Изоляция отказов датчиков

При условии, что в системе присутствуют только отказы датчиков, выход системы может быть задан следующим образом:

Если нам необходимо выявить только отказы датчиков, то выход системы может быть задан так:

y(s) = G_u(s)u(s) + f_s(s),                         (3.57)

где G_u(s) определяется по (3. ), f_s(s) - s-преобразование вектора отказов датчиков:

.                           (3.58)

Необходимо спроектировать совокупность сигналов рассогласования, которая позволяла бы изолировать отказы каждого датчика. Для этого, в соответствии с пунктом 2.3.6 можно использовать различные схемы изоляции отказов. Рассмотрим возможность использования схемы наблюдателей Франка. В соответствии с этой схемой, в данном случае, необходимо спроектировать два сигнала рассогласований каждое из которых будет нечувствительно только к одному из отказов датчиков ( отказу датчика уровня h₂ или отказу датчика положения х).

Спроектируем сигнал рассогласования чувствительный к отказу первого датчика f_s¹(s) = [f_s1(s); f_s2(s)] и не чувствительный к отказу датчика положения f_s2(s). Перепишем уравнение (4.69) так:

,                          (3.59)

где y¹(s) = [y₁(s); y₂(s)], y²(s) = y₃(s), f_s²(s) = f_s3(s).

Тогда генератор рассогласования примет следующий вид:

r_s1(s) = [r_s11(s); r_s12(s)] = H_u¹(s) u(s)+ H_y¹(s)y¹(s).              (3.60)

При подстановке y₁(s) в это уравнение получим:

r_s1(s) = [H_u¹(s) + H_y¹(s)G­_u(s)]u(s) + H_y¹(s)f_s¹(s).      (3.61)

Рассогласование будет чувствительно только к отказу f_s¹(s), когда матрицы передаточной функции генератора рассогласования будут удовлетворять следующим условиям:

           (3.62)

Для рассматриваемой системы (3.26) . При использовании наблюдателя состояния передаточная матрица(см. (3.60)):

связывающая рассогласование и 1 и 2 выходы системы в соответствии с (3.63) так:

,                 (3.64)

где С₁ – матрица С , из которой исключена 3 строка, Н₁ – соответствующий вектор обратной связи наблюдателя состояния. Следовательно, передаточная матрица H_u¹(s) будет иметь вид:

. (3.65)

При проектировании рассогласования таким образом может быть изолирован отказ первого датчика. Из этих формул видно, что для этого необходимо спроектировать наблюдатель состояния, запускаемый всеми входами системы и всеми, за исключением одного у₃(t) выходами. Формирователь рассогласования, построенный на основе такого наблюдателя будет иметь вид:

                         (3.66)

После расчета коэффициентов обратной связи наблюдателя Н₁ из условия обеспечения его устойчивости получим следующий формирователь рассогласования:

, (3.67)

Аналогичным образом определяется формирователь рассогласования позволяющий изолировать отказ датчика положения:

, (3.68)

Таким образом, с помощью полученной совокупности рассогласований {r_s1(t), r_s3(t)} выполняется изоляция отказов датчиков: каждое рассогласование не чувствительно только к соответствующему отказу датчика т.е. оно близко к нулю при соответствующем отказе, и больше некоторого порогового значения при отказе другого датчика.

Следует отметить, что в данном случае формируются вектора рассогласования r_s1(t)=[ r_s11(t); r_s12(t)] и r_s3(t)=[ r_s31(t); r_s32(t)]. Для выполнения выявления отказов достаточно использовать по одному из элементов данных векторов. Выберем в качестве рассогласований:

r_s1(t)_­=r_s12(t)=y₂(t)- .                        (3.69)

r_s3(t)_­=r_s31(t)=y₁(t)- .                         (3.70)

Пороговые значения для рассогласований представлены в таблице 3.2. Схема изоляции отказов датчиков представлена на рисунке 3.17. Сигнатуры рассогласований при различных отказах датчиков приведены в таблице 3.3, реакции рассогласований на отказы датчиков изображены на рисунках 3.18, 3.19.

Таблица 3.2.

Пороговые значения рассогласований

Таблица 3.3.

Сигнатуры рассогласований

Значение «1» в таблице 3.3 означает превышение рассогласованием соответствующего порогового значения.

Рис. 3.17. Схема изоляции отказов датчиков

Рис. 3.18. Рассогласования при отказе датчика уровня h₂

Рис. 3.19. Рассогласования при отказе датчика положения