II. Цели и задачи программы

1. Основная цель программы – развитие у учащихся интереса к предмету.

2. Развитие творческих способностей ребенка.

3. Привитие навыков самостоятельной работы и тем самым повышение качества математической подготовки учащихся.

4. Ориентация на профессию, существенным образом связанную с математикой и в конечном итоге подготовка к обучению в вузе.

 

Достижение этих целей обеспечивается посредством решения следующих задач:

Ø оптимальное развитие математических способностей у учащихся и привитии учащимся определенных навыков научно-исследовательского характера;

Ø воспитание высокой культуры математического мышления;

Ø развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой;

Ø расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики.

Реализация программы обеспечивается основными педагогическими принципами:

1) учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка;

2) доброжелательный психологический климат на занятиях кружка;

3) личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса;

4) оптимальное сочетание форм деятельности;

5) доступность.

Программа может содержать разные уровни сложности изучаемого материала и позволяет найти оптимальный вариант работы для определенной группы учащихся, ее можно расширять, изменять с учетом конкретных педагогических задач и запросов детей.

 

Классы

1. Текстовые задачи: на проценты; на части; на движение; на работу.

2. Задачи на прямую и обратную пропорциональность.

3. Решение логических задач.

4. Числа. Натуральные и целые числа, действия над ними. Определение и свойства делимости. Делители и кратные. Простые и составные числа.

5. НОД и НОК. Решение задач.

6. Признаки делимости на 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,25,37. Решение задач с использованием признаков делимости.

7. Задачи на переливание и взвешивание.

8. Нахождение закономерностей.

9. Решение задач на все действия с дробями.

10. Логические задачи. Стратегия. Игры двух игроков.

11. Комбинаторика. Начальные сведения. Методы решения задач.

12. Решение задач методом «с конца».

13. Задачи на свойства четных и нечетных чисел.

14. Методы решения олимпиадных задач и задач повышенной сложности.

15. Геометрия на клетчатой бумаге: рисование фигур на клетчатой бумаге, разрезание фигур на равные части, игры с пентамино.

16. Разбор олимпиадных задач городского и республиканского уровней прошлых лет.

 

Класс

1. Текстовые задачи: на проценты; на части; на движение; на работу.

2. Задачи на прямую и обратную пропорциональность.

3. Задачи на переливание и взвешивание.

4. Решение логических задач. Принцип Дирихле. Конструкции и взвешивание. Чередование. Разбиение на пары. Переливание. Логические задания, решеные «с конца». Задания, которые решаются на основе таблицы истинности.

5. Числовые множества. Решение задач на делимость. Натуральные и целые числа, действия над ними, свойства. Определение и свойства делимости, основные теоремы про деление нацело и с остатком. Делители и кратное, простые и составные числа, НОД и НОК, взаимно простые числа. Алгоритм Евклида. Признаки делимости на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 25, 37. Бесконечное множество простых чисел (теорема Евклида, постулат Бертрана). Теоремы о взаимно простых числах.

6. Модули. Решение линейных уравнений с модулем. Построение графиков функций, которые содержат знак модуля.

7. Методы решения уравнений. Графический метод решения уравнений. Линейные диафантовые уравнения. Линейные уравнения с параметром. Графическийй метод решения уравнений с параметром. Задачи на концентрацию и процентное содержание. Задачи на процентный прирост и вычисления. Задачи на роботу и продуктивность труда, задачи на совместную работу.

8. Решение нестандартных задач. Решение задач на составление уравнений.

9. Элементы комбинаторики. Простейшие комбинаторные задачи.

10. Задачи на доказательство. Доказательство от противного.

11. Поиск закономерностей.

12. Игровые стратегии.

13. Методы решения олимпиадных задач и задач повышенной сложности.

 

Классы

1. Числовые множества. Понятие о множествах. Элементы множества, подмножества. Операции над множествами. Числовые множества (множества натуральных и целых чисел). Определение и свойства делимости, основные теоремы о делении нацело и с остатком. Делители и кратные, простые и составные числа, НОД и НОК, взаимно простые числа. Алгоритм Эвклида. Признаки делимости на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 25, 37. Бесконечные множества простых чисел (теорема Эвклида, постулат Бертрана). Теоремы о взаимно простых числах (Ферма, Эйлера, Вильсона). Разложение на множители. Линейные диафантовые уравнения. Рассмотрение проблем, связанных с простыми и совершенными числами.

2. Принцип Дирихле. Математические игры. Основные подходы к решению логических задач (с помощью таблиц, анализ с конца). Игры - шутки. Выигрышные стратегии (четность, симметричность, решение с конца, разбиение на пары, стратегия беспрерывной угрозы). Раскрашивание как метод решения логических задач. Числовые конструкции. Инвариант.

3. Основные характеристики функций. Композиция функций, Простейшие функциональные соотношения и функциональные уравнения. Элементарные преобразования графиков функций. Построение графиков, которые содержат модуль (построение Г.М.Т.). Построение графиков функций, которые содержат целую и дробную части.

4. Квадратичная функция.Применение свойств квадратичной функции при решении задач. Графики квадратичной функции, содержащей модуль.

5. Квадратный трехчлен, непрерывные функции, графики и корни уравнения.

6. Задачи на делимость.

Ещё раз о средних:

а) среднее арифметическое;

б) среднее геометрическое;

в) среднее гармоническое;

г) среднее квадратичное.

7. Стандартные и нестандартные приемы решения уравнений. Функциональный метод решения уравнений. Решение уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с параметром, основные подходы к их решению. Обобщение методов доказательства числовых неравенств. Традиционный подход к доказательству неравенств (по определениям и применяя классические неравенства Коши, Бернулли, Коши-Буняковского, Чебышева). Нетрадиционные методы доказательства неравенств: метод усиления, применение векторов, использование свойств функций, геометрический подход. Уравнения в целых числах. Линейные диафантовые уравнения и основные методы их решения, метод подбора, применение функции Эйлера. Нелинейные диафантовые уравнения и основные методы их решения

8. Числовые последовательности и методы из задания. Вычисление сумм числовых последовательностей. Дедукция и индукция. Рекуррентные последовательности. Переход от рекуррентно заданной последовательности до аналитически заданной. Граница числовой последовательности. Теоремы Вейерштрасса, применение к решению уравнений. Числовой ряд.

8. Уравнения с параметрами.Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Дробно – рациональные уравнения. Разные виды уравнений.

9. Метод математической индукции.

10. Игровые задачи.

11. Задачи логического характера.

12. Геометрические задачи.

13. Методы решения олимпиадных задач и задач повышенной сложности.

14. Задачи на максимум и минимум.

 

Классы

1. Многочлены и уравнения высших степеней. Схема Горнера многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Многочлен Р_n(х) и его корень. Теорема Безу.

2. Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу.

3. Стандартные и нестандартные приемы решения уравнений. Функциональный метод решения уравнений. Решение уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с параметром, основные подходы к их решению. Обобщение методов доказательства числовых неравенств. Традиционный подход к доказательству неравенств (по определениям и применяя классические неравенства Коши, Бернулли, Коши-Буняковского, Чебышева). Нетрадиционные методы доказательства неравенств: метод усиления, применение векторов, использование свойств функций, геометрический подход. Уравнения в целых числах. Линейные диафантовые уравнения и основные методы их решения, метод подбора, применение функции Эйлера. Нелинейные диафантовые уравнения и основные методы их решения

4. Числовые последовательности и методы из задания. Вычисление сумм числовых последовательностей. Дедукция и индукция. Рекуррентные последовательности. Переход от рекуррентно заданной последовательности до аналитически заданной. Граница числовой последовательности. Теоремы Вейерштрасса, применение к решению уравнений. Числовой ряд.

5. Уравнения с параметрами. Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Дробно – рациональные уравнения. Разные виды уравнений

6. Тригонометрия. Преобразование тригонометрических выражений. Доказательство тождеств. Обратные тригонометрические функции, их графики. Тригонометрические уравнения и неравенства. Отбор корней. Тригонометрические уравнения с модулем. Тригонометрические уравнения с параметром.

7. Уравнения и неравенства со знаком модуля (тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические).

8. Уравнения с параметром (тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические).

9. Уравнения и обратные функции.

10. Четыре замечательные точки треугольника.

11. Окружность. Центральные и вписанные углы.

12. Решение различных планиметрических задач.

13. Задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми (векторный метод).

14. Задачи на экстремум.

15. Построение сечения многогранника.

16. Методы решения олимпиадных задач и задач повышенной сложности