соответствует безотказному режиму работы.

2. Отказы датчиков

Данный тип отказов проявляется во внезапном возникновении отклонений показаний датчика от действительных значений, измеряемой величины. Моделирование осуществляется в соответствии с уравнением:

,                         (3.21)

где y_R – действительное значение измеряемой величины, y – значение величины, полученное датчиком, δ_S - величина отказа датчика.

Будем рассматривать следующие отказы датчиков: - датчик уровня, измеряющий h₂; - датчик положения задвижки.

Величины отказов датчиков определяются следующим образом:

δ_S1 = {-1…1},                                       (3.22)

δ_S3 = α∙t.                                       (3.23)

3. Отказы объекта управления

Будем рассматривать следующие отказы объекта управления:

1) отверстие в баке 1

Отказ моделируется как дополнительный расход, за счет которого уменьшается уровень в баке 1 в соответствии с уравнениями:

,       (3.24)

где K_fmax=0.5 м³/час – максимально возможный поток через отверстие.

Данный отказ может быть рассмотрен как внезапный и зарождающийся. В первом случае величина отказа d_О1 измеряется в пределах {0…1}. d_О1 = 0 соответствует безотказному режиму работы, d_О1 = 1 – максимальной величине отверстия. Во втором случае величина отказа изменяется со скоростью α_О1:

d_О1 = α_О1∙t.                                   (3.25)

2) отказ задвижки

Отказ моделируется как дополнительный поток через задвижку в соответствии с уравнением:

,                      (3.26)

где K_fmax=1 м³/час – максимально возможный поток задвижку, d_ОУ2 = {0…1} - величина отказа.

Данный отказ так же может быть рассмотрен как внезапный и зарождающийся. При внезапном отказе величина d_О2 измеряется в пределах {0…1}. d_О2 = 0 соответствует безотказному режиму работы, d_О2 = 1 соответствует максимальному потоку через задвижку в закрытом положении. При зарождающемся отказе:

d_О2 = α_О2∙t.                          (3.27)